• 1. 小波变换的发展、概念及其在图像处理中的典型应用
  • 2. 小波分析是纯数学、应用数学和工程技术的完美结合。从数学来说是大半个世纪“调和分析”的结晶(包括傅里叶分析、函数空间等)。 小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。在计算机应用、信号处理、图象分析、非线性科学、地球科学和应用技术等已有重大突破,预示着小波分析进一步热潮的到来。 当在某一个分辨度检测不到的现象,在另一个分辨度却很容易观察处理。 小波分析的地位
  • 3. 小波分析发展历史1807年 Fourier 提出傅里叶分析 , 1822年发表 “热传 导解析理论”论文 1910年 Haar 提出最简单的小波 1980年 Morlet 首先提出平移伸缩的小波公式,用于地质勘探。 1985年 Meyer构造出小波;稍后的Daubeichies提出“正交小波基”,此后形成小波研究的高潮。 1988年 Daubechies证明了离散小波的存在; Mallat 提出的多分辨度分析理论(MRA),统一了语音识别中的镜向滤波,子带编码,图象处理中的金字塔法等几个不相关的领域。 1989年 Mallat提出多分辨分析和二进小波变换的快速算法; Coifman、 Meyer引入小波包; 1990年 崔锦泰等构造出样条单正交小波基; 1994年 Sweldens提出二代小波-提升格式小波(Lifting Scheme)。
  • 4. 小波定义: “小”是指在时域具有紧支集或近似紧支集,“波”是指具有正负交替的波动性,直流分量为0。 小波概念:是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数。 小波变换的含义是:把基本小波(母小波)的函数 作位移后,再在不同尺度下与待分析信号作内积,就可以得到一个小波序列。 小波变换持续宽度相同振荡波
  • 5. 用镜头观察目标 (待分析信号)。 代表镜头所起的作用(如滤波或卷积)。 相当于使镜头相对于目标平行移动。 的作用相当于镜头向目标推进或远离。 小波变换的粗略解释 小波变换的时频分析
  • 6. 尺度a较大距离远 视野宽概貌观察尺度a较小距离近 视野窄细节观察分析 频率低分析 频率高由粗到精多分辨分析品质因数保持不变
  • 7. 小波变换的时频分析特点: 小波变换的分析特点 (a) 尺度a不同时时域的变化 (b)尺度a不同时频域的变化
  • 8. 小波变换的多分辨分析特性:不同a值下小波分析区间的变化不同a值下分析小波频率范围的变化
  • 9. 频窗时窗小波变换的时频局部特性:
  • 10. 连续小波变换尺度因子 的作用是将基本小波 做伸缩, 越大 越宽。 小波的位移与伸缩
  • 11. 连续情况时,小波序列为: (基本小波的位移与尺度伸缩) 其中 为尺度参量, 为平移参量。 离散的情况,小波序列为 :
  • 12. 多分辨分析是小波分析中最重要的概念之一,它将一个函数表示为一个低频成分与不同分辨率下的高频成分,并且多分辨分析能提供一种构造小波的统一框架,提供函数分解与重构的快速算法。由理想滤波器引入多分辨率分析的概念:小波变换的多分辨分析特性
  • 13. 图像小波变换的正变换正变换 图像小波分解的正变换可以依据二维小波变换按如下方式扩展,在变换的每一层次,图像都被分解为4个四分之一大小的图像。
  • 14. 图像小波变换的逆变换逆变换 在每一层(如最后一层)都通过在每一列的左边插入一列零来增频采样前一层的4个阵列(即4个分解图像); 接着用重构低通滤波器h和重构高通滤波器g来卷积各行,再成对地把这几个的阵列加起来; 然后通过在每行上面再插入一行零来将刚才所得两个阵列(图像)的大小增频采样为N×N; 再用h和g与这两个阵列的每列进行卷积。这两个阵列的和就是这一层次重建的结果。
  • 15. 对于二维图像信号,在每一层分解中,由原始图像信号与一个小波基函数的内积后再经过在x和y方向的二倍间隔抽样而生成四个分解图像信号。对于第一个层次(j=1)可写成:二维小波变换的Mallat算法
  • 16. 将上式内积改写成卷积形式,则得到离散小波变换的Mallat算法的通用公式: 二维小波变换Mallat算法的通用公式:
  • 17. 二维Mallat多分辨率分解与重构
  • 18. 图像的Mallat快速塔式分解实验
  • 19. 多孔算法
  • 20. 多孔算法的分解实验
  • 21. 边缘像素实质上是局部图像范围内灰度的急剧变化点(奇异点),图像边缘就是二维图像中奇异点的集合。边缘点在频域表现为高频信号,而图像噪声也多为高频信号,这使得两者难以区分。边缘检测的目的就是既要将高频信号从图像中分离出来,又要区分边缘与噪声,准确地标定边缘的位置。 小波变换在图像边缘检测中的应用
  • 22. 小波多尺度局部模极大值边缘检测的原理 小波多分辨率边缘检测的具体实现 小波函数的选取 自适应阈值的选取 利用边缘信息进行目标定位 仿真实验
  • 23. 小波多尺度局部模极大值边缘检测的原理 假设 是二维平滑函数,且满足 可把它沿 两个方向上的导数作为基本小波: 对于一幅图像 ,其小波变换为:
  • 24. 整个图像的二进小波变换即矢量: 模值为 : 相角为 :
  • 25. 小波多分辨率边缘检测的具体实现搜寻模极大值:
  • 26. 噪声的滤除:(1)阈值法 硬阈值,软阈值,自适应阈值; (2)多分辨率分割 利用模极大值在各个尺度的传播特性去除噪声; 利用小波变换尺度间相关性去除噪声; 平移不变量的小波去噪方法;
  • 27. 三种小波多尺度局部模极大值 边缘检测方法 方法一:小波变换模极大值用于边缘检测的原始 方法方法二:小波变换模极大值用于边缘检测的简化 方法 方法三:小波变换模极大值的多尺度综合方法
  • 28. 小波函数的选取 在实际边缘检测中,小波函数的选取直接关系到边缘检测的结果,小波变换相当于对图像进行带通滤波,在一定程度上减少了噪声对图像的影响,但同时也去掉了一些模糊边缘。这就要求寻找一种具有好的去噪特性同时又能精确地提取边缘的小波函数,而且这种小波在满足Canny准则的同时应具有限紧支撑特性。在关于边缘提取的文献中,主要采用的是正交小波,双正交小波和B样条小波作为边缘提取的小波函数。通常选取高斯函数作为平滑函数。三次B样条函数已很接近高斯函数,能满足大多数的应用,而它的紧支性优于高斯函数。在有噪声环境下进行边缘检测时,需要平衡噪声抑制能力与边缘定位精度,此时三次B样条函数是最优的。
  • 29. 其中, 为阈值初值, 为比例系数,N为采样点 数。根据 和 的大小来决定窗口内均值对阈值 的作用。自适应阈值选取选择一个窗口在小波系数上滑动,窗口大小可以 取32×32或16×16,将尺度下小于阈值 的梯度 值置为0,自适应阈值为:
  • 30. 实验二:阈值的选取对边缘检测结果影响的实验 用固定阈值在一阶尺度提取的边缘用自适应阈值在一阶尺度提取的边缘用固定阈值在二阶尺度提取的边缘用自适应阈值在二阶尺度提取的边缘
  • 31. 利用边缘信息进行目标定位 对经过综合后得出的图像边缘,根据形心公式就可以计算出图像的形心坐标,判断出目标在视场中的位置,实现目标定位。
  • 32. 由于小波变换具有多分辨分析特性和时频局部化能力,在边缘检测、去噪和图像增强等方面都具有很强的优势; 更适合用来检测受噪声污染严重的模糊图像和低对比度图像,尤其对微弱目标,它首先能抑制噪声、增强对比度,然后利用多尺度的模极大值方法有效检测出目标边缘,从而实现3%对比度下的目标精确定位; 这种算法要进行多尺度运算,所以计算量很大。 小波变换用于边缘检测的特点
  • 33. 小波变换在图像去噪与增强中的应用高频系数置零的线性去噪方法 小波系数硬阈值去噪方法 小波系数软阈值去噪方法 小波系数自适应阈值去噪方法 基于小波模极大值的去噪方法 基于信号奇异性的去噪方法 基于小波系数相关性的去噪方法 基于小波变换的图像增强方法
  • 34. 基于小波变换阈值方法去噪的不足⑴ 只适合高斯白噪声的去噪,对椒盐噪声效果不明显。原因在 于阈值法保留的是大于阈值的小波系数,而椒盐噪声在图像 上表现为或者是灰度值特别大的白像素,或者特别小的黑像 素,椒盐噪声的小波系数都很大,所以不能用阈值分离出来。 ⑵ 阈值方法的去噪效果依赖于信噪比的大小,它特别适合信噪 比高的图像去噪。 ⑶ 在图像信号不连续点处会有伪吉普斯现象。 ⑷ 阈值方法的关键在于阈值的选取,而选择一种普适性很好的 阈值选取方法是很困难的,事实上,人们已经证明在均方误 差意义上阈值方法能得到原始图像信号的最优估计,然而在 实际应用中还是需要根据具体的情况和经验来对一些阈值进 行改进。
  • 35. 基于多尺度模极大值的小波去噪方法 根据图像边缘点与噪声点具有不同的奇异性,则它们小波变换后的模极大值在不同尺度下的传播特性也不同这一特性进行图像去噪。当信号 在 处Lipschitz指数为 时, 反映了函数在点 处的奇异性大小。是当信号在 处的奇异性 时,表明小波系数模极大值将随尺度 的增大而增大;当 时,则随 的增大而减小。通常的图像具有时域上的相关性,因而 ;而噪声由于在该点不可导, 。因此,边缘点的模值和噪声点的模值随尺度的变化具有不同的规律,所以可以利用这一特性将噪声分离出来。
  • 36. 基于多尺度模极大值的小波去噪方法 的具体实现 通过分析图像和噪声在小波域中对应的系数模极大值在不同尺度上的分布情况,来研究图像和噪声的突变点在不同尺度上的传递特性。在从低到高的分解尺度中,图像突变点对应的小波系数极大值具有传递性,而噪声突变点不具有这种传递性。根据这一性质,在确定出各尺度小波系数极大值的基础上,由粗到精的跟踪不同尺度上的小波系数极大值,并依据其不同尺度间的传递性,识别信噪属性,剔除噪声部分对应的小波系数极大值,从而抑制噪声,提高图像质量。
  • 37. 模极大值方法去噪的过程1.小波系数极大值的确定 2.图像极大值跟踪 3.噪声极大值滤除
  • 38. 基于小波系数相关性的去噪方法 信号与噪声的小波变换在各尺度下的不同传播特性表明,信号的小波变换在各尺度间有较强的相关性,而且在边缘处具有很强的相关性;而噪声的小波变换在各尺度间确没有明显的相关性,而且噪声的小波变换主要集中在小尺度各层次中。根据信号与噪声的小波变换在不同尺度间的上述不同特点,可以通过将相邻尺度的小波系数直接相乘来增强信号,抑制噪声。由于噪声主要分布在小尺度上,所以这种现象在小尺度上非常明显。
  • 39. 首先定义 为尺度 上 点处的 相关系数。为使相关系数与小波系数具有可比性,定义 规范化相关系数: 其中 和 分别表示对应于尺度的小波系数与相关系数的能 量。显然,在尺度 下,小波系数与规范化相关系数具有相同 的能量,这为它们之间提供了可比性。
  • 40. 小波变换用于去噪的特点对小波系数使用阈值的去噪方法速度快,实现简单,所以一直被广泛使用在高斯噪声去除上,其中的硬阈值方法容易产生伪吉普斯效应,软阈值方法克服了这个缺点,图像比较平滑,去噪效果也比硬阈值好,而自适应阈值使用的是局部阈值,比软、硬阈值都好。 模极大值多尺度链接和小波系数相关去噪两种方法虽然速度都比较慢,但是它们都比阈值方法效果好,对各种噪声效果都比较稳定,特别是对混杂噪声的去除方面。但是在椒盐噪声图像的去噪方面,只有模极大值链接的方法有效果,而且比传统的中值滤波方法要保留更多的边缘信息。在对同时带有高斯噪声和椒盐噪声的图像去噪时,模极大值链接的方法去噪效果非常突出,而且稳定。
  • 41. 基于小波的图像增强方法 小波多分辨分析由于它能多尺度多角度提取信号特征,并在不同尺度上让噪声和信号明显地区分开来,所以它在图像去噪和增强方面有很大优势。基于小波多分辨分析的图像增强,就是突出图像的边缘细节,尽可能的消除负面因素,从而达到增强图像的目的。因此,基于小波分析的图像增强可以转化为两步。 第一步是区分噪声和图像的边缘细节; 第二步是根据需要对图像的边缘细节适度增强。 通过一个合适的增益函数完成上面所述的两个步骤,使去噪和增强一次完成。在增强图像的同时应考虑到噪声问题,所以对小波分解后高频部分的处理很重要。为此,设计合适的增益函数是关键的一步。
  • 42. 简单的线性图像增强的方法第一类是简单的增益函数,即对每个方向的高频采用不同的常数 ; 第二类是比较复杂的增益函数,有分段线性函数和非线性函数。 根据处理高频增益函数的不同方法,将图像增强分为线性增强和非线性增强 。
  • 43. 线性图像增强方法的实现线性增强是对小波分解的高频采取的常数增益,具体的算法是: a、对图像进行多级小波变换,得到 b、计算图像的原始噪声水平; C、计算图像在各个尺度上不同方向的噪声水平; d、去噪并增强。认为幅值小于 的系数为噪声,给予抑制,而幅值大于 的系数给予一定的增益。这样得到 e、对增强后的小波系数,进行小波逆变换得到增强后的图像。
  • 44. 基于边缘提取的去噪和图像增强相结合的实现1.对图像进行小波变换 2.计算小波变换的多尺度模和幅角; 3.用局部模极大值方法检测出边缘细节点; 4.利用合适的非线性增益函数增强边缘点,同时去除高频噪声点; 5.对增强后的小波系数进行小波逆变换得到增强后的图像。
  • 45. 小波变换在图像融合中的应用
  • 46. 利用小波进行图像融合的基本思想是: 1、先对多源图像进行二维小波分解; 2、然后在小波变换域内通过比较各图像的细节信息,在不同尺度上实现图像融合,提取出重要的小波系数;(融合法则) 3、最后进行小波反变换,得到数据融合之后的图像。 基于小波的图像融合方法
  • 47. 基于小波图像融合的过程基于小波变换的图像融合过程
  • 48. 像素级融合的基本原理基于像素的融合规则 融合算子的确定 低频融合算子 高频融合算子
  • 49. 区域融合的基本原理基于区域的融合规则 融合算子的确定 低频融合算子 高频融合算子
  • 50. 50小波变换用于图象水印 指纹原始图象 嵌入水印(取款密码等)后图象指纹传感器:标准的Veridicom指纹鼠标 指纹开发工具:Veridicom Authentication SDK以Windows的DLL库方式提供 指纹库:(Fingerprint Verification Competition, FVC)。FVC2000 db1是由光学设备采集;FVC2000 db2是由电容设备采集。银行取款密码嵌入指纹,网上进行身份认证
  • 51. 51小波变换用于图象水印小波正变换 小波反变换小波 正变换小波反变换数据嵌入数据提取原始图象加水印后图象输入原始图象加水印后图象 输出隐藏数据隐藏数据