• 1. 常用函数介绍1
  • 2. MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min,两个函数的调用格式和操作过程类似。 1.求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式,分别是: (1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。最大值和最小值 2
  • 3. (2) [y,I]=max(X):返回向量X的最大值存入y,最大值的序号存入I,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X),用法和max(X)完全相同。 例 求向量x的最大值。 命令如下: x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量x中的最大值 [y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置3
  • 4. >> x=[-43,72,9,16,23,47]; >> y=max(x) y = 72 >> [y,l]=max(x) y = 72 l = 2 4
  • 5. 2.求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式,分别是: (1) max(A):返回一个行向量,向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 (2) [Y,U]=max(A):返回行向量Y和U,Y向量记录A的每列的最大值,U向量记录每列最大值的行号。5
  • 6. (3) max(A,[],dim):dim取1或2。dim取1时,该函数和max(A)完全相同;dim取2时,该函数返回一个列向量,其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min,其用法和max完全相同。 6
  • 7. >> A=[1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2] A = 1 7 3 9 5 6 7 8 0 0 1 2 >> max(A) ans = 5 7 7 9 >> [y,u]=max(A) y = 5 7 7 9 u = 2 1 2 1>> max(A,1) ans = 1 7 3 9 5 6 7 8 1 1 1 2 >> max(A,[],1) ans = 5 7 7 9 >> max(A,[],2) ans = 9 8 2 7
  • 8. 3.两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较,调用格式为: (1) U=max(A,B):A,B是两个同型的向量或矩阵,结果U是与A,B同型的向量或矩阵,U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n):n是一个标量,结果U是与A同型的向量或矩阵,U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 8
  • 9. 求和与求积数据序列求和与求积的函数是sum和prod,其使用方法类似。 设X是一个向量,A是一个矩阵,函数的调用格式为: sum(X):返回向量X各元素的和。 prod(X):返回向量X各元素的乘积。 sum(A):返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的元素和。9
  • 10. prod(A):返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 sum(A,dim):当dim为1时,该函数等同于sum(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim):当dim为1时,该函数等同于prod(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。 10
  • 11. >> A=[1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2] A = 1 7 3 9 5 6 7 8 0 0 1 2 >> sum(A) ans = 6 13 11 19 >> sum(A,1) ans = 6 13 11 19 >> sum(A,2) ans = 20 26 3 >> sum(A,[],2) ??? Error using ==> sum Trailing string input must be 'double' or 'native'. 11
  • 12. 平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean,求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为: mean(X):返回向量X的算术平均值。 median(X):返回向量X的中值。 mean(A):返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 median(A):返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim):当dim为1时,该函数等同于mean(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 median(A,dim):当dim为1时,该函数等同于median(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的中值。 12
  • 13. >> A=[1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2] A = 1 7 3 9 5 6 7 8 0 0 1 2 >> mean(A) ans = 2.0000 4.3333 3.6667 6.3333 >> mean(A,1) ans = 2.0000 4.3333 3.6667 6.3333>> mean(A,2) ans = 5.0000 6.5000 0.7500 >> median(A) ans = 1 6 3 8 >> median(A,2) ans = 5.0000 6.5000 0.500013
  • 14. 累加和与累乘积 在MATLAB中,使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量,函数的调用格式为: cumsum(X):返回向量X累加和向量。 cumprod(X):返回向量X累乘积向量。 cumsum(A):返回一个矩阵,其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumprod(A):返回一个矩阵,其第i列是A的第i列的累乘积向量。 cumsum(A,dim):当dim为1时,该函数等同于cumsum(A);当dim为2时,返回一个矩阵,其第i行是A的第i行的累加和向量。 cumprod(A,dim):当dim为1时,该函数等同于cumprod(A);当dim为2时,返回一个向量,其第i行是A的第i行的累乘积向量。14
  • 15. >> A=[1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2] A = 1 7 3 9 5 6 7 8 0 0 1 2 >> cumsum(A) ans = 1 7 3 9 6 13 10 17 6 13 11 19 >> cumsum(A,2) ans = 1 8 11 20 5 11 18 26 0 0 1 315
  • 16. 标准方差与相关系数 1.求标准方差 在MATLAB中,提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X,std(X)返回一个标准方差。 对于矩阵A,std(A)返回一个行向量,它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为: Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim=1时,求各列元素的标准方差;当dim=2时,则求各行元素的标准方差。flag取0或1,当flag=0时,按σ1所列公式计算标准方差,当flag=1时,按σ2所列公式计算标准方差。 缺省flag=0,dim=1。 16
  • 17. >> A=[1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2] A = 1 7 3 9 5 6 7 8 0 0 1 2 >> Y=std(A,0,1) Y = 2.6458 3.7859 3.0551 3.7859 >> Y=std(A,0,2) Y = 3.6515 1.2910 0.9574 Y = 2.1602 3.0912 2.4944 3.0912 >> Y=std(A,1,2) Y = 3.1623 1.1180 0.829217
  • 18. 2.相关系数 MATLAB提供了corrcoef函数,可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为: corrcoef(X):返回从矩阵X形成的一矩阵corrcoef(X,Y):在这里,X,Y个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量,然后求它们的相关系数。 是向量,它们与corrcoef([X,Y])的作用一样。18
  • 19. 例 生成满足正态分布的10000×5随机矩阵,然后求各列元素的均值和标准方差,再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 命令如下: X=randn(10000,5); M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X)19
  • 20. >> X=randn(10000,5); >> M=mean(X) M = 0.0011 0.0066 0.0009 0.0264 0.0101 >> D=std(X) D = 1.0011 1.0036 1.0049 1.0058 1.0061 >> R=corrcoef(X) R = 1.0000 0.0119 0.0051 -0.0114 -0.0011 0.0119 1.0000 0.0093 -0.0012 0.0071 0.0051 0.0093 1.0000 0.0048 0.0095 -0.0114 -0.0012 0.0048 1.0000 -0.0017 -0.0011 0.0071 0.0095 -0.0017 1.000020
  • 21. 排序 MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X),函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。 sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序,其调用格式为: [Y,I]=sort(A,dim) 其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1,则按列排;若dim=2,则按行排。Y是排序后的矩阵,而I记录Y中的元素在A中位置。21
  • 22. >> A=[1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2] A = 1 7 3 9 5 6 7 8 0 0 1 2 >> [Y,I]=sort(A,1) Y = 0 0 1 2 1 6 3 8 5 7 7 9 I = 3 3 3 3 1 2 1 2 2 1 2 1>> [Y,I]=sort(A,2) Y = 1 3 7 9 5 6 7 8 0 0 1 2 I = 1 3 2 4 1 2 3 4 1 2 3 422
  • 23. 多项式计算 多项式的四则运算 1.多项式的加减运算 2.多项式乘法运算 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里,P1、P2是两个多项式系数向量。 Ex: 求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积。23
  • 24. >> P1=[1 8 0 0 -10] P1 = 1 8 0 0 -10 >> P2=[2 -1 3] P2 = 2 -1 3>> x=conv(P1,P2) x = 2 15 -5 24 -20 10 -30 >> poly2sym(x) ans = 2*x^6+15*x^5-5*x^4+24*x^3-20*x^2+10*x-3024
  • 25. 3.多项式除法 函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式,r返回P1除以P2的余式。这里,Q和r仍是多项式系数向量。 deconv是conv的逆函数,即有P1=conv(P2,Q)+r。25
  • 26. >> [Q,r]=deconv(P1,P2) Q = 0.5000 4.2500 1.3750 r = 0 0 0 -11.3750 -14.1250 >> poly2sym(Q) ans = 1/2*x^2+17/4*x+11/8 >> poly2sym(r) ans = -91/8*x-113/826
  • 27. 4 多项式的导函数 对多项式求导数的函数是: p=polyder(P):求多项式P的导函数 p=polyder(P,Q):求P·Q的导函数 [p,q]=polyder(P,Q):求P/Q的导函数,导函数的分子存入p,分母存入q。 上述函数中,参数P,Q是多项式的向量表示,结果p,q也是多项式的向量表示。27
  • 28. >> P1=[1 8 0 0 -10] P1 = 1 8 0 0 -10 >> P2=[2 -1 3] P2 = 2 -1 3 >> [p,q]=polyder(P1,P2) p = 4 13 -4 72 40 -10 q = 4 -4 13 -6 9 >> poly2sym(p) ans = 4*x^5+13*x^4-4*x^3+72*x^2+40*x-10 >> poly2sym(q) ans = 4*x^4-4*x^3+13*x^2-6*x+9 >> p=polyder(P1,P2) p = 12 75 -20 72 -40 10 >> poly2sym(p) ans = 12*x^5+75*x^4-20*x^3+72*x^2-40*x+10 28
  • 29. 多项式求值 MATLAB提供了两种求多项式值的函数: polyval与polyvalm,它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。 两者的区别在于前者是代数多项式求值,而后者是矩阵多项式求值。29
  • 30. 1.代数多项式求值 polyval函数用来求代数多项式的值,其调用格式为: Y=polyval(P,x) 若x为一数值,则求多项式在该点的值; 若x为向量或矩阵,则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。30
  • 31. 2.矩阵多项式求值 polyvalm函数用来求矩阵多项式的值,其调用格式与polyval相同,但含义不同。 polyvalm函数要求x为方阵,它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵,P代表多项式x3-5x2+8,那么polyvalm(P,A)的含义是: A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)) polyval(P,A)的含义是: A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A))31
  • 32. 3 多项式求根 n次多项式具有n个根,当然这些根可能是实根,也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根,其调用格式为: x=roots(P) 其中P为多项式的系数向量,求得的根赋给向量x,即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。P=poly(x) 若x为具有n个元素的向量,则poly(x)建立以x为其根的多项式,且将该多项式的系数赋给向量P。32
  • 33. 例 已知 f(x) (1) 计算f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x),并与f(x)进行对比。 命令如下: P=[3,0,4,-5,-7.2,5]; X=roots(P) %求方程f(x)=0的根 G=poly(X) %求多项式g(x)33
  • 34. >> P=[3,0,4,-5,-7.2,5]; >> X=roots(P) X = -0.3046 + 1.6217i -0.3046 - 1.6217i -1.0066 1.0190 0.5967 >> G=poly(X) G = 1.0000 0.0000 1.3333 -1.6667 -2.4000 1.6667 34