字符串匹配的Boyer-Moore算法

jopen 6年前

        上一篇文章,我介绍了 KMP 算法

        但是,它并不是效率最高的算法,实际采用并不多。各种文本编辑器的"查找"功能(Ctrl+F),大多采用 Boyer-Moore 算法

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        Boyer-Moore 算法不仅效率高,而且构思巧妙,容易理解。1977 年,德克萨斯大学的 Robert S. Boyer 教授和 J Strother Moore 教授发明了这种算法。

        下面,我根据 Moore 教授自己的例子来解释这种算法。

        1.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        假定字符串为"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE",搜索词为"EXAMPLE"。

        2.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        首先,"字符串"与"搜索词"头部对齐,从尾部开始比较。

        这是一个很聪明的想法,因为如果尾部字符不匹配,那么只要一次比较,就可以知道前 7 个字符肯定不是要找的结果。

        我们看到,"S"与"E"不匹配。这时,"S"就被称为"坏字符"(bad character),即不匹配的字符。我们还发现,"S"不包含在搜索词"EXAMPLE"之中,这意味着可以把搜索词直接移到"S"的后一位。

        3.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        依然从尾部开始比较,发现"P"与"E"不匹配,所以"P"是"坏字符"。但是,"P"包含在搜索词"EXAMPLE"之中。所以,将搜索词后移两位,两个"P"对齐。

        4.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        我们由此总结出"坏字符规则"

后移位数 = 坏字符的位置 - 搜索词中的上一次出现位置

        如果"坏字符"不包含在搜索词之中,则上一次出现位置为 -1。

        以"P"为例,它作为"坏字符",出现在搜索词的第 6 位(从 0 开始编号),在搜索词中的上一次出现位置为4,所以后移 6 - 4 = 2 位。再以前面第二步的"S"为例,它出现在第 6 位,上一次出现位置是 -1(即未出现),则整个搜索词后移 6 - (-1) = 7 位。

        5.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        依然从尾部开始比较,"E"与"E"匹配。

        6.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        比较前面一位,"LE"与"LE"匹配。

        7.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        比较前面一位,"PLE"与"PLE"匹配。

        8.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        比较前面一位,"MPLE"与"MPLE"匹配。我们把这种情况称为"好后缀"(good suffix),即所有尾部匹配的字符串。注意,"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好后缀。

        9.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        比较前一位,发现"I"与"A"不匹配。所以,"I"是"坏字符"。

        10.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        根据"坏字符规则",此时搜索词应该后移 2 - (-1)= 3 位。问题是,此时有没有更好的移法?

        11.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        我们知道,此时存在"好后缀"。所以,可以采用"好后缀规则"

后移位数 = 好后缀的位置 - 搜索词中的上一次出现位置

        计算时,位置的取值以"好后缀"的最后一个字符为准。如果"好后缀"在搜索词中没有重复出现,则它的上一次出现位置为 -1。

        所有的"好后缀"(MPLE、PLE、LE、E)之中,只有"E"在"EXAMPLE"之中出现两次,所以后移 6 - 0 = 6 位。

        12.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        可以看到,"坏字符规则"只能移 3 位,"好后缀规则"可以移 6 位。所以,Boyer-Moore 算法的基本思想是,每次后移这两个规则之中的较大值。

        更巧妙的是,这两个规则的移动位数,只与搜索词有关,与原字符串无关。因此,可以预先计算生成《坏字符规则表》和《好后缀规则表》。使用时,只要查表比较一下就可以了。

        13.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        继续从尾部开始比较,"P"与"E"不匹配,因此"P"是"坏字符"。根据"坏字符规则",后移 6 - 4 = 2 位。

        14.

字符串匹配的Boyer-Moore算法

        从尾部开始逐位比较,发现全部匹配,于是搜索结束。如果还要继续查找(即找出全部匹配),则根据"好后缀规则",后移 6 - 0 = 6 位,即头部的"E"移到尾部的"E"的位置。