零基础入门深度学习：感知器
xaqq2949
7年前
<p>无论即将到来的是大数据时代还是人工智能时代，亦或是传统行业使用人工智能在云上处理大数据的时代，作为一个有理想有追求的程序员，不懂深度学习（Deep Learning）这个超热的技术，会不会感觉马上就out了？</p> <p>现在救命稻草来了，《零基础入门深度学习》系列文章旨在讲帮助爱编程的你从零基础达到入门级水平。零基础意味着你不需要太多的数学知识，只要会写程序就行了，没错，这是专门为程序员写的文章。</p> <h2>深度学习是啥</h2> <p>在人工智能领域，有一个方法叫机器学习。在机器学习这个方法里，有一类算法叫神经网络。神经网络如下图所示：</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/131ca6ed8fe97240704265aee06a0c0d.jpg"></p> <p>上图中每个圆圈都是一个神经元，每条线表示神经元之间的连接。</p> <p>我们可以看到，上面的神经元被分成了多层，层与层之间的神经元有连接，而层内之间的神经元没有连接。</p> <p>最左边的层叫做 <strong>输入层</strong> ，这层负责接收输入数据；最右边的层叫 <strong>输出层</strong> ，我们可以从这层获取神经网络输出数据。输入层和输出层之间的层叫做 <strong>隐藏层</strong> 。</p> <p>隐藏层比较多（大于2）的神经网络叫做深度神经网络。</p> <p>而深度学习，就是使用深层架构（比如，深度神经网络）的机器学习方法。</p> <p>那么深层网络和浅层网络相比有什么优势呢？简单来说深层网络的表达力更强。</p> <p>事实上，一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数，但是它需要很多很多的神经元。而深层网络用少得多的神经元就能拟合同样的函数。也就是为了拟合一个函数，要么使用一个浅而宽的网络，要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。</p> <p>深层网络也有劣势，就是它不太容易训练。简单的说，你需要大量的数据，很多的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。</p> <h2>感知器</h2> <p>看到这里，如果你还是一头雾水，那也是很正常的。为了理解神经网络，我们应该先理解神经网络的组成单元—— <strong>神经元</strong> 。神经元也叫做 <strong>感知器</strong> 。</p> <p>感知器算法在上个世纪50-70年代很流行，也成功解决了很多问题。并且，感知器算法也是非常简单的。</p> <h3>感知器的定义</h3> <p>下图是一个感知器：</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/9a88a16aa1462de1207f54546833fa51.png"></p> <p>可以看到，一个感知器有如下组成部分：</p> <ul> <li> <p>输入权值 一个感知器可以接收多个输入 ( , ,..., ∣ ∈ R ) ， 每个输入上有一个 权值 w i ∈ R ， 此外还有一个 偏置项 b ∈ R ， 就是上图中的 w 0 。</p> </li> <li> <p>激活函数 感知器的激活函数可以有很多选择，比如我们可以选择下面这个阶跃函数f来作为激活函数:</p> </li> <li> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/842639abd143d19c325476c3a9e4ff27.png"></p> </li> <li> <p>输出 感知器的输出由下面这个公式来计算</p> </li> <li> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/3a83056e1f6d9554e4f9011306f6d3fc.png"></p> </li> </ul> <p>如果看完上面的公式一下子就晕了，不要紧，我们用一个简单的例子来帮助理解。</p> <p>例子：用感知器实现 and 函数</p> <p>我们设计一个感知器，让它来实现and运算。程序员都知道，and是一个二元函数（带有两个参数个参数 x1 和 x2 ），下面是它的真 值表：</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/87bb11609d7b37342000ea7631615b70.png"></p> <p>为了计算方便，我们用0表示false，用1表示true。这没什么难理解的，对于C语言程序员来说，这是天经地义的。</p> <p>我们令</p> <p>而激活函数 就是前面写出来的 <strong>阶跃函数</strong> ，这时，感知器就相当于 and 函数</p> <p>不明白？我们验算一下：</p> <p>输入上面真值表的第一行，即 x1=0;x2=0 ，那么根据公式( 1)，计算输出：</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/ce721f3f3c18c298dce009c18478d524.png"></p> <p>也就是当 x1 x2 都为 0 的时候，为 0 ， 这就是 <strong>真值表</strong> 的第一行。读者可以自行验证上述真值表的第二、三、四行。</p> <p>例子：用感知器实现 or 函数</p> <p>同样，我们也可以用感知器来实现 or 运算。仅仅需要把偏置项 b 的值设置为-0.3就可以了。我们验算一下，下面是 or 运算的 <strong>真值表</strong> ：</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/cf0b1983b66bba7a332a58924b7bbb83.png"></p> <p>我们来验算第二行，这时的输入是 x 1 = 0 ; x 2 = 1 ，带入公式 (1) ：</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/728c9881fc56e69916d65c894e5357d1.png"></p> <p>也就是当 x 1 x 2 都为 0 的时候， y 为 0， 这就是 <strong>真值表</strong> 的第一行。读者可以自行验证上述真值表的第二、三、四行。</p> <p>感知器还能做什么</p> <p>事实上，感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数，任何 <strong>线性分类</strong> 或 <strong>线性回归</strong> 问题都可以用感知器来解决。前面的布尔运算可以看作是 <strong>二分类</strong> 问题，即给定一个输入，输出0（属于分类0）或1（属于分类1）。如下面所示， and 运算是一个线性分类问题，即可以用一条直线把分类0（false，红叉表示）和分类1（true，绿点表示）分开。</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/21d4ae3a34a05f0fdf2cc0b1f64eb621.png"></p> <p>然而，感知器却不能实现异或运算，如下图所示，异或运算不是线性的，你无法用一条直线把分类0和分类1分开。</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/64218176d693080f28dd7c4227d45205.png"></p> <h3>感知器的训练</h3> <p>现在，你可能困惑前面的权重项和偏置项的值是如何获得的呢？这就要用到感知器训练算法：将权重项和偏置项初始化为0，然后，利用下面的 <strong>感知器规则</strong> 迭代的修改 w i 和 b ，直到训练完成。</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/7d6e41018b11cc44a066c024ce9b4fbe.png"></p> <p>其中</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/9c2f612a6d7b467dcd02f88d39d52a5c.png"></p> <p>wi 是与输入 xi 对应的权重项， b 是偏置项。事实上，可以把 b看作是值永远为1的输入 xb 所对应的权重。 t 是训练样本的实际值，一般称之为label。而 y 是感知器的输出值，它是根据公式(1)计算得出。 α 是一个称为学习速率的常数，其作用是控制每一步调整权的幅度。</p> <p>编程实战：实现感知器</p> <p>对于程序员来说，没有什么比亲自动手实现学得更快了，而且，很多时候一行代码抵得上千言万语。接下来我们就将实现一个感知器。</p> <p>下面是一些说明：</p> <ul> <li> <p>使用python语言。python在机器学习领域用的很广泛，而且，写python程序真的很轻松。</p> </li> <li> <p>面向对象编程。面向对象是特别好的管理复杂度的工具，应对复杂问题时，用面向对象设计方法很容易将复杂问题拆解为多个简单问题，从而解救我们的大脑。</p> </li> <li> <p>没有使用numpy。numpy实现了很多基础算法，对于实现机器学习算法来说是个必备的工具。但为了降低读者理解的难度，下面的代码只用到了基本的python（省去您去学习numpy的时间）。</p> </li> </ul> <p>下面是感知器类的实现，非常简单。去掉注释只有27行，而且还包括为了美观（每行不超过60个字符）而增加的很多换行。</p> <pre> <code class="language-python">class Perceptron(object): # 初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。 # 激活函数的类型为double -> double def __init__(self, input_num, activator): self.activator = activator # 权重向量初始化为0 self.weights = map(lambda _: 0.0, range(input_num)) # 偏置项初始化为0 self.bias = 0.0 # 打印学习到的权重、偏置项 def __str__(self): return 'weights\t:%s\nbias\t:%f' % (self.weights, self.bias) # 输入向量，输出感知器的计算结果 def predict(self, input_vec): # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起 # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...] # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3] # 最后利用reduce求和 return self.activator( reduce(lambda a, b: a + b, map(lambda (x, w): x * w, zip(input_vec, self.weights)) , 0.0) + self.bias) # 输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率 def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate): for i in range(iteration): self._one_iteration(input_vecs, labels, rate) # 一次迭代，把所有的训练数据过一遍 def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate): # 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...] # 而每个训练样本是(input_vec, label) samples = zip(input_vecs, labels) # 对每个样本，按照感知器规则更新权重 for (input_vec, label) in samples: # 计算感知器在当前权重下的输出 output = self.predict(input_vec) # 更新权重 self._update_weights(input_vec, output, label, rate) # 按照感知器规则更新权重 def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate): # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起 # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...] # 然后利用感知器规则更新权重 delta = label - output self.weights = map( lambda (x, w): w + rate * delta * x, zip(input_vec, self.weights)) # 更新bias self.bias += rate * delta</code></pre> <p>接下来，我们利用这个感知器类去实现 and 函数。</p> <pre> <code class="language-python">#定义激活函数fdef f(x): return 1 if x > 0 else 0# 基于and真值表构建训练数据 def get_training_dataset(): # 构建训练数据 # 输入向量列表 input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]] # 期望的输出列表，注意要与输入一一对应 # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0 labels = [1, 0, 0, 0] return input_vecs, labels # 使用and真值表训练感知器def train_and_perceptron(): # 创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为f p = Perceptron(2, f) # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1 input_vecs, labels = get_training_dataset() p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1) #返回训练好的感知器 return pif __name__ == '__main__': # 训练and感知器 and_perception = train_and_perceptron() # 打印训练获得的权重 print and_perception # 测试 print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1]) print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0]) print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0]) print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])</code></pre> <p>将上述程序保存为perceptron.py文件，通过命令行执行这个程序，其运行结果为：</p> <p style="text-align:center"><img src="https://simg.open-open.com/show/c8cc4ddf5dff387627d3689da669aa1b.jpg"></p> <p>神奇吧！感知器竟然完全实现了 and 函数。读者可以尝试一下利用感知器实现其它函数。</p> <h2>小结</h2> <p>终于看（写）到小结了...，大家都累了哈哈哈。</p> <p>对于零基础的你来说，走到这里应该已经很烧脑了吧。没关系，休息一下。值得高兴的是，你终于已经走出了深度学习入门的第一步，这是巨大的进步；坏消息是，这仅仅是最简单的部分，后面还有无数艰难险阻等着你。</p> <p>不过，你学的困难往往意味着别人学的也困难，掌握一门高门槛的技艺，进可糊口退可装逼，是很值得的。</p> <p>预告一下，在我的下篇文章中，我们将讨论另外一种感知器： <strong>线性单元</strong> ，并由此引出一种可能是最最重要的优化算法： <strong>梯度下降</strong> 算法。敬请期待！</p> <h2>参考资料</h2> <ol> <li> <p>Tom M. Mitchell, "机器学习", 曾华军等译, 机械工业出版社</p> </li> </ol> <p> </p> <p> </p> <p>来自：http://mp.weixin.qq.com/s/cQE7KE_XbyT4joLcxywnDA</p> <p> </p>