Python算法实战系列之栈

swcdoeprfwn 2年前
   <p>栈(stack)又称之为堆栈是一个特殊的有序表,其插入和删除操作都在栈顶进行操作,并且按照先进后出,后进先出的规则进行运作。</p>    <p>如下图所示</p>    <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/eb73fb9b30014c9b757b979921b89951.jpg"></p>    <p>例如枪的弹匣,第一颗放进弹匣的子弹反而在发射出去的时候是最后一个,而最后放入弹匣的一颗子弹在打出去的时候是第一颗发射出去的。</p>    <h2>栈的接口</h2>    <p>如果你创建了一个栈,那么那么应该具有以下接口来进行对栈的操作</p>    <table>     <thead>      <tr>       <th>接口</th>       <th>描述</th>      </tr>     </thead>     <tbody>      <tr>       <td>push()</td>       <td>入栈</td>      </tr>      <tr>       <td>pop()</td>       <td>出栈</td>      </tr>      <tr>       <td>isEmpty()</td>       <td>判断是否为空栈</td>      </tr>      <tr>       <td>length()</td>       <td>获取栈的长度</td>      </tr>      <tr>       <td>getTop()</td>       <td>取栈顶的元素,元素不出栈</td>      </tr>     </tbody>    </table>    <p>知道栈需要上述的接口后,那么在Python中,列表就类似是一个栈,提供接口如下:</p>    <table>     <thead>      <tr>       <th>操作</th>       <th>描述</th>      </tr>     </thead>     <tbody>      <tr>       <td>s = []</td>       <td>创建一个栈</td>      </tr>      <tr>       <td>s.append(x)</td>       <td>往栈内添加一个元素</td>      </tr>      <tr>       <td>s.pop()</td>       <td>在栈内删除一个元素</td>      </tr>      <tr>       <td>not s</td>       <td>判断是否为空栈</td>      </tr>      <tr>       <td>len(s)</td>       <td>获取栈内元素的数量</td>      </tr>      <tr>       <td>s[-1]</td>       <td>获取栈顶的元素</td>      </tr>     </tbody>    </table>    <p>Python中的栈接口使用实例:</p>    <pre>  <code class="language-python"># 创建一个栈  In [1]: s = []  # 往栈内添加一个元素  In [2]: s.append(1)  In [3]: s  Out[3]: [1]  # 删除栈内的一个元素  In [4]: s.pop()  Out[4]: 1  In [5]: s  Out[5]: []  # 判断栈是否为空  In [6]: not s  Out[6]: True  In [7]: s.append(1)  In [8]: not s  Out[8]: False  # 获取栈内元素的数量  In [9]: len(s)  Out[9]: 1  In [10]: s.append(2)  In [11]: s.append(3)  # 取栈顶的元素  In [12]: s[-1]  Out[12]: 3  </code></pre>    <h2>一大波实例</h2>    <p>在了解栈的基本概念之后,让我们再来看几个实例,以便于理解栈。</p>    <h3>括号匹配</h3>    <p>题目</p>    <p>假如表达式中允许包含三中括号 () 、 [] 、 {} ,其嵌套顺序是任意的,例如:</p>    <p>正确的格式</p>    <pre>  <code class="language-python">{()[()]},[{({})}]  </code></pre>    <p>错误的格式</p>    <pre>  <code class="language-python">[(]),[()),(()}  </code></pre>    <p>编写一个函数,判断一个表达式字符串,括号匹配是否正确</p>    <p>思路</p>    <ol>     <li>创建一个空栈,用来存储尚未找到的左括号;</li>     <li>便利字符串,遇到左括号则压栈,遇到右括号则出栈一个左括号进行匹配;</li>     <li>在第二步骤过程中,如果空栈情况下遇到右括号,说明缺少左括号,不匹配;</li>     <li>在第二步骤遍历结束时,栈不为空,说明缺少右括号,不匹配;</li>    </ol>    <p>解决代码</p>    <p>建议在 pycharm 中打断点,以便于更好的理解</p>    <pre>  <code class="language-python">#!/use/bin/env python  # _*_ coding:utf-8 _*_  LEFT = {'(', '[', '{'}  # 左括号  RIGHT = {')', ']', '}'}  # 右括号  def match(expr):      """      :param expr:  传过来的字符串      :return:  返回是否是正确的      """      stack = []  # 创建一个栈      for bracketsin expr:  # 迭代传过来的所有字符串          if bracketsin LEFT:  # 如果当前字符在左括号内              stack.append(brackets)  # 把当前左括号入栈          elif bracketsin RIGHT:  # 如果是右括号              if not stackor not 1 <= ord(brackets) - ord(stack[-1]) <= 2:                  # 如果当前栈为空,()]                  # 如果右括号减去左括号的值不是小于等于2大于等于1                  return False  # 返回False              stack.pop()  # 删除左括号      return not stack  # 如果栈内没有值则返回True,否则返回False  result = match('[(){()}]')  print(result)  </code></pre>    <h3>迷宫问题</h3>    <p>题目</p>    <p>用一个二维数组表示一个简单的迷宫,用0表示通路,用1表示阻断,老鼠在每个点上可以移动相邻的东南西北四个点,设计一个算法,模拟老鼠走迷宫,找到从入口到出口的一条路径。</p>    <p>如图所示</p>    <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/04c3c9b6c8f3b9be435df601ea8c473b.jpg"></p>    <p>出去的正确线路如图中的红线所示</p>    <p>思路</p>    <ol>     <li>用一个栈来记录老鼠从入口到出口的路径</li>     <li>走到某点后,将该点左边压栈,并把该点值置为1,表示走过了;</li>     <li>从临近的四个点中可到达的点中任意选取一个,走到该点;</li>     <li>如果在到达某点后临近的4个点都不走,说明已经走入死胡同,此时退栈,退回一步尝试其他点;</li>     <li>反复执行第二、三、四步骤直到找到出口;</li>    </ol>    <p>解决代码</p>    <pre>  <code class="language-python">#!/use/bin/env python  # _*_ coding:utf-8 _*_  def initMaze():      """      :return: 初始化迷宫      """      maze = [[0] * 7 for _ in range(5 + 2)]  # 用列表解析创建一个7*7的二维数组,为了确保迷宫四周都是墙      walls = [  # 记录了墙的位置          (1, 3),          (2, 1), (2, 5),          (3, 3), (3, 4),          (4, 2),  # (4, 3),  # 如果把(4, 3)点也设置为墙,那么整个迷宫是走不出去的,所以会返回一个空列表          (5, 4)      ]      for i in range(7):  # 把迷宫的四周设置成墙          maze[i][0] = maze[i][-1] = 1          maze[0][i] = maze[-1][i] = 1      for i, j in walls:  # 把所有墙的点设置为1          maze[i][j] = 1      return maze  """  [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]  [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]  [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]  [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]  [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]  [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]  [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]  """  def path(maze, start, end):      """      :param maze: 迷宫      :param start: 起始点      :param end: 结束点      :return: 行走的每个点      """      i, j = start  # 分解起始点的坐标      ei, ej = end  # 分解结束点的左边      stack = [(i, j)]  # 创建一个栈,并让老鼠站到起始点的位置      maze[i][j] = 1  # 走过的路置为1      while stack:  # 栈不为空的时候继续走,否则退出          i, j = stack[-1]  # 获取当前老鼠所站的位置点          if (i, j) == (ei, ej): break  # 如果老鼠找到了出口          for di, djin [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]:  # 左右上下              if maze[i + di][j + dj] == 0:  # 如果当前点可走                  maze[i + di][j + dj] = 1  # 把当前点置为1                  stack.append((i + di, j + dj))  # 把当前的位置添加到栈里面                  break          else:  # 如果所有的点都不可走              stack.pop()  # 退回上一步      return stack  # 如果迷宫不能走则返回空栈  Maze = initMaze()  # 初始化迷宫  result = path(maze=Maze, start=(1, 1), end=(5, 5))  # 老鼠开始走迷宫  print(result)  # [(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 5)]  </code></pre>    <h3>后缀表达式求值</h3>    <p>题目</p>    <p>计算一个表达式时,编译器通常使用后缀表达式,这种表达式不需要括号:</p>    <table>     <thead>      <tr>       <th>中缀表达式</th>       <th>后缀表达式</th>      </tr>     </thead>     <tbody>      <tr>       <td>2 + 3 * 4</td>       <td>2 3 4 * +</td>      </tr>      <tr>       <td>( 1 + 2 ) * ( 6 / 3 ) + 2</td>       <td>1 2 + 6 3 / * 2 +</td>      </tr>      <tr>       <td>18 / ( 3 * ( 1 + 2 ) )</td>       <td>18 3 1 2 + * /</td>      </tr>     </tbody>    </table>    <p>编写程序实现后缀表达式求值函数。</p>    <p>思路</p>    <ol>     <li>建立一个栈来存储待计算的操作数;</li>     <li>遍历字符串,遇到操作数则压入栈中,遇到操作符号则出栈操作数(n次),进行相应的计算,计算结果是新的操作数压回栈中,等待计算</li>     <li>按上述过程,遍历完整个表达式,栈中只剩下最终结果;</li>    </ol>    <p>解决代码</p>    <pre>  <code class="language-python">#!/use/bin/env python  # _*_ coding:utf-8 _*_  operators = {  # 运算符操作表      '+': lambda op1, op2: op1 + op2,      '-': lambda op1, op2: op1 - op2,      '*': lambda op1, op2: op1 * op2,      '/': lambda op1, op2: op1 / op2,  }  def evalPostfix(e):      """      :param e: 后缀表达式      :return: 正常情况下栈内的第一个元素就是计算好之后的值      """      tokens = e.split()  # 把传过来的后缀表达式切分成列表      stack = []      for token in tokens:  # 迭代列表中的元素          if token.isdigit():  # 如果当前元素是数字              stack.append(int(token))  # 就追加到栈里边          elif token in operators.keys():  # 如果当前元素是操作符              f = operators[token]  # 获取运算符操作表中对应的lambda表达式              op2 = stack.pop()  # 根据先进后出的原则,先让第二个元素出栈              op1 = stack.pop()  # 在让第一个元素出栈              stack.append(f(op1, op2))  # 把计算的结果在放入到栈内      return stack.pop()  # 返回栈内的第一个元素  result = evalPostfix('2 3 4 * +')  print(result)  # 14  </code></pre>    <h3>背包问题</h3>    <p>题目</p>    <p>有一个背包能装10kg的物品,现在有6件物品分别为:</p>    <table>     <thead>      <tr>       <th>物品名称</th>       <th>重量</th>      </tr>     </thead>     <tbody>      <tr>       <td>物品0</td>       <td>1kg</td>      </tr>      <tr>       <td>物品1</td>       <td>8kg</td>      </tr>      <tr>       <td>物品2</td>       <td>4kg</td>      </tr>      <tr>       <td>物品3</td>       <td>3kg</td>      </tr>      <tr>       <td>物品4</td>       <td>5kg</td>      </tr>      <tr>       <td>物品5</td>       <td>2kg</td>      </tr>     </tbody>    </table>    <p>编写找出所有能将背包装满的解,如物品1+物品5。</p>    <p>解决代码</p>    <pre>  <code class="language-python">#!/use/bin/env python  # _*_ coding:utf-8 _*_  def knapsack(t, w):      """      :param t: 背包总容量      :param w: 物品重量列表      :return:      """      n = len(w)  # 可选的物品数量      stack = []  # 创建一个栈      k = 0  # 当前所选择的物品游标      while stackor k < n:  # 栈不为空或者k<n          while t > 0 and k < n:  # 还有剩余空间并且有物品可装              if t >= w[k]:  # 剩余空间大于等于当前物品重量                  stack.append(k)  # 把物品装备背包                  t -= w[k]  # 背包空间减少              k += 1  # 继续向后找          if t == 0:  # 找到了解              print(stack)          # 回退过程          k = stack.pop()  # 把最后一个物品拿出来          t += w[k]  # 背包总容量加上w[k]          k += 1  # 装入下一个物品  knapsack(10, [1, 8, 4, 3, 5, 2])  """  [0, 2, 3, 5]  [0, 2, 4]  [1, 5]  [3, 4, 5]  """  </code></pre>    <p> </p>    <p>来自:http://python.jobbole.com/87581/</p>    <p> </p>