各种进位制转换
Reina1445
7年前
<p>在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B（Binary)表示二进制，O（Octal）表示八进制，D（Decimal）或不加表示十进制，H（Hexadecimal）表示十六进制。</p> <p>例如：(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H</p> <ul> <li> <p><strong>二进制 → 十进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。</p> <p>例：将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下：</p> <p>1. 第0位 1 x 2^0 = 1；</p> <p>2. 第1位 1 x 2^1 = 2；</p> <p>3. 第2位 0 x 2^2 = 0；</p> <p>4. 第3位 1 x 2^3 = 8；</p> <p>5. 第4位 0 x 2^4 = 0；</p> <p>6. 第5位 1 x 2^5 = 32；</p> <p>7. 读数，把结果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。</p> <p><strong>八进制 → 十进制</strong></p> <p>方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。</p> <p>八进制就是逢8进1，八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。</p> <p>例：将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下：</p> <p>1. 第0位 3 x 8^0 = 3；</p> <p>2. 第1位 5 x 8^1 = 40；</p> <p>3. 读数，把结果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。</p> <ul> <li> <p><strong>十六进制 → 十进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。</p> <p>十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。</p> <p>例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下：</p> <p>1. 第0位 B x 16^0 = 11；</p> <p>2. 第1位 2 x 16^1 = 32；</p> <p>3. 读数，把结果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。</p> <ul> <li> <p><strong>十进制 → 二进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。</p> <p>例：将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下：</p> <p>1. 将商43除以2，商21余数为1；</p> <p>2. 将商21除以2，商10余数为1；</p> <p>3. 将商10除以2，商5余数为0；</p> <p>4. 将商5除以2，商2余数为1；</p> <p>5. 将商2除以2，商1余数为0；</p> <p>6. 将商1除以2，商0余数为1；</p> <p>7. 读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B。</p> <ul> <li> <p><strong>十进制 → 八进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。</p> <p>例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：</p> <p>1. 将商796除以8，商99余数为4；</p> <p>2. 将商99除以8，商12余数为3；</p> <p>3. 将商12除以8，商1余数为4；</p> <p>4. 将商1除以8，商0余数为1；</p> <p>5. 读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O。</p> <ul> <li> <p><strong>十进制 → 十六进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法1：除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。</p> <p>例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下：</p> <p>1. 将商796除以16，商49余数为12，对应十六进制的C；</p> <p>2. 将商49除以16，商3余数为1；</p> <p>3. 将商3除以16，商0余数为3；</p> <p>4. 读数，因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H。</p> <ul> <li> <p><strong>二进制 → 八进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。</p> <p>例：将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下：</p> <p>1. 小数点前111 = 7；</p> <p>2. 010 = 2；</p> <p>3. 11补全为011，011 = 3；</p> <p>4. 小数点后010 = 2；</p> <p>5. 011 = 3；</p> <p>6. 1补全为100，100 = 4；</p> <p>7. 读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。</p> <p>二进制与八进制编码对应表：</p> <table cellspacing="0"> <tbody> <tr> <td> <p>二进制</p> </td> <td> <p>八进制</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>000</p> </td> <td> <p>0</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>001</p> </td> <td> <p>1</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>010</p> </td> <td> <p>2</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>011</p> </td> <td> <p>3</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>100</p> </td> <td> <p>4</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>101</p> </td> <td> <p>5</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>110</p> </td> <td> <p>6</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>111</p> </td> <td> <p>7</p> </td> </tr> </tbody> </table> <ul> <li> <p><strong>八进制 → 二进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。</p> <p>例：将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下：</p> <p>1. 3 = 011；</p> <p>2. 2 = 010；</p> <p>3. 7 = 111；</p> <p>4. 读数，读数从高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。</p> <ul> <li> <p><strong>二进制 → 十六进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。</p> <p>例：将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下：</p> <p>1. 0111 = 7；</p> <p>2. 1101 = D；</p> <p>3. 读数，读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。</p> <ul> <li> <p><strong>十六进制 → 二进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。</p> <p>例：将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下：</p> <p>1. D = 1101；</p> <p>2. 7 = 0111；</p> <p>3. 读数，读数从高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。</p> <ul> <li> <p><strong>八进制 → 十六进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。</p> <p>例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：</p> <p>1. 3 = 011；</p> <p>2. 2 = 010；</p> <p>3. 7 = 111；</p> <p>4. 0111 = 7；</p> <p>5. 1101 = D；</p> <p>6. 读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。</p> <ul> <li> <p><strong>十六进制 → 八进制</strong></p> </li> </ul> <p>方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。</p> <p>例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下：</p> <p>1. 7 = 0111；</p> <p>2. D = 1101；</p> <p>3. 0111 = 7；</p> <p>4. 010 = 2；</p> <p>5. 011 = 3；</p> <p>6. 读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。</p> <p style="text-align: center;"><img src="https://simg.open-open.com/show/b6ef86f64818729ad6d930dff4c9dd0b.png"></p> <p> </p> <p>来自：http://www.cnblogs.com/xiaofox0018/p/6058994.html</p> <p> </p>