Canvas学习:绘制正多边形

xiaotech 2年前
   <p>到目前为止,我们了解了如何在Canvas中绘制线段、 <a href="/misc/goto?guid=4959746285767989790" rel="nofollow,noindex">矩形</a> 、 <a href="/misc/goto?guid=4959746285859712457" rel="nofollow,noindex">圆或圆弧线</a> 和贝塞尔曲线等。这些都是Canvas的 CanvasRenderingContext2D 对象自身提供绘制基本图形。但是,我们肯定需要在Canvas中绘制除此之外的其他图形,比如前面所说的绘制箭头或者说我们今天要聊的绘制正多边形。</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/198079630c715fbcd29a82014a43b242.jpg"></p>    <h2>正多边形</h2>    <p><a href="/misc/goto?guid=4959746285946528917" rel="nofollow,noindex">维基百科</a> 上是这样描述的: 正多边形是所有角都相等、并且所有边都相等的简单多边形,简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形 。</p>    <h3>正多边形的特性</h3>    <p>正 n 边形每个内角为 (1 - 2 / n) * 180 或者表示为 (n - 2) * 180 / n 角度。也可以用弧度表示为 (n - 2) * π / n 或者 (n - 2) / 2n 。</p>    <p>正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上,每个正多边形都有一个外接圆,这也称为 <strong>圆内接正多边形</strong> 。</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/e8aa1454d3f694ba8a90ff6544974aae.png"></p>    <p>把一个圆分成相等的一些弧,就可以得到这个圆的内接正多边形(Regular Polygon),这个圆就是正多边形的外接圆。外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径(Radius),正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(圆心角,Central Angle),中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(Apothem)。</p>    <p>一个圆的圆周是 2π ,当边的数目为 n 时,每一个中心角都是 2π / n 。半径 r 、边心距 a 、边长 s 都存在着固定的关系,已知其中的两个,都可由上面的公式求出第三个。</p>    <p>当 n 接近 48 这个值时,那这个正多边形也就接近是一个圆了。如下图所示:</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/fb550386827ec0d8553d5bcb786b2478.png"></p>    <h3>正多边形属性</h3>    <p>先上张图:</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/7795543ba2e4e8bee61358b01f2cdef5.png"></p>    <p>上图描述了正多边形的相关属性:</p>    <ul>     <li>正多边形的中心点正好是一个正多边形的外接圆的圆心</li>     <li>正多边形每条边的长度都相等,如上图中的 x</li>     <li>正多边形的每个内角都相等,如上图中的 β</li>     <li>正多边形的每个外角都相等,如上图中的 α</li>     <li>正多边形的中心角都相等,如上图中的 θ</li>     <li>正多边形的中心点距正多边形的内切圆的半行为 r</li>     <li>正多边形的顶点数和边数相等,常用 n 表示</li>     <li>正多边形中心距正多边形的外接圆(或者正多边中心点距正多边形的顶点)就是正多边形外接圆半么,如上图中的 R</li>     <li>正多边形中心点距和每条边的端点构成一个等腰三角形,如上图中的 A1 。这个三角形的两条边长度相等,刚好是正多边形外接圆半径 R ,而这个三角形的高,刚好是正多边形内切圆半径 r</li>    </ul>    <p>那么在Canvas中要使用 CanvasRenderingContext2D 对象自带的方法,比如 moveTo() 和 lineTo() 绘制多边形,我们就必须知道正多边形属性之间的关系。也就是这些属性之间的三角函数。言外之意,在Canvas中,我们使用 moveTo() 和 lineTo() 方法,再配合一些简单的三角函数,就可以绘制出任意边数的多边形。</p>    <p>既然绘制正多边形需要一定的三角函数知道,我们在绘制正多边形之前,先了简单的了解一下这方面的基础。</p>    <p>外角(Exterior Angle)</p>    <p>正多边形的外角是正多边形任意边与相邻边延长直线构成的角:</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/9ccccddc7dd8738e9ec3abc5bee8c1b9.png"></p>    <p>正多边形所有外角之和等于 360° 。也就是说,每个外角 α = 360° / n 。比如 n=8 ,一个正八边形,它的外角 α = 360° / n = 360° / 8 = 45 。</p>    <p>内角(Interior Angles)</p>    <p>正多边形相邻两条边构成的夹角就是正多边形的一个内角。每个内角都有其相邻的一个外角,它们构成一条直线,也就是说内角加上外角,刚好是 180° 。也就是内角 β = 180° - α 。即: β = 180° - 360° /n 。上面的公式可以转化为:</p>    <pre>  <code class="language-javascript">β = 180° - 360° / n    = (n × 180° / n) − (2 × 180° / n)    = (n − 2) × 180° / n</code></pre>    <p>同样的拿 n = 8 的正八边形为例: β = (n - 2) × 180° / n = (8 - 2) × 180° / 8 ,即 β = 135° 。</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/8418b61e5caff714cab9dd0ff58c3630.png"></p>    <p>中心角</p>    <p>正多边形的中心点与正多边形顶点构成的角,即正多边形每条边对应的夹角称为正多边形的中心角 θ 。如果正边形有 n 条边,那么就有 n 个中心角 θ ,这样一来 θ = 360° / n 。</p>    <p>正多边形每个顶点的坐标</p>    <p>通过前面的介绍,我们可以很容易得到正多边形的中心角 θ 。但在Canvas中要绘制一个正多边形,需要知道正多边形每个顶点的坐标。而这个坐标 (xPos, yPos) 可以通过三角函数得到。</p>    <pre>  <code class="language-javascript">xPos = cos(θ) * R  yPos = sin(θ) * R</code></pre>    <p>而正多边形所有中心角的和是 360° 也就是 2π ,中心角 θ = 2π / n :</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/d1b53803a748e641189e5aa4cf5a1f0c.png"></p>    <p>假设我们正多边形的中点心是 (xCenter, yCenter) ,这样就可以得到每个顶点坐标位置:</p>    <pre>  <code class="language-javascript">xPos = xCenter + Math.cos(angle) * radius;  yPos = yCenter + Math.sin(angle) * radius;</code></pre>    <h2>绘制正多边形</h2>    <p>前面花了很长的篇幅来介绍正多边形相关知识点。因为只有了解这些基础,才能更好的绘制正多边形,这也是磨刀不误砍柴工。那么我们接下来看怎么绘制一个正多边形。</p>    <p>我们先来看一个简单的绘制方法,比如封装一个绘制正多边形的函数 drawPolygons() ,给它传几个参数:</p>    <ul>     <li>ctx :Canvas中绘图环境</li>     <li>num :正边形边数</li>     <li>radius :正边形外接圆半径</li>     <li>arc :是否显示正多边形的外接圆</li>    </ul>    <p>这样我们就可以撸码了:</p>    <pre>  <code class="language-javascript">function drawPolygons(ctx, num, radius, arc) {      // 先清Canvas画布,w为Canvas宽度,h为Canvas高度      ctx.clearRect(-w / 2, -h / 2, w, h);        ctx.save();      ctx.beginPath();      // 通过moveTo绘制移到正多边形起始点      ctx.moveTo(0, -radius);        for (var i = 0; i < num; i++) {          angle = (360 / num) * (i + 1) * Math.PI / 180;          actAngle = angle - Math.PI / 2;          x = Math.cos(actAngle) * radius;          y = Math.sin(actAngle) * radius;         ctx.lineTo(x, y);      }     ctx.closePath();     ctx.fill();     ctx.stroke();       // 画外接圆     if (arc) {         ctx.beginPath();         ctx.arc(0, 0, radius, 0, 2 * Math.PI, true);         ctx.stroke();     }  }</code></pre>    <p>为了更好的演示,添加几个表单,让我们更好的演示绘制正多边形,比如:</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/a19185fdbf9af128ca740d1b2e7573c8.gif"></p>    <p>为了让我们绘制正多边形更佳灵活,可以给其传入更多的参数。并且为了绘制边框正多边形和填充正多边形,我们可以多封装两个函数:</p>    <pre>  <code class="language-javascript">// @param {CanvasRenderingContext2D} ctx  // @param {Number} xCenter 中心坐标X点  // @param {Number} yCenter 中心坐标Y点  // @param {Number} radius 外圆半径  // @param {Number} sides 多边形边数  // @param {Number} alpha 角度 默认270度  // @param {Boolean} arc 是否显示外圆  function drawPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc) {        var radAngle = Math.PI * 2 / sides;      var radAlpha = (alpha != 'undefined') ? alpha * Math.PI / 180 : -Math.PI / 2;        ctx.save();      ctx.beginPath();        var xPos = xCenter + Math.cos(radAlpha) * radius;      var yPos = yCenter + Math.sin(radAlpha) * radius;        ctx.moveTo(xPos, yPos);        for (var i = 1; i <= sides; i++) {          var rad = radAngle * i + radAlpha;          var xPos = xCenter + Math.cos(rad) * radius;          var yPos = yCenter + Math.sin(rad) * radius;          ctx.lineTo(xPos, yPos);      }        ctx.closePath();  }    // 绘制填充的多边形  // @param {CanvasRenderingContext2D} ctx  // @param {Number} xCenter 中心点X坐标点  // @param {Number} yCenter 中心点Y坐标点  // @param {Number} radius 外圆半径  // @param {Number} sides 多边形边数  // @param {Number} alpha 角度 默认270度  // @param {Boolean} arc 是否显示外圆  function drawFillPolygon(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc) {      drawPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc);      ctx.fill();        // 画外接圆      if (arc) {          ctx.beginPath();          ctx.arc(xCenter, yCenter, radius, 0, 2 * Math.PI, true);          ctx.stroke();      }  }    // 绘制描边的多边形  // @param {CanvasRenderingContext2D} ctx  // @param {Number} xCenter 中心点X坐标点  // @param {Number} yCenter 中心点Y坐标点  // @param {Number} radius 外圆半径  // @param {Number} sides 多边形边数  // @param {Number} alpha 角度 默认270度  // @param {Boolean} arc 是否显示外圆  function drawStrokePolygon(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc) {      drawPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, alpha, arc);      ctx.stroke();        // 画外接圆      if (arc) {          ctx.beginPath();          ctx.arc(xCenter, yCenter, radius, 0, 2 * Math.PI, true);          ctx.stroke();      }  }</code></pre>    <p>其中还省略了部分代码,全部代码,可以在CodePen上查看:</p>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/57bd37d058fa26c34f627c04a8d02915.gif"></p>    <p>上面我们看到的都是绘制正多边形,但很多时候我们还可以绘制一些星形,比如下面的示例:</p>    <pre>  <code class="language-javascript">// @param {CanvasRenderingContext2D} ctx  // @param {Number} xCenter 中心坐标X点  // @param {Number} yCenter 中心坐标Y点  // @param {Number} radius 外圆半径  // @param {Number} sides 多边形边数  // @param {Number} sideIndent (0 ~ 1)  // @param {Number} alpha 角度 默认270度  // @param {Boolean} arc 是否显示外圆  function drawStarPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc) {      var sideIndentRadius = radius * (sideIndent || 0.38);      var radAngle = alpha ? alpha * Math.PI / 180 : -Math.PI / 2;      var radAlpha = Math.PI * 2 / sides / 2;        ctx.save();      ctx.beginPath();        var xPos = xCenter + Math.cos(radAngle) * radius;      var yPos = yCenter + Math.sin(radAngle) * radius;        ctx.moveTo(xPos, yPos);        for (var i = 1; i <= sides * 2; i++) {          var rad = radAlpha * i + radAngle;          var len = (i % 2) ? sideIndentRadius : radius;          var xPos = xCenter + Math.cos(rad) * len;          var yPos = yCenter + Math.sin(rad) * len;            ctx.lineTo(xPos, yPos);      }      ctx.closePath();  }    // 绘制填充的多边形  // @param {CanvasRenderingContext2D} ctx  // @param {Number} xCenter 中心点X坐标点  // @param {Number} yCenter 中心点Y坐标点  // @param {Number} radius 外圆半径  // @param {Number} sides 多边形边数  // @param {Number} sideIndent (0 ~ 1)  // @param {Number} alpha 角度 默认270度  // @param {Boolean} arc 是否显示外圆  function drawFillStarPolygon(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc) {      drawStarPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc);      ctx.fill();        // 画外接圆      if (arc) {          ctx.beginPath();          ctx.arc(xCenter, yCenter, radius, 0, 2 * Math.PI, true);          ctx.arc(xCenter, yCenter, radius * sideIndent, 0, 2 * Math.PI, true);          ctx.stroke();      }  }    // 绘制描边的多边形  // @param {CanvasRenderingContext2D} ctx  // @param {Number} xCenter 中心点X坐标点  // @param {Number} yCenter 中心点Y坐标点  // @param {Number} radius 外圆半径  // @param {Number} sides 多边形边数  // @param {Number} sideIndent (0 ~ 1)  // @param {Number} alpha 角度 默认270度  // @param {Boolean} arc 是否显示外圆  function drawStrokeStarPolygon(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc) {      drawStarPolygons(ctx, xCenter, yCenter, radius, sides, sideIndent, alpha, arc);      ctx.stroke();        // 画外接圆      if (arc) {          ctx.beginPath();          ctx.arc(xCenter, yCenter, radius, 0, 2 * Math.PI, true);          ctx.arc(xCenter, yCenter, radius * sideIndent, 0, 2 * Math.PI, true);          ctx.stroke();      }  }</code></pre>    <p><img src="https://simg.open-open.com/show/6d5114b971e3c608180bf6fed31eddec.gif"></p>    <h2>总结</h2>    <p>这篇文章介绍了如何借助Canvas中的 moveTo() 和 lineTo() 方法,再配合一些简单的三角函数的知识绘制正多边形和星形。为了更好的在Canvas中绘制,将其封装成对应的函数。如果你有更好的方法,欢迎在下面的评论中与我们分享。</p>    <p>  </p>   <p>来自:http://www.w3cplus.com/canvas/drawing-regular-polygons.html</p>    <p></p>    <p> </p>