• 1. 模糊模式识别Fuzzy Pattern Recognition
  • 2. 例1 设论域U={张三,李四,王五},评语为A=“学习好”、 “学习差” 。设三个人的总成绩为X={95,90,85}。三人都学习好,但又有差异。若采用普通集合的观点,选取特征函数由此可知,(张三)=1,(李四)=1,(王五)=1。 若采用模糊子集的概念,选取隶属函数μA(x)=x/100表示属于“学习好”的程度。则(张三)=0.95,(李四)=0.90,(王五)=0.85。
  • 3. 例2 学习成绩论域U=[0,100],在其上定义三个模糊集R1=优,R2=良,R3=差,其对应隶属函数为R1(X),R2(X),R3(X),则当X=88时,R1(X)=0.8,R2(X)=0.7,R3(X)=0。即可判断其属于R1,即优。隶属度R1=优R2=良R3=差X=880.80.70
  • 4. 模式识别: 模式识别是一门以应用数学为理论基础,利用计算机应用技术,解决分类与识别问题的学科。 目前模式识别的主流的技术有: 统计模式识别 句法模式识别 模糊数学方法 神经网络法 人工智能方法 数据挖掘等背景
  • 5. 模糊模式识别: 运用模糊数学的理论和方法解决模式识别问题,适用于分类识别对象本身或要求的识别结果具有模糊性的场合。在特征空间的各模式类之间,不存在着明确的边界。——对象类的隶属函数是否良好。模糊模式识别的主要研究内容包括: 1.隶属函数的选择与确定; 2.模糊模式匹配; 3.模糊推断; 4.模糊方法和统计方法的有机结合。背景
  • 6. 在实际应用中,模糊模式识别技术的优势主要体现在: 1.客体信息模型表达合理,信息利用充分; 2.各种算法简单灵巧,分类过程易于理解,透明度高,并具有识别的鲁棒性; 3.推理能力强,可分析综合概念; 4.可以描述人在识别时的各方面的经验; 5.可以使用在复杂的不确定的环境下,基于少量样本和专家的经验进行识别。背景
  • 7. 确定隶属度函数 给定论域X上的一个模糊子集A,是指由该论域上的一个映射: μ :X→[0,1],x→ μA(x) 所表征的集合。对于任意的x∈X,都有一个实数μA(x)∈[0,1]与之对应,则称μA(x)为x对集合A的隶属度,而映射μA称为A的隶属函数。
  • 8. 确定隶属度函数隶属度函数的原则: 1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集 合。 2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。 3、对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。 4、当两个隶属度函数重叠时,重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。
  • 9. 隶属函数实质上是特征函数的一般化,而模糊集是经典集合的一般化。 确定隶属度函数的方法大致有下述几种: 1.主观经验法 2.分析推理法 3.调查统计法 确定隶属度函数
  • 10. 1.主观经验法 当论域是离散时,根据主观认识或个人经验,直接或间接给出元素隶属度的具体值,由此确定隶属函数。 (1)专家经验法 初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。 (2)因素加权综合法 若模糊概念是由若干因素相互作用而成,而每个因素本身又是模糊的,则可综合考虑各因素的重要程度来选择隶属函数。确定隶属度函数
  • 11. (3)二元排序法 它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序,由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。 2.分析推理法 当论域连续时,根据问题的性质,应用一定的分析与推理,决定选用某些典型函数作为隶属函数,比如三角形函数、梯形函数等。 3.调查统计法 以调查统计结果所得出的经验曲线做为隶属函数曲线,根据曲线找出相应的函数表达式。确定隶属度函数
  • 12. 隶属度函数图形分布的几种形式: (1)正态型 正态型是最主要也是最常见的一种分布,表示为(2)Γ型λ>0,v>0确定隶属度函数
  • 13. 图1 正态性分布曲线图2 Γ型分布曲线确定隶属度函数
  • 14. 确定隶属度函数(3)戒上型其中 。(4)戒下型其中 。
  • 15. 确定隶属度函数图3 戒上型分布曲线图4 戒下型分布曲线
  • 16. 隶属度函数的形状对识别效果的影响:确定隶属度函数隶属度函数曲线形状较尖的模糊子集,其分辨率较高,控制灵敏度也高;相反,隶属度函数曲线形状较平缓,控制特性也就比较平缓,稳定性能也较好。因此,在选择模糊变量的隶属度函数时,在误差较大的区域采用低分辨率的模糊集,在误差较小的区域选用较高分辨率的模糊集。
  • 17. 实现模糊模式识别的方法主要有 基于最大隶属原则的识别-个体识别 基于择近原则的识别-群体识别 模糊聚类分析 模糊相似选择 模糊综合评价模糊识别的方法
  • 18. 待识车辆计算隶属度预处理特征提取特征分离模式1模式2模式3模式4模糊判决求 uk=max(u1,u2,…,un)拒识输出结果uk≥λYN车型模糊识别流程图最大隶属原则
  • 19. 设X为所要识别的对象全体,Ai属于F(X) (i=1,2,…,n)表示n个模糊模式,其中F(X)表示X上的模糊子集的全体。对于X中任一元素x,设x对于模式Ai的隶属度为μAi(x),要识别它属于哪一个模式,可按下列原则作判断,即若μAk(x)=max{μA1(x), μA2(x),…, μAn(X)},则认为x相对属于Ak所代表的那一类,这一原则称为最大隶属原则。最大隶属原则
  • 20. 例3 设每个网格节点的评估因素集{带宽,稳定性文件质量,等待时间},信任等级判断集V={很好,比较好,不太好,不好}。很好比较好不太好不好带宽0.60.20.10.0稳定性0.20.30.40.5文件质量0.40.30.20.1等待时间0.10.60.20.3最大隶属原则
  • 21. 不同的服务请求者,由于自身需求的不同,对服务的四个因素所给予的权重数也不同。设请求者给出的权重为: W=(0.3, 0.2, 0.2, 0.3) 计算T=W*R,T=(0.33,0.36,0.25, 0.39) 。按最大隶属度原则,结论是实体提供的文件共享服务“不好”。最大隶属原则
  • 22. 择近原则贴近度定义: 设A,B,C∈F(u),有F(u)上的二元函数:σ:F(u)* F(u) →[0,1],满足 1) σ(A,A)=1 2) σ(A,B)= σ(B,A) 3) 若任意u ∈U,恒有μA(u) ≤ μB(u) ≤ μC(u) 或μA(u) ≥μB(u) ≥μC(u) 时,就有 σ(A,C) ≤ σ(B,C) ∧σ(A,B) =min{σ(B,C),σ(A,B) } 则称σ是F(u)上的贴近度函数, σ(A,B)为A与B的贴近度。
  • 23. 常用的贴近度函数: 1)利用两模糊集合的内积、外积来表示贴近度。 设A,B ∈F(u),则可定义 σ(A,B)= (A ○ B)∧(A⊙B)C为A与B的贴近度。 注明: A○B=∨(Ai∧ Bi)为A与B的内积 A⊙B=∧(Ai∨Bi)为A与B的外积 2)利用两模糊集合的距离来表示贴近度。 3)取最大、最小法。择近原则
  • 24. 例4 以网格中的文件共享为例,设现有的共享文件服务等级有五种:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ及待识别的服务模型A,取文件共享服务质量的因素集为论域u, u={带宽,稳定性,文件质量,等待时间,传输速度,开销}。 A={0. 4, 0. 2, 0. 1, 0. 4, 0. 5, 0. 6}。择近原则
  • 25. 利用公式σ(A,B)= (A○B)∧(A⊙B)C,得σ(A,Ⅰ)=0.5;σ(A,Ⅱ) =0.3;σ(A,Ⅲ) =0.2;σ(A,Ⅳ)=0.4;σ(A,Ⅴ) =0.1。 按择近原则,可以确定A的服务等级为Ⅰ。带宽稳定性文件质量等待时间传输速度开销Ⅰ0.30.40.30.30.20.5Ⅱ0.30.20.20.10.20.2Ⅲ0.20.20.20.10.10.2Ⅳ0.40.10.20.10.10.1Ⅴ0.00.10.10.10.10.1择近原则
  • 26. 模糊聚类 聚类分析(cluster analysis)将具体或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类。 聚类分析的特点是我们不知道它们的分类,甚至连分成几类也不知道,希望用某种方法把观测进行合理的分类,使得同一类的观测比较接近,不同类的观测相差较多。
  • 27. 模糊聚类 定义: 设R = (rij)n×n是 n阶模糊方阵,I是n阶单位方阵,若R满足 (1)自反性:I ≥ R ; (2)对称性:RT=R ; (3)R2≤R 则称R为模糊相似矩阵。 设R = (rij)n×n,若0≤rij≤1,则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时,称R为布尔(Bool)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时,称R为模糊自反矩阵。
  • 28. 模糊聚类定理:设R是n阶模糊等价矩阵,则对任意0≤λ≤μ≤1,R μ所决定的分类中的每一个类是Rλ所决定的分类中的某个子类。 该定理表明,当λ<μ时, R μ的分类是Rλ分类的加细,当λ由1变到0时,Rλ的分类由细变粗,形成一个动态的聚类图。
  • 29. 模糊聚类模糊矩阵间的关系及并、交、余运算 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵,定义 相等:A=Baij=bij; 包含:A≤Baij≤bij; 并:A∪B =(aij∨bij)m×n;交:A∩B =(aij∧bij)m×n; 余:Ac=(1-aij)m×n. 合成: A=(aij)m×s,B=(bij)s×n ,C=(cij) m×n是模糊矩阵。 A○B=C, cij =∨(aik ∧ bkj) 若A为n阶方阵,A的k次幂Ak=Ak-1○A
  • 30. 模糊聚类 设A = (aij)m×n,对任意的∈[0, 1],称 A= (aij())m×n,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中 当aij≥ 时,aij() =1; 当aij< 时,aij() =0. 显然,A的-截矩阵为布尔矩阵。
  • 31. 模糊聚类例5:设U={a,b,c,d,e},对于模糊等价矩阵当λ=1时,分类为{a},{b},{c},{d},{e} 当λ=0.6时,分类为{a,c},{b}, {d,e} 当λ=0.4时,分类为{a,b,c,d,e}
  • 32. 模糊聚类例5:设U={a,b,c,d,e},对于模糊等价矩阵当λ=1时,分类为{a},{b},{c},{d},{e} 当λ=0.6时,分类为{a,c},{b}, {d,e} 当λ=0.4时,分类为{a,b,c,d,e}
  • 33. 模糊聚类例5:设U={a,b,c,d,e},对于模糊等价矩阵当λ=1时,分类为{a},{b},{c},{d},{e} 当λ=0.6时,分类为{a,c},{b}, {d,e} 当λ=0.4时,分类为{a,b,c,d,e}
  • 34. 模糊聚类例5:设U={a,b,c,d,e},对于模糊等价矩阵当λ=1时,分类为{a},{b},{c},{d},{e} 当λ=0.6时,分类为{a,c},{b}, {d,e} 当λ=0.4时,分类为{a,b,c,d,e}
  • 35. 模糊聚类模糊聚类的一般步骤1、建立数据矩阵
  • 36. 模糊聚类2、建立模糊相似矩阵①夹角余弦法②相关系数法(1)相似系数法
  • 37. 模糊聚类(2)距离法①Haiming距离②Euclid距离
  • 38. 模糊聚类(3)贴近度法①最大最小法②算术平均最小法
  • 39. 模糊聚类3、聚类并画出动态聚类图模糊传递闭包法 若R是n阶模糊相似矩阵,则存在一个最小自然数k(k≤n),对于一切大于k的自然数l,恒有Rl =Rk,即Rk 是模糊等价矩阵(R2k =Rk )。此时称Rk为R的传递闭包,记作t( R )=Rk .
  • 40. 模糊聚类
  • 41. 模糊聚类由题设知特性指标矩阵为采用最大值规格化法将数据规格化为
  • 42. 模糊聚类用最大最小法构造 模糊相似矩阵得到
  • 43. 模糊聚类用平方法合成传递闭包
  • 44. 模糊聚类0.70.630.620.531
  • 45. 谢谢!