用 python 实现各种排序算法

qe2357 3年前
   <p>总结了一下常见集中排序的算法</p>    <p style="text-align: center;"><img src="https://simg.open-open.com/show/a0eee3923211496c8931af9e27b0f6fa.png"></p>    <h3><strong>归并排序</strong></h3>    <p>归并排序也称合并排序,是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题,将每个小问题解决,然后合并。</p>    <p>具体的归并排序就是,将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项,一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。</p>    <p>合并的过程就是 对 两个已经排好序的子序列,先选取两个子序列中最小的元素进行比较,选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中</p>    <p>去掉添加到最终的结果集中,直到两个子序列归并完成。</p>    <p>代码如下:</p>    <pre>  #!/usr/bin/python    import sys        def merge(nums, first, middle, last):        ''''' merge '''        # 切片边界,左闭右开并且是了0为开始        lnums = nums[first:middle+1]        rnums = nums[middle+1:last+1]        lnums.append(sys.maxint)        rnums.append(sys.maxint)        l = 0        r = 0        for i in range(first, last+1):            if lnums[l] < rnums[r]:                nums[i] = lnums[l]                l+=1            else:                nums[i] = rnums[r]                r+=1    def merge_sort(nums, first, last):        ''''' merge sort      merge_sort函数中传递的是下标,不是元素个数      '''        if first < last:            middle = (first + last)/2            merge_sort(nums, first, middle)            merge_sort(nums, middle+1, last)            merge(nums, first, middle,last)        if __name__ == '__main__':        nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]        print 'nums is:', nums        merge_sort(nums, 0, 7)        print 'merge sort:', nums  </pre>    <p>稳定,时间复杂度 O(nlog n)</p>    <h3><strong>插入排序</strong></h3>    <p>代码如下:</p>    <pre>  #!/usr/bin/python    importsys        definsert_sort(a):        ''''' 插入排序      有一个已经有序的数据序列,要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数,      但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序,然后插入一      个元素到适当位置,然后再插入第三个元素,依次类推      '''        a_len = len(a)        if a_len = 0 and a[j] > key:                a[j+1] = a[j]                j-=1            a[j+1] = key        return a        if __name__ == '__main__':        nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]        print 'nums is:', nums        insert_sort(nums)        print 'insert sort:', nums  </pre>    <p>稳定,时间复杂度 O(n^2)</p>    <p>交换两个元素的值python中你可以这么写:a, b = b, a,其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组</p>    <p>(这里需要强调的是,在python中,元组其实是由逗号“,”来界定的,而不是括号)。</p>    <h3><strong>选择排序</strong></h3>    <p>选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到</p>    <p>排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所</p>    <p>有元素均排序完毕。</p>    <pre>  import sys    def select_sort(a):        ''''' 选择排序        每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,      顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。      选择排序是不稳定的排序方法。      '''        a_len=len(a)        for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素            min_index = i#记录最小元素的下标            for j in range(i+1, a_len):#查找最小值                if(a[j]<a[min_index]):                    min_index=j            if min_index != i:#找到最小元素进行交换                a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]        if __name__ == '__main__':        A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]          print 'Before sort:',A          select_sort(A)          print 'After sort:',A  </pre>    <p>不稳定,时间复杂度 O(n^2)</p>    <h3><strong>希尔排序</strong></h3>    <p>希尔排序,也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。</p>    <p>先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序;</p>    <p>然后,取第二个增量d2</p>    <pre>  import sys    def shell_sort(a):        ''''' shell排序        '''        a_len=len(a)        gap=a_len/2#增量        while gap>0:            for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序                m=i                j=i+1                while j<a_len:                    if a[j]<a[m]:                        m=j                    j+=gap#j增加gap                if m!=i:                    a[m],a[i]=a[i],a[m]            gap/=2        if __name__ == '__main__':        A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]          print 'Before sort:',A          shell_sort(A)          print 'After sort:',A  </pre>    <p>不稳定,时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1</p>    <h3><strong>堆排序 ( Heap Sort )</strong></h3>    <p>“堆”的定义:在起始索引为 0 的“堆”中:</p>    <p>节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i – 1) / 2 )   : 注 floor 表示“取整”操作</p>    <p>堆的特性:</p>    <p>每个节点的键值一定总是大于(或小于)它的父节点</p>    <p>“最大堆”:</p>    <p>“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。</p>    <p>上移,下移 :</p>    <p>当某节点的键值大于它的父节点时,这时我们就要进行“上移”操作,即我们把该节点移动到它的父节点的位置,而让它的父节点到它的位置上,然后我们继续判断该节点,直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。</p>    <p>现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后,我们就要对其进行“下移”操作。</p>    <p>方法:</p>    <p>我们首先建立一个最大堆(时间复杂度O(n)),然后每次我们只需要把根节点与最后一个位置的节点交换,然后把最后一个位置排除之外,然后把交换后根节点的堆进行调整(时间复杂度 O(lgn) ),即对根节点进行“下移”操作即可。 堆排序的总的时间复杂度为O(nlgn).</p>    <p>代码如下:</p>    <pre>  #!/usr/bin env python        # 数组编号从 0开始    def left(i):        return 2*i +1    def right(i):        return 2*i+2        #保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆    def max_heapify(A, i, heap_size):        if heap_size <= 0:            return        l = left(i)        r = right(i)        largest = i # 选出子节点中较大的节点        if l  A[largest]:            largest = l        if r  A[largest]:            largest = r        if i != largest :#说明当前节点不是最大的,下移            A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换            max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点        #print A    # 建堆      def bulid_max_heap(A):        heap_size = len(A)        if heap_size >1:            node = heap_size/2 -1            while node >= 0:              max_heapify(A, node, heap_size)              node -=1        # 堆排序 下标从0开始    def heap_sort(A):        bulid_max_heap(A)        heap_size = len(A)        i = heap_size - 1        while i > 0 :            A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置,并且进行交换            heap_size -=1 # heap 大小 递减 1            i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1            max_heapify(A, 0, heap_size)        if __name__ == '__main__' :            A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]        print 'Before sort:',A        heap_sort(A)        print 'After sort:',A  </pre>    <p>不稳定,时间复杂度 O(nlog n)</p>    <h3><strong>快速排序</strong></h3>    <p>快速排序算法和合并排序算法一样,也是基于分治模式。对子数组A[p…r]快速排序的分治过程的三个步骤为:</p>    <p>分解:把数组A[p…r]分为A[p…q-1]与A[q+1…r]两部分,其中A[p…q-1]中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1…r]中的每个元素都大于等于A[q];</p>    <p>解决:通过递归调用快速排序,对子数组A[p…q-1]和A[q+1…r]进行排序;</p>    <p>合并:因为两个子数组是就地排序的,所以不需要额外的操作。</p>    <p>对于划分partition 每一轮迭代的开始,x=A[r], 对于任何数组下标k,有:</p>    <p>1) 如果p≤k≤i,则A[k]≤x。</p>    <p>2) 如果i+1≤k≤j-1,则A[k]>x。</p>    <p>3) 如果k=r,则A[k]=x。</p>    <p>代码如下:</p>    <pre>  #!/usr/bin/env python    # 快速排序    '''''  划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分,比A[r]小的放在左边,     比A[r]大的放在右边  快速排序的分治partition过程有两种方法,  一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法,  另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。  '''    #p,r 是数组A的下标    def partition1(A, p ,r):        '''''        方法一,两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法      '''        x = A[r]        i = p-1        j = p        while j < r:            if A[j] < x:                i +=1                A[i], A[j] = A[j], A[i]            j += 1        A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]        return i+1        def partition2(A, p, r):        '''''      两个指针从首尾向中间扫描的方法      '''        i = p        j = r        x = A[p]        while i = x and i < j:                j -=1            A[i] = A[j]            while A[i]<=x and i < j:                i +=1            A[j] = A[i]        A[i] = x        return i        # quick sort    def quick_sort(A, p, r):        '''''          快速排序的最差时间复杂度为O(n2),平时时间复杂度为O(nlgn)      '''        if p < r:            q = partition2(A, p, r)            quick_sort(A, p, q-1)            quick_sort(A, q+1, r)        if __name__ == '__main__':            A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]        print 'Before sort:',A        quick_sort(A, 0, 7)        print 'After sort:',A  </pre>    <p>不稳定,时间复杂度 最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)</p>    <p>说下python中的序列:</p>    <p>列表、元组和字符串都是序列,但是序列是什么,它们为什么如此特别呢?序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片,即一部分序列,如:a = [‘aa’,’bb’,’cc’], print a[0] 为索引操作,print a[0:2]为切片操作。</p>    <p> </p>    <p>来自:http://python.jobbole.com/86495/</p>    <p> </p>