排序算法:插入排序、希尔排序、冒泡、快速排序、选择排序、堆排序以及归并和基数排序

jopen 5年前

排序分为内部排序和外部排序,内部排序指待排序的记录在内存中,外部排序的记录数量很大,以至于内存放不下而放在外存中,排序过程需要访问外存。这里仅介绍内部排序,包括插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、基数排序。



1 插入排序


1.1直接插入(straight insertion sort)


算法思路:数组{k1,k2,……,kn},排序一开始k1是一个有序序列,让k2插入得到一个表长为2的有序序列,依此类推,最后让kn插入上述表长为n-1的有序序列,得到表长为n的有序序列。


c实现的代码:

//    从小到大排序

    int a[]={98,97,34,345,33};

    int k=sizeof(a)/sizeof(a[0]);

    int j;

    for (int i=1; i<k; i++) {

        int temp=a[i];

        for (j=i-1; j>=0&&a[j]>temp; j--) {

            a[j+1]=a[j];

        }

        a[j+1]=temp;

    }


1.2折半插入(binary insertion sort)


算法思路:当直接插入进行到某一趟时,对于r[i]来讲,前面i-1个记录已经按关键字有序。此时不用直接插入排序的方法,而改为折半查找,找出r[i]应插入的位置。


c实现的代码:

//    从小到大排序

void binasort(int r[100],int n){

    for (int i=1; i<n; i++) {

        int temp =r[i];

        int low=0;

        int high=i-1;

        while (low<=high) {

            int middle=(low+high)/2;

            if (temp<r[middle]) {

                high=middle-1;

            }else{

                low=middle+1;

            }

        }

        for (int j=i-1; j>=low; j--) {

            r[j+1]=r[j];

        }

        r[low]=temp;

    }

}


1.3希尔排序(shell sort)


算法思路:“缩小增量”的排序方法,初期选用增量较大间隔比较,然后增量缩小,最后为1,希尔排序对增量序列没有严格规定。设有组关键字{99,22,33,333,2,3,23,44},由小到大排序,这里n=8,先第一个个增量取d1=4,那么记录分为4组,第一组 r[0],r[4],第二组r[1],r[5],……在各组内部使用插入排序,使得每组内是有序的,接着取d2=2,分为两组,d3=1,最后就编程有序序列。


c语言实现的代码:

//    从小到大排序

void shellsort(int r[100],int n){

    int k=n/2;

    while (k>0) {

        for (int i=k; i<n; i++) {

            int temp=r[i];

            int j=i-k;

            while ((r[j]>temp)&&(j>=0)) {

                r[j+k]=r[j];

                j=j-k;

            }

            r[j+k]=temp;

            

        }

        k/=2;

        

    }

}


2 交换排序


2.1冒泡排序(bubble sort)

算法思路:在排序过程,关键字较小的记录经过与其他记录的对比交换,好像水中的气泡一样,移到数据序列的最前面。


c语言实现的代码:

//    从小到大排序

void bubblesort(int r[100],int n){

    for (int i=0; i<n-1; i++) {

        for (int j=0; j<n-1-i; j++) {

            if (r[j]>r[j+1]) {

                int temp=r[j];

                r[j]=r[j+1];

                r[j+1]=temp;

            }

        }

    }

}


2.2快速排序(quick sort)


算法思路:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序。整个排序过程可以递归实现,也可以非递归实现。


c语言实现递归的快速排序的代码:

//    从小到大排序

void quickSort(int a[],int numsize){

    int i=0,j=numsize-1;

    int val=a[0];//指定参考值val大小

    if (numsize>1) { //确保数组长度至少为2,否则无需排序

        while (i<j) {//循环结束条件

//            从后向前搜索比val小的元素,找到后填到a[i]中并跳出循环

            for (; j>i; j--) {

                if (a[j]<val) {

                    a[i]=a[j];

                    break;

                }

            }

//            从前向后搜索比val大的元素,找到后填到a[j]中并跳出循环

            for (; i<j; i++) {

                if (a[i]>val) {

                    a[j]=a[i];

                    break;

                }

            }

        }

        

        a[i]=val;//将保存再val中的数放到a[i]中

        quickSort(a, i);//递归,对前i个数排序

        quickSort(a+i+1, numsize-1-i);//对i+1到numsize-1-i个数排序

    }

    

}



3 选择排序


3.1 简单选择排序(simple selection sort)

算法思路:对于一组关键字{k1,k2,……kn},将其从小到大排序,首先从k1,k2,……k3中选择最小值Kz,在将Kz与k1对换;然后从k2……Kn中选最小值Kz,与k2交换。如此选择和调换n-2趟,第n-1趟只要调换Kn-1 和Kn比较就好了。


c语言实现的代码:

//从小到大排序

void sisort(int r[100],int n){

    for (int i=0; i<n-1; i++) {

        int z=i;

        for (int j=i+1; j<n; j++) {

            if (r[z]>r[j]) {

                z=j;

            }

        }

        if (z!=i) {

            int temp=r[i];

            r[i]=r[z];

            r[z]=temp;

        }

    }

}


3.2堆排序(heap sort)

算法思路:堆有两个性质,一是堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值,二是堆是一棵完全树。以从大到小排序为例,首先要把得到的数组构建为一个最小堆,这样父节点均是大于或者等于子结点,根节点就是最小值,然后让根节点与尾节点交换,这样一次之后,再把前n-1个元素构建出最小根堆,让根结点与第n-2个元素交换,依此类推,得到降序序列。


c语言实现代码:

//从大到小排序

//以i节点为根,调整为堆的算法,m是节点总数,i节点的子结点为i*2+1,i*2+2

void heapMin(int r[100],int i,int m){

//    temp保存根节点,j为左孩子编号

    int j,temp;

    temp=r[i];

    j=2*i+1;

    

    while (j<m) {

        if (j+1<m && r[j+1]<r[j]) {//在左右孩子中找最小的

            j++;

        }

        if (r[j]>=temp) {

            break;

        }

        

        r[i]=r[j];

        i=j;

        j=2*i+1;

        

    }

    r[i]=temp;

    

}

 

void heapSort(int r[100],int n){

//   n/2-1最后一个非叶子节点

//   下面这个操作是建立最小堆

    for (int i=n/2-1; i>=0; i--) {

        heapMin(r, i, n);

    }

//   一下for语句为输出堆顶元素,调整堆操作

    for (int j=n-1; j>=1; j--) {

 

        

//   堆顶与堆尾交换

        int temp=r[0];

        r[0]=r[j];

        r[j]=temp;

        

        heapMin(r, 0, j);

    }

    

//得到的就是降序序列

    for (int i=0; i<n; i++) {

        printf(" %d",r[i]);

    }

}


参考网址:http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6709644



4 归并排序(merge sort)


4.1两路归并排序

算法思路:它指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。如有数列{6,202,100,301,38,8,1},第一次归并后变成了{6,202},{100,301},{8,38},{1};第二次归并后,{6,100,202,301},{1,8,38};第三次归并后{1,6,8,38,100,202,301}。


5 基数排序(radix sort)

算法思路:

    基数排序可以采用LSD(Least significant digital)或者MSD(Most significant digital),LSD的排序由键值的最右边开始,MSD从最左边开始。

    以LSD为例,假设原来有一串数值如下所示:

    73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

    第一步

    首先根据个位数的数值,在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中:

    0

    1 81

    2 22

    3 73 93 43

    4 14

    5 55 65

    6

    7

    8 28

    9 39

    第二步

    接下来将这些桶子中的数值重新串接起来,成为以下的数列:

    81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39

    接着再进行一次分配,这次是根据十位数来分配:

    0

    1 14

    2 22 28

    3 39

    4 43

    5 55

    6 65

    7 73

    8 81

    9 93

    第三步

    接下来将这些桶子中的数值重新串接起来,成为以下的数列:

    14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

    这时候整个数列已经排序完毕;如果排序的对象有三位数以上,则持续进行以上的动作直至最高位数为止。

    LSD的基数排序适用于位数小的数列,如果位数多的话,使用MSD的效率会比较好。