Python算法实战系列之栈
swcdoeprfwn
7年前
<p>栈(stack)又称之为堆栈是一个特殊的有序表，其插入和删除操作都在栈顶进行操作，并且按照先进后出，后进先出的规则进行运作。</p> <p>如下图所示</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/eb73fb9b30014c9b757b979921b89951.jpg"></p> <p>例如枪的弹匣，第一颗放进弹匣的子弹反而在发射出去的时候是最后一个，而最后放入弹匣的一颗子弹在打出去的时候是第一颗发射出去的。</p> <h2>栈的接口</h2> <p>如果你创建了一个栈，那么那么应该具有以下接口来进行对栈的操作</p> <table> <thead> <tr> <th>接口</th> <th>描述</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>push()</td> <td>入栈</td> </tr> <tr> <td>pop()</td> <td>出栈</td> </tr> <tr> <td>isEmpty()</td> <td>判断是否为空栈</td> </tr> <tr> <td>length()</td> <td>获取栈的长度</td> </tr> <tr> <td>getTop()</td> <td>取栈顶的元素，元素不出栈</td> </tr> </tbody> </table> <p>知道栈需要上述的接口后，那么在Python中，列表就类似是一个栈，提供接口如下：</p> <table> <thead> <tr> <th>操作</th> <th>描述</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>s = []</td> <td>创建一个栈</td> </tr> <tr> <td>s.append(x)</td> <td>往栈内添加一个元素</td> </tr> <tr> <td>s.pop()</td> <td>在栈内删除一个元素</td> </tr> <tr> <td>not s</td> <td>判断是否为空栈</td> </tr> <tr> <td>len(s)</td> <td>获取栈内元素的数量</td> </tr> <tr> <td>s[-1]</td> <td>获取栈顶的元素</td> </tr> </tbody> </table> <p>Python中的栈接口使用实例：</p> <pre> <code class="language-python"># 创建一个栈 In [1]: s = [] # 往栈内添加一个元素 In [2]: s.append(1) In [3]: s Out[3]: [1] # 删除栈内的一个元素 In [4]: s.pop() Out[4]: 1 In [5]: s Out[5]: [] # 判断栈是否为空 In [6]: not s Out[6]: True In [7]: s.append(1) In [8]: not s Out[8]: False # 获取栈内元素的数量 In [9]: len(s) Out[9]: 1 In [10]: s.append(2) In [11]: s.append(3) # 取栈顶的元素 In [12]: s[-1] Out[12]: 3 </code></pre> <h2>一大波实例</h2> <p>在了解栈的基本概念之后，让我们再来看几个实例，以便于理解栈。</p> <h3>括号匹配</h3> <p>题目</p> <p>假如表达式中允许包含三中括号 () 、 [] 、 {} ，其嵌套顺序是任意的，例如：</p> <p>正确的格式</p> <pre> <code class="language-python">{()[()]},[{({})}] </code></pre> <p>错误的格式</p> <pre> <code class="language-python">[(]),[()),(()} </code></pre> <p>编写一个函数，判断一个表达式字符串，括号匹配是否正确</p> <p>思路</p> <ol> <li>创建一个空栈，用来存储尚未找到的左括号；</li> <li>便利字符串，遇到左括号则压栈，遇到右括号则出栈一个左括号进行匹配；</li> <li>在第二步骤过程中，如果空栈情况下遇到右括号，说明缺少左括号，不匹配；</li> <li>在第二步骤遍历结束时，栈不为空，说明缺少右括号，不匹配；</li> </ol> <p>解决代码</p> <p>建议在 pycharm 中打断点，以便于更好的理解</p> <pre> <code class="language-python">#!/use/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ LEFT = {'(', '[', '{'} # 左括号 RIGHT = {')', ']', '}'} # 右括号 def match(expr): """ :param expr: 传过来的字符串 :return: 返回是否是正确的 """ stack = [] # 创建一个栈 for bracketsin expr: # 迭代传过来的所有字符串 if bracketsin LEFT: # 如果当前字符在左括号内 stack.append(brackets) # 把当前左括号入栈 elif bracketsin RIGHT: # 如果是右括号 if not stackor not 1 <= ord(brackets) - ord(stack[-1]) <= 2: # 如果当前栈为空，()] # 如果右括号减去左括号的值不是小于等于2大于等于1 return False # 返回False stack.pop() # 删除左括号 return not stack # 如果栈内没有值则返回True，否则返回False result = match('[(){()}]') print(result) </code></pre> <h3>迷宫问题</h3> <p>题目</p> <p>用一个二维数组表示一个简单的迷宫，用0表示通路，用1表示阻断，老鼠在每个点上可以移动相邻的东南西北四个点，设计一个算法，模拟老鼠走迷宫，找到从入口到出口的一条路径。</p> <p>如图所示</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/04c3c9b6c8f3b9be435df601ea8c473b.jpg"></p> <p>出去的正确线路如图中的红线所示</p> <p>思路</p> <ol> <li>用一个栈来记录老鼠从入口到出口的路径</li> <li>走到某点后，将该点左边压栈，并把该点值置为1，表示走过了；</li> <li>从临近的四个点中可到达的点中任意选取一个，走到该点；</li> <li>如果在到达某点后临近的4个点都不走，说明已经走入死胡同，此时退栈，退回一步尝试其他点；</li> <li>反复执行第二、三、四步骤直到找到出口；</li> </ol> <p>解决代码</p> <pre> <code class="language-python">#!/use/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ def initMaze(): """ :return: 初始化迷宫 """ maze = [[0] * 7 for _ in range(5 + 2)] # 用列表解析创建一个7*7的二维数组，为了确保迷宫四周都是墙 walls = [ # 记录了墙的位置 (1, 3), (2, 1), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (4, 2), # (4, 3), # 如果把(4, 3)点也设置为墙，那么整个迷宫是走不出去的，所以会返回一个空列表 (5, 4) ] for i in range(7): # 把迷宫的四周设置成墙 maze[i][0] = maze[i][-1] = 1 maze[0][i] = maze[-1][i] = 1 for i, j in walls: # 把所有墙的点设置为1 maze[i][j] = 1 return maze """ [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1] [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1] [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1] [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1] [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] """ def path(maze, start, end): """ :param maze: 迷宫 :param start: 起始点 :param end: 结束点 :return: 行走的每个点 """ i, j = start # 分解起始点的坐标 ei, ej = end # 分解结束点的左边 stack = [(i, j)] # 创建一个栈，并让老鼠站到起始点的位置 maze[i][j] = 1 # 走过的路置为1 while stack: # 栈不为空的时候继续走，否则退出 i, j = stack[-1] # 获取当前老鼠所站的位置点 if (i, j) == (ei, ej): break # 如果老鼠找到了出口 for di, djin [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]: # 左右上下 if maze[i + di][j + dj] == 0: # 如果当前点可走 maze[i + di][j + dj] = 1 # 把当前点置为1 stack.append((i + di, j + dj)) # 把当前的位置添加到栈里面 break else: # 如果所有的点都不可走 stack.pop() # 退回上一步 return stack # 如果迷宫不能走则返回空栈 Maze = initMaze() # 初始化迷宫 result = path(maze=Maze, start=(1, 1), end=(5, 5)) # 老鼠开始走迷宫 print(result) # [(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 5)] </code></pre> <h3>后缀表达式求值</h3> <p>题目</p> <p>计算一个表达式时，编译器通常使用后缀表达式，这种表达式不需要括号：</p> <table> <thead> <tr> <th>中缀表达式</th> <th>后缀表达式</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>2 + 3 * 4</td> <td>2 3 4 * +</td> </tr> <tr> <td>( 1 + 2 ) * ( 6 / 3 ) + 2</td> <td>1 2 + 6 3 / * 2 +</td> </tr> <tr> <td>18 / ( 3 * ( 1 + 2 ) )</td> <td>18 3 1 2 + * /</td> </tr> </tbody> </table> <p>编写程序实现后缀表达式求值函数。</p> <p>思路</p> <ol> <li>建立一个栈来存储待计算的操作数；</li> <li>遍历字符串，遇到操作数则压入栈中，遇到操作符号则出栈操作数(n次)，进行相应的计算，计算结果是新的操作数压回栈中，等待计算</li> <li>按上述过程，遍历完整个表达式，栈中只剩下最终结果；</li> </ol> <p>解决代码</p> <pre> <code class="language-python">#!/use/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ operators = { # 运算符操作表 '+': lambda op1, op2: op1 + op2, '-': lambda op1, op2: op1 - op2, '*': lambda op1, op2: op1 * op2, '/': lambda op1, op2: op1 / op2, } def evalPostfix(e): """ :param e: 后缀表达式 :return: 正常情况下栈内的第一个元素就是计算好之后的值 """ tokens = e.split() # 把传过来的后缀表达式切分成列表 stack = [] for token in tokens: # 迭代列表中的元素 if token.isdigit(): # 如果当前元素是数字 stack.append(int(token)) # 就追加到栈里边 elif token in operators.keys(): # 如果当前元素是操作符 f = operators[token] # 获取运算符操作表中对应的lambda表达式 op2 = stack.pop() # 根据先进后出的原则，先让第二个元素出栈 op1 = stack.pop() # 在让第一个元素出栈 stack.append(f(op1, op2)) # 把计算的结果在放入到栈内 return stack.pop() # 返回栈内的第一个元素 result = evalPostfix('2 3 4 * +') print(result) # 14 </code></pre> <h3>背包问题</h3> <p>题目</p> <p>有一个背包能装10kg的物品，现在有6件物品分别为：</p> <table> <thead> <tr> <th>物品名称</th> <th>重量</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>物品0</td> <td>1kg</td> </tr> <tr> <td>物品1</td> <td>8kg</td> </tr> <tr> <td>物品2</td> <td>4kg</td> </tr> <tr> <td>物品3</td> <td>3kg</td> </tr> <tr> <td>物品4</td> <td>5kg</td> </tr> <tr> <td>物品5</td> <td>2kg</td> </tr> </tbody> </table> <p>编写找出所有能将背包装满的解，如物品1+物品5。</p> <p>解决代码</p> <pre> <code class="language-python">#!/use/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ def knapsack(t, w): """ :param t: 背包总容量 :param w: 物品重量列表 :return: """ n = len(w) # 可选的物品数量 stack = [] # 创建一个栈 k = 0 # 当前所选择的物品游标 while stackor k < n: # 栈不为空或者k<n while t > 0 and k < n: # 还有剩余空间并且有物品可装 if t >= w[k]: # 剩余空间大于等于当前物品重量 stack.append(k) # 把物品装备背包 t -= w[k] # 背包空间减少 k += 1 # 继续向后找 if t == 0: # 找到了解 print(stack) # 回退过程 k = stack.pop() # 把最后一个物品拿出来 t += w[k] # 背包总容量加上w[k] k += 1 # 装入下一个物品 knapsack(10, [1, 8, 4, 3, 5, 2]) """ [0, 2, 3, 5] [0, 2, 4] [1, 5] [3, 4, 5] """ </code></pre> <p> </p> <p>来自：http://python.jobbole.com/87581/</p> <p> </p>