数字图像边缘检测技术的研究(硕士学位论文)


合肥工业大学 硕士学位论文 数字图像边缘检测技术的研究 姓名:张洁 申请学位级别:硕士 专业:计算机应用技术 指导教师:檀结庆 20090401 数字图像边缘检测技术的研究摘要随着计算机技术的飞速发展,图像边缘检测已成为图像处理的重要内容,它是图像分析的基本问题,是图像分割、特征提取和图像识别的前提。本文的主要内容如下。首先,介绍了数字图像处理的概念及其应用领域、边缘检测研究的背景意义,历史现状,以及边缘检测的一些基本概念。然后,分别介绍了经典的图像边缘检测算子,如Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子等,并通过理论分析和仿真计算比较了他们各自的优缺点及适用性。接着概述了几种新的边缘检测方法,如小波理论、数学形态学、模糊理论等。在本文的第四章里,讨论了基于线性滤波技术的边缘检测算法:Marr-HiIdreth方法和Canny算法。最后,提出了一种基于各向异性扩散方程的Canny边缘检测算法。Canny边缘检测算法由于使用高斯滤波对图像进行平滑,往往使得算法的信噪比和定位精度下降,从而产生一些虚假边缘,使角点变圆。针对Canny算法所出现的问题,运用各向异性扩散方程代替高斯滤波,并对扩散后的图像做图像增强。实验结果表明,改进后的算法有效地提高了边缘检测的准确性,得到了比较理想的边缘检测效果。关键词:边缘检测;Canny算法:高斯滤波;各向异性扩散方程;非线性滤波 ResearchontheTechniquesofDigitalImageEdgeDetectionABSTRACTTheimageedgedetectionhasbecomeoneofthemostimportantpartsofilllageprocessingwiththedevelopmentofcomputertechnology.Imageedgedetectionis也efirStstepofimageanalysis,alsothebasisofimagesegmentation,featureextractionandimagerecognition.Themaincontentofthisdissertationisdescribed嬲follo、Ⅳs.Firstly,digitalimageprocessinganditsapplicationsareintroduced.Then.tIlebackground,thesignificanceandalsothedevelopmentstatusoftheimageedgedetectiontechniqueareintroduced,nexttothis,somebasicknowledgeoftheimageedgedetectionalediscussed.Secondly,someclassicaledgedetectionalgorithmssuchasRoberts,Sobel,Pr倒访ttarediscussed·Theoryanalysisandexperimentsarecarriedouttocomparetheiradwmtagesanddisadvantages-Somenewtechnologyaboutedgedetection,suchasⅥ限velet.mammorphology,roughsettheory,areintroduced.Inthefourthchapter’twokindsofedgedetectionalgorithmsbasedonlinealfiltering,algorithm,arediscussed.i.e.,Marr-HildrethalgorithmandCannyFinally,animprovedCannyedgedetectionalgorithmbaSedonanisotropicdiffusionequationISproposed·ThecannyedgedetectionalgorithmUSeSGaussianfilterforsmoothingtheimage,whichmayleadtolowerSNRandhigheredgelocationerr.or.andthereforemayproducefalseedgeandcomerroundness.Tosolvetheseproblems.animprovededgedetectionalgorithmisproposedbyreplacingGaussianfilterwithanisotropicdiffusionequations,andtheimageenhancementiscarriedoutanerdi伍Jsion.ExperimentresultsshowthattheaccuracyofedgedetectioniSimprovedevidently,andamuchbetteredgedetectioneffectiSobtained.Keywords:edgedetection;Cannyalgorithm;Gaussianfilter;anisotropicdiffusionequations;nonlinearfiltering 插图清单图1.1以人为最终信息的接收者的系统构成图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1图1.2以机器为对象的系统构成图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。1图1.3以人和机器为目标的系统构成图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。l图1-4图像的边缘及其导数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6图2.1图像边缘检测的过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.10图2.2Prewitt算法八个算子模板对应的边缘方向⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14图2.3Lena图像没有噪声时经典边缘检测算法检测结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18图2-4Lena图像加高斯噪声@=O,矿=O·01)经典边缘检测算法检测结果⋯⋯⋯。19图2-5Lem图像加高斯噪声@=O,or2=0.02)经典边缘检测算法检测结果⋯⋯⋯.20图4.1Lena图像线性滤波边缘检测算法检测结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30图4-2Lena图像加高斯噪声∽=0,仃2=0.001)时的检测结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.31图4.3Le腿图像加高斯噪声(∥=0,盯2=0.002)线性检测算法检测结果⋯⋯⋯⋯⋯32图5-1Lena图像和条码图像采用本文算法和canny算法检测结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得金胆王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本学位论文作者完全了解金月巴王些太堂一.有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权金胆王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名签字日期C勘/年~学位论文作者毕业后去向:工作单位:通讯地址:签字日电话:邮编争日y, >妖吖o豫/笋 致谢岁月如歌,光阴似箭,三年的研究生生活即将结束。经历了找工作的喧嚣与坎坷,我深深体会到了写作论文时的那份宁静与思考。回首三年来的求学历程,对那些引导我、帮助我、激励我的人,我心中充满了感激。饮其流时思其源,成吾学时念吾师,在此论文完成之际,首先要感谢我的导师檀结庆教授,檀老师渊博的知识、敏锐的洞察力以及富有启发性的建议,为论文的最后完成起到了关键性的作用。在我攻读硕士研究生期间,深深受益于檀老师的关心、爱护和谆谆教导。他作为老师,点拨迷津,让人如沐春风;作为长辈,关怀备至,让人感念至深。能师从檀老师,我感到万分的庆幸。在此,我谨向檀老师表示最诚挚的敬意和由衷的感谢!其次是感谢非线性计算与可视化研究室的师兄师姐们,他们是谢成军、李璐、刘丽君、李声锋、李志明等;感谢我的同学汪飞、王燕、方中海、李方、屠静以及我的学弟学妹们,感谢他们无私的与我分享学习心得,感谢他们对我学习上和生活上的帮助,与他们良好的合作与讨论,开阔了我的思路,同时也正是和他们的通力协作下,才使作者得以顺利地完成各项科研课题。感谢非线性计算与可视化研究室所提供的交流平台,是它促进了我更快的成长。此外,我还要感谢合肥工业大学计算机与信息学院的各位老师和院系领导们,感谢他们给我的帮助和支持。感谢在百忙之中评阅我的硕士论文和出席硕士论文答辩会的各位老师们,感谢他们给我的批评指正和宝贵意见。我再次向在我读研期间帮助过我的所有老师和同学们道一声最真挚的谢谢。最后,需要特别感谢的是我的父母。父母的养育之恩无以为报,他们是我十多年求学路上的坚强后盾,在我面临人生选择的迷茫之际,为我排忧解难,他们对我无私的爱与照顾是我不断前进的动力。张洁2009年4月 第一章绪论1.1数字图像处理的概念与应用数字图像处理(DigitalImageProcessing)又称为计算机图像处理,它是利用计算机和其它高速、大规模的集成数字硬件对由光学信息转换成的数字信号进行某些数字运算或处理,期望提高图像的质量达到人们的预期结果。从数字图像处理的目标对象不同,图像处理可分为以下三种类型:1)图像处理以人为最终信息的接收者,其主要目的是改善图像的质量,满足人的视觉心理和实际应用的要求。系统如图i-I所示。图I-I以人为最终信息的接收者的系统构成图2)图像处理以机器为对象,其目的是使机器或计算机能自动识别目标,称为图像识别。系统如图I-2所示。图像输入图像预处哩图像特征图像图像识别(瑚虱复莉分割提取分类图I-2以机器为对象的系统构成图3)图像理解:以人和机器为目标,利用计算机系统解释图像,实现类似人类视觉系统理解外部世界的过程,被称为图像理解或计算机视觉。其正确的理解要有知识的引导,与人工智能等学科有密切联系。虽然当前在理论上有不小进展,但仍是一个有待进一步探索的领域。系统如图i-3所示。图卜3以人和机器为目标的系统构成图图像处理的意义不仅仅在于满足目标对象,它更是一个具有过程性意义的概念。站在宏观的角度看,图像处理它是完成某些任务的一个系统,从微观角度上看,图像处理就是图像处理系统内部的具体处理过程,在图像处理系统从 输入到实现输出的过程中,包含着微观意义上的图像处理操作,常见的有以下几个方面,1)点运算:主要针对图像的像素进行的像素加减乘除运算,图像的点运算可以有效地改变图像的直方图分布。2)几何处理:主要包括图像坐标变换,即图像的放大、缩小平移、旋转等,以及图像的畸形校正等。3)图像增强:突出图像中的重要信息,同时减弱或去除不需要的信息,以改善图像的视觉效果或便于其识别。4)图像复原:根据退化模型消除退化因素回复原始的图像,如图像去噪处理,由于运动造成图像失真的重建问题。5)图像编码:研究图像数据压缩的方法,根据图像的统计特性和人类的视觉特性降低图像相关性,去除冗余信息,达到压缩的目的。6)图像分割:根据图像的某些特征将图像划分为不同的区域,以便对图像中的物体进行分析和识别。7)图像模式识别:是图像处理中的一个新兴研究方向,在图像分割的基础上进行特征提取,对图像的内容进行判别分类。8)图像的分析和理解:在模式识别的基础上,根据图像局部内容的之间的相关性,利用有关的知识进行联想推理,是图像处理的最高层次。数字图像处理在计算机科学与技术发展的基础上发展起来的,但是它又涉及到诸多学科领域,包括信息学,统计学、生物学、物理学、心理学、医学等等。图像处理技术已经在众多领域展给人类带来了巨大的经济和社会效益,同时它也在改变着我们的生活和思维方式,然而对图像处理技术的研究绝没有研究到了尽头,无论是在理论研究领域还是正在开辟的新引用领域都还存在广阔的研究空间。数字图像处理技术的发展是由广泛的应用推动的,主要应用在两个方面,一方面是为了满足人们的视觉而对原图像信息进行改善,另一方面是为了让机器自动理解而对图像数据进行的操作处理。20世纪20年代图像处理技术首先应用于图像的远距离传输,通过对图像数据进行压缩减少传输时间;到20世纪50年代电子计算机已经发展到一定水平,人们开始利用计算机来处理图形和图像信息;20世纪60年代初图像处理技术迅速发展,逐渐图像处理成为一门新生的研究学科诞生了。首次通过图像处理获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室(Jet-PropellerLab,JPL),他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的4000多千张月球照片使用了图像处理技术,如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理,由计算机成功地绘制出月球表面地图,获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理,获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图,获得了非凡的成果。2 如今,数字图像处理的应用越来越广,已经渗透到宇宙探索、通讯技术、电视电话、卫星通讯、数字电视、生物医学、工业生产、计算机科学、气象预报、军事技术、高能物理、侦缉破案、遥感技术及考古等。以下是几个常见的应用方面。1)在遥感方面的应用,遥感图像在土地测绘、资源勘查、气象监测、环境污染监测、农作物产量计算,农作物病情防治,山林防火等方面的应用对人类的发展具有深远的意义。2)在安全保障和公安方面的应用,一些重要的地方安装的摄像头实时地拍摄图像并进行处理分析,如公路上监测车速装置,由于运动造成图像的失真。公安部门在调查犯罪嫌疑人时借助指纹识别、人脸识别系统等等,辨别的标准主要来自图像的结果。3)在工业检测上的应用:利用图像处理可以对工业器件的内部结构分析、失效分析可可靠性分析进行筛选。通过对破损公路路面图像处理可以提供给指挥中心路面的破损状况,更高效地排除故障,利用图象处理可以在较短的时间内更精确地对流水线上的零件进行监测。4)在军事方面的应用,军事指挥中心进行实时跟踪高精度制导武器,高精度制导武器往往失之毫厘,缪里千里,这对图像处理精度和速度要求都非常高,同时还可以用在军事侦察方面。5)在医学上的应用,图像处理在医学界的应用非常广泛,它具有直观、无创伤、安全方便等特点,在临床诊断和病理研究中都广泛借助图像处理。如采用CT(computedTomography)技术可以协助医疗诊断,癌细胞识别等。6)在通讯方面的应用,目前网络上多媒体业务占整个通讯业务流量的比例越来越大,如可视电话,视频点播等,其主要数据成分是数据量大,占用带宽多图像,这就需要对图像进行压缩编码,提高传输效率。7)在公共服务方面的应用,影视业、娱乐、广告,基于内容的图像检索等。8)数字图像处理经历了一系列阶段发展日渐成熟,应用的广度渗透到各个领域,它的发展和应用对现代化进程的推进起着重大的作用。人类需求的发展及多学科的交叉融合,给图象处理发展提供者强大的动力。1.2边缘检测研究的背景和意义图像是人类相互交流和认识客观世界的主要媒体。科学研究和统计表明,视觉系统帮助人类从外界获得75%以上的信息,而图像带给我们的正是视觉世界中的所有信息。视觉信息所获得的客观作用是其他信息所不能替代的,百闻不如一见就是一个非常形象的例子。3 计算机视觉处理可以看作是为了实现某一任务从包含有大量的不相关的变量中抽取不变量,总之就是简化信息。这就意味着要扔掉一些不必要的信息而尽可能利用物体的不变性质。而边缘就是最重要的不变性质:光线的变化显著地影响了一个区域的外观,但是不会改变它的边缘。最重要的是入的视觉系统也是对边缘最敏感的。边缘检测是图像处理中的重要内容。边缘是图像的最基本特征Ⅲ。所谓边缘,是指图像中灰度发生急剧变化的区域,或者说是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。Poggio等在文献乜1中说:“边缘或许对应着图像中物体(的边界)或许并没有对应着图像中物体(的边界),但是边缘具有十分令人满意的性质,它能大大地减少要处理的信息但是又保留了图像中物体的形状信息。”并定义边缘检测为“主要是(图像的)灰度变化的度量、检测和定位”。边缘与图像中物体的边界有关但又是不同的。边缘反映的是图像灰度的不连续性。传统的边缘检测方法主要是基于空域的,如常见的边缘检测算子:主要有Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子、LOG算子、Canny算子、Nalwa.Binford算子∞1、Sarkar.Boye算子H1等。还有诸如哈夫变换等其他方法。为什么要对图像进行边缘检测呢?这个问题根据不同的要求和目的会有不同的回答。在图像分割领域,人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为目标和前景(其他部分为背景),它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。为了辨识和分析图像中的目标,需要将它们从图像中分离提取出来,在此基础上才有可能进一步对目标进行测量和对图像进行利用。通常,利用边缘检测的方法可以达到这个目的。在图像检索领域,边缘检测可以用来确定场景中的目标物体,进而可以用在视频图像处理中,或者用于基于内容的图像检索。此外,边缘在模式识别、机器视觉等中有很重要的应用。边缘是边界检测的重要基础,也是外形检测的基础拍1。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间,因此它也是图像分割所依赖的重要特征。边缘检测对于物体的识别也很重要的。主要有以下几个理由:首先,人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫描一个未知的物体。第二,经验告诉人们:如果人们能成功得到图像的边缘,那么图像分析就会大大简化。图像识别就会容易得多。第三,很多图像并没有具体的物体,对这些图像的理解取决于它们的纹理性质,而提取这些纹理性质与边缘检测有着极其密切的关系阻1。1.3边缘检测研究的历史现状由于在图像处理中的应用十分广泛,边缘检测的研究多年来一直受到人们的高度重视,到现在已提出的各种类型的边缘检测算法有成百上千种。到目前4 为止,国内外关于边缘检测的研究主要以两种方式为主:1)不断提出新的边缘检测算法。一方面,人们对于传统的边缘检测技术的掌握已经十分成熟,另一方面,随着科学的发展,传统的方法越来越难以满足某些情况下不断增加或更加严格的要求,如性能指标,运行速度等方面。针对这种情况,人们提出了许多新的边缘检测方法。这些新的方法大致可以分为两大类:一类是结合特定理论工具的检测技术,如基于数学形态学的检测技术、借助统计学方法的检测技术n1、利用神经网络的检测技术呻3、利用模糊理论的检测技术阳1、基于小波分析和变换的检测技术n们、利用信息论的检测技术n¨、利用遗传算法的检测技术等。另一类是针对特殊的图像而提出的边缘检测方法。如将二维的空域算子扩展为三维算子可以对三维图像进行边缘检测n射、对彩色图像的边缘检测n引、合成孔径雷达图像的边缘检测n钔、对运动图像进行边缘检测来实现对运动图像的分割等。2)将现有的算法应用于工程实际中。如车牌识别n引、虹膜识别n引、人脸检测n"、医学或商标图像检索等。尽管人们很早就提出了边缘检测的概念,而且今年来研究成果越来越多,但由于边缘本身检测本身所具有的难度,使研究没有多大的突破性的进展。仍然存在的问题主要有两个:其一是没有一种普遍使用的检测算法;其二没有一个好的通用的检测评价标准。从边缘检测研究的历史来看,可以看到对边缘检测的研究有几个明显的趋势:一是对原有算法的不断改进:二是新方法、新概念的引入和多种方法的有效综合利用。人们逐渐认识到现有的任何一种单独的边缘检测算法都难以从一般图像中检测到令人满意的边缘图像,因而很多入在把新方法和新概念不断的引入边缘检测领域的同时也更加重视把各种方法总和起来运用。在新出现的边缘检测算法中,基于小波变换的边缘检测算法是一种很好的方法。三是交互式检测研究的深入。由于很多场合需要对目标图像进行边缘检测分析,例如对医学图像的分析,因此需要进行交互式检测研究。事实证明。交互式检测技术有着广泛的应用。四是对特殊图像边缘检测的研究越来越得到重视。目前有很多针对立体图像、彩色图像、多光谱图像以及多视场图像分割的研究,也有对运动图像及视频图像中目标分割的研究,还有对深度图像、纹理(Texture)图像、计算机断层扫描(CT)、磁共振图、共聚焦激光扫描显微镜图像、合成孔径雷达图像等特殊图像的边缘检测技术的研究。五是对图像边缘检测评价的研究和对评价系数的研究越来越得到关注。相信随着研究的不断深入,存在的问题会很快得到圆满的解决。1.4边缘检测的基本概念5 1.4.1边缘定义及类型分析边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分,主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间。两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在着边缘,它是灰度值不连续的结果。这种不连续常可以利用求导数的方法方便的检测到,一般常用一阶和二阶导数来检测边缘n引。我们来看图1-4第一排是一些具有边缘的图像示例,第二排是沿图像水平方向的一个剖面图,第三排和第四排分别为剖面的一阶和二阶导数。常见的边缘剖面有3种:①阶梯状(如图(a)和(b)所示);②脉冲状(如图(C)所示);③屋顶状(如图(d)所示)。阶梯状的边缘处于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间,脉冲状主要对应细条状的灰度值突变区域,而屋顶状的边缘上升下降沿都比较缓慢。由于采样的缘故,数字图像的边缘总有一些模糊,所以这里垂直上下的边缘剖面都表示成一定坡度。舞氟期函一跨零藏:翁蕞麓即口Ⅱ—厂]LJL/\JL]厂+门LJ图1-4图像的边缘及其导数图1-4(a)中,对灰度值剖面的一阶导数在图像由暗变明的位置处有一个向上的阶跃,而在其它位置为零。这表明可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在,幅度峰值一般对应边缘位置。对灰度值剖面的二阶导数在一阶导数的阶跃上升区有一个向上的脉冲,而在一阶导数阶跃下降区有一个向下的脉冲。在这两个阶跃之间有一个过零点,它的位置正对应原始图像中边缘的位置。所以可用二阶导数过零点检测边缘位置,而二阶导数在过零点附近的符号确定边缘像素在图像边缘的暗区或明区。分析图卜4(b)可得到相似的结论。这里图像由明变暗,所以与图(a)相比,剖面左右对称,一阶导数上下对称,二阶导数左右对称。图1-4(c)中,脉冲状的剖面边缘与图(a)的一阶导数形状相同,所以图(c)的一阶导数形状与图(a)的二阶导数形状相同,而它的两个二阶6V牛§寸十 导数过零点正好分别对应脉冲的上升沿和下降沿。通过检测剖面的两个二阶导数过零点就可以确定脉冲的范围。图卜4(d)中,屋顶状边缘的剖面可看作是将脉冲边缘地步展开得到的,所以它的一阶导数是将图1-4(c)脉冲剖面的一阶导数的上升沿和下降沿展开得到的,而它的二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿拉开得到的。通过检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过零点可以确定屋顶位置。1.4.2梯度的概念梯度:边缘检测是检测图像局部显著变化最基本的运算。在一维的情况下,阶跃边缘同图像的一阶导数局部峰值有关。梯度是函数变化的一种度量,而一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取样点序列。梯度是一阶导数的二维等效式,定义为矢量:’∞∽=阱嘲m1)有两个重要性质与梯度有关:(1)矢量C(x,y)的方向就是函数f(x,y)增大时的最大变化率方向;(2)梯度的幅值由下式给出:№,y)l=√q2+G2y(1-2)由矢量分析可知,梯度的方向定义为:a(x,y)=aretan(GylG.)(卜3)其中口角是相对于x轴的角度。对于数字图像,式(1-1)的导数可用差分来近似,式为:q=fIf,/+1卜九f,刀g=九f,刀一f[i+l,刀1.4.3边缘检测的一般步骤最简单的梯度近似表达(1—4)(1—5)一般来说,边缘检测的算法有如下四个步骤n们:1)滤波:边缘检测算法主要是基于图像增强的一阶和二阶导数,但导数的计算对噪声很敏感,因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测7 器的性能。2)增强:增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域(或局部)强度之有显著变化的点突显出来。边缘增强一般都是通过计算梯度幅值来完成的。3)检测:在图像中有许多点的梯度幅值比较大,而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘,所以应该用某种方法来确定哪些是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据。4)定位:如果某一应用场合要求确定边缘位置,则边缘的位置可在子像素分辨率上来估计,边缘的方位也可以被估计出来。在边缘检测算法中,前三个步骤用的十分普遍。这是由于大多数场合下,仅仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近,而没有必要指出边缘的精确位置或方向。1.5本文的工作和组织结构数字图像的边缘检测是近年来在数字图像处理领域比较活跃的课题之一,本课题结合国家自然科学基金资助项目“多元有理插值与逼近的理论、方法及其在图形图像中的应用研究(60473114)’’、教育部博士点基金项目“有理插值新方法及其在图形图像中的应用研究(20070359014)’’、安徽省自然科学基金资助项目“非线性数值方法及其在几何造型与信息处理中的应用研究(070416273X)”以及安徽省教育厅科技创新团队基金资助项目“现代非线性计算机技术及其应用(20005TD03)”。较全面的研究了数字图像的边缘检测技术,在经典边缘检测经典算法Canny算法的基础上,提出了一种改进的算法。具体章节组织如下:第一章绪论介绍了数字图像处理的概念与及应用、边缘检测研究的背景和意义、边缘检测的历史现状。并对边缘检测这个研究方向的几个基本概念和一些基础知识如边缘的定义、梯度的概念、还有边缘检测的一般步骤做了论述。第二章经典的边缘检测算法在本章的第一节中,讲述了经典的边缘检测算法的基本思想,为下面介绍经典的边缘检测算子打下基础。在第二节中,本文分别介绍了差分边缘检测、Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Robinson算子、Laplace算子的算法思想。第三节中以Lena标准检测图像为例,分别以上面介绍的几种边缘检测算法做了试验,并做了比较。8 第三章新的边缘检测算法小波变换、数学形态学理论、模糊理论、分形理论,都属于近些年发展起来的新的信号处理技术,本章简述了这几种技术在数字图像边缘检测方面的应用。为研究图像的边缘检测技术指明了方向。第四章线性滤波边缘检测算法本章详细的论述了Canny算子和Marr-Hildreth算子边缘检测算子,以Lena图像为例仿真了各个算法,并对仿真结果进行了比较。第五章基于各向异性扩散方程的Canny边缘检测算法详细论述了Canny边缘检测算法的具体步骤,Canny边缘检测算法由于使用高斯滤波对图像进行平滑,往往使得算法的信噪比和定位精度下降,从而产生一些虚假边缘,使角点变圆。针对Canny算法所出现的问题提出了一种改进方法,运用各向异性扩散方程代替高斯滤波,并对扩散后的图像做图像增强。实验结果表明,该算法有效地提高了边缘检测的准确性,得到了比较理想的边缘检测效果。第六章总结与展望总结了本文研究的主要内容,并提出了作者进一步研究的方向。9 第二章经典图像边缘检测算法边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映,因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边缘检测方法,是对原始图像中像素的某个邻域来构造边缘检测算子瞳们。其过程如图2-1所示。首先通过平滑来滤除图像中的噪声,然后进行一阶微分或二阶微分运算,求得梯度最大值或二阶导数的过零点,最后选取适当的阈值来提取边界。平滑处理一阶或二阶平滑处理阈值处理图2—1图像边缘检测的过程2.1经典边缘检测的基本算法怔乎I.................................J图像的局部边缘定义为两个强度明显不同的区域之间的过渡,图像的梯度函数既图像灰度变化的速率将在这些过渡边界上存在最大值。早期的边缘检测是通过基于梯度算子或一阶导数的检测器来估计图像灰度变化的梯度方向,增强图像中的这些变化区域,然后对该梯度进行阈值运算,如果梯度值大于某个给定门限,则存在边缘。一阶微分是图像边缘和线条检测的最基本方法。目前应用比较多的也是基于微分的边缘检测算法心¨。图像函数/(x,Y)在点【x,"的梯度(即一阶微分)是一个具有大小和方向的矢量,即夥(x,少)=[q,G≥]7’=[篆,茜]1。2,)Vf(x,y)的幅度为mag(Vf)=g(x,y)--.10(2.2) 方向角为弛川=删anlI望句,l胆axl(2.3)以上述理论为依据,人们提出了许多算法,常用的方法有:差分边缘检测、Roberts边缘检测算子乜引、Sobel边缘检测算子∞]、Prewitt边缘检测算子‘州、Kirsch[251算子、Robinson边缘检测算子、Laplace边缘检测算子等等。所有的基于梯度的边缘检测器之间的根本区别有三点:1)算子应用的方向。2)在这些方向上逼近图像一维导数的方式。3)将这些近似值合成梯度幅值的方式。2.2一些经典的边缘检测算子2.2.1差分边缘检测当我们处理数字图像的离散域时,可用图像的一阶差分代替图像函数的导数。二维离散图像函数在x方向上的一阶差分定义为:他+1'力镌力(2.4)f(x,y+1)一f(x,Y)(2.5)利用像素灰度的一阶导数算子在灰度迅速变化处得到极值来进行奇异点的检测。它在某一点的值就代表该点的“边缘强度",可以通过对这些值设置阈值来进一步得到边缘图像。但是用差分检测边缘必须使差分的方向与边缘方向垂直,这就需要对图像的不同方向都进行差分运算,增加了实际运算的繁琐性。一般为垂直边缘、水平边缘、对角线边缘检测:㈥差分边缘检测方法是最原始、基本的方法。根据灰度迅速变化处一阶导数达到最大(阶跃边缘情况)原理,利用导数算子检测边缘。这种算子具有方向性,要求差分方向与边缘方向垂直,运算繁琐,目前很少采用。0O一缘o●O边平O0O0№№∞一水O0O缘0●0边直OoO垂 2.2.2Roberts算子由Roberts提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,它在2x2邻域上计算对角导数,g(x,y)=瓜面再丽而丽鬲而万而瓦百而(2.6)g(x,y)称为Roberts交叉算子。在实际应用中,为了简化计算,用梯度函数的Roberts绝对值来近似g(x,y)=If(x,y)一/(x+1,y+1)I+I/(x,y+1)一f(x+1,J,)l(2.7)另外还可以用Roberts最大算子来计算g(x,Y)=max([f(x,J,)一f(x+1,J,+1)I,If(x,y+1)一f(x+l,y)1)f28’)上式能够提供较好的不变性边缘取向。对于同等长度但取向不同的边缘,应用Roberts最大值算子比应用Roberts交叉算子所得到的合成幅度变化小。Roberts边缘检测算子的卷积算子为[三二][二D1三]RobertsJ2㈣0算子方向模板由上面两个卷积算子对图像运算后,代入(2.7)式,可求得图像的梯度幅度值g(x,J,),然后适当选取门限TH,作如下判断:g(x,y)>TH,◇,/)为阶跃状边缘点,{g(f,/))为一个二值图像,也就是图像的边缘图像。2.2.3Sobel算子Roberts算子的一个主要问题是计算方向差分时对噪声敏感。Sobel提出一种将方向差分运算与局部平均相结合的方法,即Sobel算子。该算子是以f(x,y)为中心的3x3邻域上计算x和Y方向的偏导数,即12 (2.9)实际上,上式应用了f(x,y)邻域图像强度的加权平均差值。其梯度大小为:g(x,少)=√两(2.10)或取绝对值g(x,y):Is工I+lsyI它的卷积算子为:r_101]l一202lIlL-101_J㈡0001]I12llSobel边缘检测算子方向模板(2.11)由上面两个卷积算子对图像运算后,代入(2.11)式,可求得图像的梯度幅度值g【石,",然后适当选取门限TH,作如下判断:g【x,">TH,【7,J)为阶跃状边缘点,.itglJ,J),为一个二值图像,也就是图像的边缘图像。Sobel算子很容易在空间实现,Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果,同时,因为Sobel算子引入了局部平均,使其受噪声的影响也比较小。当使用大的邻域时,抗噪声特性会更好,但这样做会增加计算量,并且得到的边缘也较粗。Sobel算子利用像素上下、左右相邻点的灰度加权算法,根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。因此Sobel算子对噪声具有平滑作用,提供较为精确的边缘的方向信息,但是这是由于局部平均的影响,它同时也会检测出许多的伪边缘,且边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时,是一种较常用的边缘检测方法。2.2.4Prewitt算子Prewitt提出了类似的计算偏微分估计值的方法、-歹卜埘,舛y+一ⅪⅥ"旷哪胁州胁一力八Ⅲ八wⅣ¨v儿,H川H协bu_,1,少也协也uⅢM圳M糕~ Prewitt边缘检测算子方向模板(2.12)当用两个掩模板(卷积算子)组成边缘检测器时,通常取较大的幅度作为输出值。这使得它们对边缘的走向有些敏感。取它们的平方和的开方可以获得性能更一致的全方位的响应。这与真实的梯度值更接近。另一种方法是,可以将Prewitt算子扩展到八个方向,即边缘样板算子。这些算子样板由离线的边缘子图像构成。依次用边缘样板去检测图像,与被检测区域最为相似的样板给出最大值。用这个最大值作为算子的输出值pU,,J,这样可将边缘检测出来。匪1二,㈩二1三,1㈩(1)1方向(2)2方向(3)3方向(4)4T向八个算子样板对应的边缘方向如下图所示:3l7图2-2Prewitt算法八个算子模板对应的边缘方向14y+一HⅥ”旷哪胁州胁岍uⅦu_,1,少删M舢M糍~o五●●乞●『=1¨√U句。之。唠118l一一(门l¨√U向方,之●77,l■●_■,I■,~ooool11句。之1唠11D∞一一(●l1向。之。唠●Il(一弋.·./‘。。/‘\4·竺 2.2.5Robinson算子Robinson边缘检测算子也是一种边缘样板算子,其算法和Prewitt边缘检测算子相似,只是8个边缘样板不同。如下所示在实际应用中,正如前所述,通常就是利用简单的卷积核来计算方向差分,不同的算子对应不同的卷积核,它们产生的两个偏导数在图像一个点上用均方值或绝对值求和的形式结合起来,一旦估计出梯度值,将梯度值与某个给定的阈值比较,来判断是否存在边缘,如果梯度值大于这个阈值,就认为存在边缘。显然,阈值的选择是很重要的。在噪声图像中,阈值的选择是一个涉及在丢失有效边缘和由于噪声所造成的错误边缘之间进行这折中考虑的问题。2.2.6Laplace算子一阶微分是一个矢量,既有大小又有方向,和标量相比,它的存储量大。另外,在具有等斜率的宽区域上,有可能将局部区域当作边缘检测出来。因此有必有求出斜率的变化率,即对图像函数进行二阶微分运算。酽脚,=挈+挈㈣m这就是应用Laplace算子提取边缘的形式,即二阶偏导数的和,它是一个标量,属于各向同性的运算,对灰度突变敏感,可用差分来近似微分运算,其离散计算形式为:之o0向方0014)O●2“1●●●●J向。乏。方3O00)3121——..........。。.....................L0o乏向方10o2、,2210(1●●●●●j可=_划肭●上2O之,■●■(1O0—....。.............................L212句。oo唠oo之㈤巳㈤●2●方0O07o之o∽以01向.方之oom广●●●●●●●●L61●●●●●●J可1副旆之o2Do0●-- V2f(x,Y)=£(x,y)={【厂@+l,y)一/似y)卜【八为y)一f(x-1,y)】)+{【/(x,y+1)-f(x,少)卜【厂(x,y)一f(xl,y-m)])也可以写成L(x,少)=厂(x+l,力+f(x-1,力+厂(.ky+1)讹J,一1)一哇厂魄pLaplace算子对于不同的边缘类型有两种估算模板:r10J10-4l10l-——1..1qI8-1I一1—1lJ(2.14)(2.15)对阶跃边缘,二阶导数在边缘点产生一个陡峭的零交叉,即边缘点两边二阶导数取异号。Laplace算子就是据此对八z,y)的每个像素取它关于x方向和Y方向的二阶差分之和,这是一个与边缘方向无关的边缘检测算子。而对屋顶状边缘,在边缘点的二阶导数取极小值,这时对,【x,y)每个像素取它关于x方向和Y方向的二阶差分之和的相反数。Laplace算子有两个缺点:其一是边缘信息的丢失,其二是Laplace算子为二阶差分,双倍加强了图像中的噪声影响;优点是各向同性,即具有旋转不变性。Laplace算子是对二维函数进行运算的二阶导数算子乜引,利用边缘点处二阶导函数出现零交叉原理检测边缘。不具有方向性,定位精度高,不但检测出了绝大部分的边缘,同时基本上没有出现伪边缘。但它的检测也存在一些缺点,如丢失了一些边缘、有一些边缘不够连续、不能获得边缘方向等信息。而且Laplace算子为二阶差分,与一阶微分比较,Laplace算子对噪声更敏感,它使噪声成分加强,因此在实际应用中必须充分注意。通常在进行微分运算之前需要对图像进行平滑。二阶微分是一个标量,可取负值也可取正值,一般取正值或绝对值。同一阶微分一样,二阶微分也存在着阈值选择的问题,其最好的方法是计算Laplace直方图,然后在双峰直方图谷的区域决定阈值。通过以上算法的分析及实际边缘检测效果比较,Laplace算子是比较成功的,但它的检测图中还有一些不连续的检测边缘,说明它的边缘检测不够精确。分析Laplace算子,其算法的核心便在于对Laplace算子圹八x,YJ的估算。在已16一一一彖一一一一一缘边]●Ilj顶o0o屋、,,L040bI=叫¨d。≈。黻●●●跃rI●●_一阶1●,●●●●●ja 有的算法中,人们都是以被检测像素为中心,做出在其等450角8个方向上进行检测的模板。不同之处在于使用的参数不同。在改进的Laplace算法中,使用了如下的新模板:01O1488-5648lO418041O1O1O除了原来的方向外,又增加了8个方向,共有22.50角16个方向上进行检测的模板,并根据Laplace算子的可靠性设定了适当的权重量,在改进的Laplace算子中,V2f(x,力≈7f(x,y)-[f(x,y-1)+f(x+l,力+/(x少+1)】一去【厂(x-1,Y一1)+厂(x+1,y-1)+f(x+l,y+1)+f(x-1,y-1)】1一吉[厂(x+1,y-2)+f(x+2,y-1)+f(x+2,y+1)+八x+1,y+2)】+f(x-1,y一2)+厂(x一1,y+2)+f(x-2,y+1)+f(x-2,Y一1)f(x一1,J,一2)(2.16)根据该估算模板,可以提高边缘检测的精度,同时又由于合理地设置了参数,因而避免了一些伪边缘的提取。改进的Laplace算子相对于原来的Laplace算子而言,不但检测出来的边缘更清晰,而且也检测出来原来所没有检测出的一些边缘。2.3经典边缘检测方法的仿真结果以Lena标准检测图像为例,采用前面所述的检测方法检测出来的边缘如图2-3至图2-5所示:其中2—3是没有噪声时的检测结果,在有噪声的情况下,我们以最常见的高斯噪声为例,在图像中分别加入均值为零,不同方差的加性噪声,再用这三种方法对边缘进行检测,所得的结果分别如图2-4、图2—5所示。17 图2-3Lena图像没有噪声时经典边缘检测算法检测结果 (c)Prewitt边缘检测(d)Robert算子边缘检圈2.4LeM图像加高斯噪声02o’口2=0·叭)经典边缘检测算法检测结果 (c)Pre)ttL边缘检刹(d)Robert算子边缘检图2-5L曲8图像加高斯噪声似20’口2=0.02)经典边缘检测算法检测结果由于各种原因,图像常常受到随即噪声的干扰。经典的边缘检测方引入了各种形式的微分运算-从而必然引起对噪声的极度敏感,在其上缘检测的结果常常把噪声当作边缘点检测出来,而真正的边缘也由于受干扰而没有被检测出来。因而对于有噪声图像来说,一种好的边缘检测具有矗好的各种噪声抑制能力,同时又有完备的边缘保持特性。 簿一 由图2—3可以看出在图像没有噪声的情况下,Sobel算子、Prewitt算子和Roberts算子都能检测出比较准确的边缘。由图2—4、图2—5可以看出,当有高斯噪声时,相对于Roberts算子来说,Sobel算子和Prewitt算子受噪声的影响较小。2.4本章小结在本章的第一节中,讲述了经典的边缘检测算法的基本思想,为下面介绍经典的边缘检测算子打下基础。在第二节中,本文分别介绍了差分边缘检测、Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Robinson算子、Laplace算子的算法思想。第三节中以Lena标准检测图像为例,分别以上面介绍的几种边缘检测算法做了试验,并做了比较。2l 第三章新的边缘检测方法近年来随着信号处理、模糊数学等基础理论的发展,越来越多的新技术被引入到边缘检测方法中。如基于小波变换和小波包方法、数学形态学方法、模糊理论方法和分形理论方法等乜引。下面做简要叙述。3.1小波变换和小波包的边缘检测方法近年来小波分析㈣吖3们成为应用数学和工程学科中迅速发展的一个新领域,小波变换就是时域一频域的局部变换,因此能够更有效地从信号中提取有用信息。在图像工程中,需要分析的图像往往结构复杂、形态各异,提取的图像边缘不仅要反映目标的整体轮廓,目标的局部细节也不能忽视,这就需要多尺度的边缘检测;而小波变换具有天然的多尺度特征,通过伸缩平移运算对信号进行细化分析,达到高频处时间细分,低频处频率细分。所以,小波变换非常适合复杂图像的边缘检测。小波变换天生具有的多尺度特性,正好可以用于图像的边缘提取。多尺度边缘提取思想最初是Rosenfeld提出的,以后经过Marr—Hildreth和Within等人的逐步完善,形成了一整套理论。近年来,随着对小波理论研究的不断深入,它的应用也日趋广泛。一幅图像中,图像的能量大部分集中在低频和中频部分,图像的边缘和噪声对应于高频部分。基于小波包多分辨率图像边缘提取方法是在小波函数对图像分解的基础上发展起来的,它利用了小波函数对图像的分解作用,在小波变化中只对图像的低频子带进行分解,并未对图像的高频子带进行分解,这样在滤除噪声影响的同时也损失了一定的图像高频信息。小波包变换不仅对图像的低频子带进行分解,还对图像的高频子带进行分解,选择的小波包尺度越大,小波系数对应的空间分辨率就越低。因此与小波分解相比,小波包分解是一种更为精细的分解方法,可以满足不同分辨率下对局部细节进行边缘提取需要,尤其对于含噪声图像,在提取图像边缘时对噪声的抑制效果更好。某些利用小波包变换进行图像边缘检测和分割的研究也取得了良好的效果。3.2基于数学形态学的边缘检测方法数学形态学ⅢH“1是图像处理和模式识别领域中的一门新兴学科,是一种非线性的滤波方法,具有严格的数学理论基础,着重研究图像的几何结构及相互关系。现已在图像工程中得到了广泛应用。基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。获得的图像结果信息与结构元素的尺寸和形状都有关系,构造不同的结构元素,便 可完成不同的图像分析。基本变换包括膨胀、腐蚀、闭合四种运算,并由这四种运算演化出了开、闭、薄化、厚化等,从而完成复杂的形态变换。数学形态学首先被用来处理二值图像,后来也被用来处理灰度图像,其最大的特点是能将复杂的形状进行分解,并将有意义的形状分量从无用的信息中提取出来。目前随着二值形态法的应用越来越成熟,灰度和彩色形态学在边缘检测中的应用也越来越引起人们的关注并逐渐走向成熟。3.3基于模糊理论的边缘检测方法模糊理论∞印叫3们创立于1965年,由美国柏克莱加州大学电气工程系教授L.A.zadeh在模糊集合理论的基础上提出,模糊理论的特点是不对事物做简单的肯定和否定,而是用隶属度来反映某一事物属于某一范畴的程度。由于成像系统、视觉反映造成图像本身的模糊性再加上边缘定义区分的模糊性,使人们在处理图像时很自然的想起了模糊理论的作用。其中较有代表性的为国外学者PalheKing提出的模糊边缘检测算法,其中心思想是:利用模糊增强技术来增加不同区域之间的对比,从而能够取出模糊的边缘。基于模糊理论的边缘检测法的优势就是自身的数学基础,缺点是计算涉及变换以及矩阵求逆等较为复杂的运算,另外在增加对比的同时,也增强了噪声。3.4基于分形理论的图像边缘提取方法口力任意一幅图像都是有灰度的、非严格自相似的,不具有整体与局部的自相似,但是却存在局部之间的自相似,即从局部上存在一定程度近似的分形结构。正是由于存在局部之间的自相似性,就可以构造了图像的迭代函数。分形几何中的压缩映射定理,可以保证局部迭代函数的收敛,而分形几何中的拼贴定理,就允许一个完整图像分成若干个分形结构,即构成一个迭代函数系统。有了这个迭代函数系统,就必然决定了唯一的分形图形。这个图形被称为迭代函数系统的吸引子。因此,压缩映射定理和拼贴定理,构成了分形在图像处理中的核心部分。对于给定的一幅图像,寻找一个迭代函数系统,使它的吸引子与原图像尽量地去吻合,因为迭代函数系统的吸引子与原图像间必然存在着差异,图像中的每个子图分形结构也不同程度上存在差异,因此,子图的分形失真度大小不一,处在边缘区的子图的分形失真度比较大,而处在平坦区或纹理区子图的分形失真度相对比较小。因此,就可以利用图像边缘在分形中的这一性质来提取图像的边缘。在检测图像边缘时,采用某种度量方法(如最小二乘法)测量子块与最佳匹配父块的失真度,当计算的失真度值越大时,对应的边缘块越强, 否则,对应的边缘块越弱。设定某一阈值,作为区分边缘块的界限,与最佳匹配块的失真度大于阈值的子块,就被划为边缘块。目前,虽然有许多学者对基于数学形态学方法和基于分形理论方法提取图像边缘的技术进行了研究,但其技术尚还不够成熟。3.5其它方法除了上面介绍的方法,还有标记松弛匹配法∞引、神经网络法∞引、自组织聚类法、遗传算法、动态规划法、矩不变边缘检测法、最小代价函数法等等。3.6本章小结在本章中概述了小波变换、数学形态学理论、模糊理论、分形理论,这几种技术在图像边缘检测技术中的应用。但是这些技术都属于近些年发展起来的新的信号处理技术,但是还存在一些难点,如何最有效地应用这些技术进行图像的边缘提取,仍然是目前研究的一个热点。24 第四章线性滤波边缘检测算法经典的边缘检测算子具有实现简单、运算速度快等特点、但其检测受噪声的影响很大,检测结果不可靠,不能准确判定边缘的存在及边缘的精确定位,造成这种情况的原因有:1)实际的边缘灰度与理想的边缘灰度之间存在差异,这类算子可能检测出多个边缘。2)边缘存在的尺度范围各不相同,这类算子固定大小不利于检测出不同尺度上的所有边缘。3)对噪声都比较敏感。这类算子存在上述缺陷的关键是其等效平滑算子过于简单。为解决这一问题发展并产生了平滑滤波边缘检测方法,也就是边缘检测理论最成熟的线性滤波方法,也称线性滤波边缘检测算子。在线性滤波边缘检测方法中,最具代表性的是Marr—Hildreth提出的边缘检测方法H们、Canny最优算子“¨及MallatH21等提出的小波边缘检测方法。4.1Marr-Hildreth边缘检测算法MarrHildreth边缘检测理论是从生物视觉理论推导出的方法。其基本思想是:首先在一定范围内做平滑滤波,然后利用差分算子检测在相应尺度上的边缘。滤波器的选择取决于两个因素,一是要求滤波器在空间上平稳,空间位置误差缸要小,二是要求滤波器本身是带通滤波器,在其很有限带通内是平稳的,即要求频率误差Aw要小。由信号处理测不准原理知,缸与Aw是矛盾的,达到测不准下限的滤波器是高斯滤波器。Marr—Hildreth的差分算子是各向同性的拉普拉斯二阶差分算子。由此得到的差分算子即著名的LOG(LaplaceofGauss)算子,其形式为:V2G∽y川=窘+雾=专(等巾c一扣∥,一㈤l,上式也就是Marr和Hildreth提出的最佳边缘检测算子(简称M-H算子)。图像中强度的一个变化在强度函数的一阶导数中产生一个峰,也等价于在二阶导 数中产生一个零交叉(二阶导数值从正到负穿过零值的位置),并且强度变化是以不同尺度出现的。通常用来检检测强度变化的滤波器应具有两个特点:1)它应当是一个能对图像作一阶或二阶导数运算的微分算子。2)它应是可调的,能在任何尺度上进行。这样,大滤波可用来检测模糊边缘,而小滤波可用来检测聚焦良好的图像细节。我们可以从上述的图像理解的角度来理解LOG滤波器的物理意义。因为八x,Y)是表示图像的灰度函数,V2G中的变量与灰度无关,所以有f(x,y)掌V2G(x,Y,09=V2【f(x,y)·G(x,J,,o-)】图像函数的二阶导数出现零交叉的位置就是图像中的边缘或轮廓点,缘点P(x,y)的集合可表示为(4。2)因此,边P(x,y)={(x,y)IV2【f(x,y)·G(x,y,仃)】-0}r4¨高斯函数“【x,Y,卅的傅立叶变换与原函数具有相同的曲线形式,因而,它可以看作一个低通滤波器,从式(4.3)可以看出LOG滤波器是先用高斯函数对图像八x,yJ进行平滑滤波,然后使二阶微分为零,提取出图像边缘点。根据以上讨论可以看出LOG滤波器恰好是满足上述条件的最佳算子。所以,找出图像中以任何一给定尺度发生的强度变化的最佳方法是:先用V‘G对图像进行滤波,再确定滤波处理后的图像零交叉点的位置。V2G有无限长拖尾,在具体实现f幸V‘G时,应取一个NxN的窗口,在窗口内进行卷积。为了避免过多地截去V2G的拖尾,Ⅳ应该取得较大。通常,N≈3仃时,检测效果较好。为了减少卷积运算量,通常用两个不同带宽的高斯曲面之差(DOG---DifferenceoftwoGaussJanfunctions)来近似V‘G。。∞cq矧2两Ie醑等,一去时等,㈤4,式中的正项代表激励功能;负项代表抑制功能。LOG函数已被证明是检测图像强度变化的最佳滤波器,但由于其模板远远大于其他算子,这就大大增加了计算量。在实际应用中,采用这种方式显然不行。有必要讨论实现LOG卷积的快速算法。用软件实现时,考虑到其对称性,可以采用分解的方法来提高运算速度。即把一个二维滤波器分解为独立的行、列滤波器。将式(4.1)改写为V2G=n,2(x,y)+%l(x,力(4.5)在上式中, 爿12@,y)=%(x)坞(y);吼。(x,y)=吃(x)啊(y);铂(功=瓜(1一孑Xz)exp(一舌);盯一Z盯一红(x)=瓴exp(一万x2);向(少)=厄(1—7y2)exp(一互y_A仃L2);G’己G一吃(y)=压exp(一虿y2);(4.6)另外需要指出的是,用M—H算子(V2G)检测边缘时,窗1:3大小一定要选择合理,使之既能抗干扰,又有一定的定位精度。4.2Canny边缘检测算法Canny边缘检测方法是利用局部极值检测边缘的方法,Canny根据边缘检测的要求,定义了下面三个最优准则:1)最优检测。对真实边缘不漏检,非边缘点不错检,即要求输出信噪比最大。2)最优检测精度。检测的边缘点的位置距实际的边缘点的位置最近。3)检测点与边缘点。每一个实际存在的边缘点和检测的边缘点是一一对应的关系。Canny首次将上述判据用数学的形式表示出来,然后采用最优化数值方法,得到最佳边缘检测模板。对于二维图像,需要使用若干方向的模板分别对图像进行卷积处理,再取最可能的边缘方向。对于阶跃型的边缘,Canny推出的最优边缘检测器的形状与高斯函数的一阶导数类似,二维高斯函数的对称性和可分解性,我们可以很容易的计算高斯函数在任一方向上的方向导数与图像的卷积。因此,在实际应用中可以选取高斯函数的一阶导数作为阶跃型边缘的次最优检测算子。设二维高斯函数为G(w)=赤exp(一寺(x2+Y2))(4.7)在某一个方向荐上G(x,y)的一阶方向导数为E=型=艿VGon(4.8) 式中元=cos#卜7G=麟aG/&]再是矢量方向,VG是梯度矢量。我们将图像/(x,y)与q做卷积,方向,q宰f(x,y)取得最大值时的元就是正交于边缘检测的方向。(4.9)同时改变最的由曼盟丝:业:ca[(c3G竺竺竺!:芰竺型:。葫a9(4.10)tan0=竽·八x,p卵_OG掌八x,少cos口=O%勰咖秒:稿㈤1,:因此,对应于极值的方向万=VG*f(x,y)/IvG宰f(x,少)I在该方向上q幸f(x,力有最大输出响应,此时IQ'II=p暑讹卅咖p等讹y枷G讹圳(4.12)(4.13)二维次最优阶跃边缘算子是以卷积q·f(x,J,)为基础的,边缘强度由IG撑掌,l=IvG木厂(x,y)l决定,而边缘方向为式(4.12)在实际应用中,我们将原始模板截断到有限尺寸Ⅳ。实验表明,当N=2、]2G+1时,能够得到较好的检测效果。Canny边缘检测算子检测的边缘是滤波结果的局部极值点,由于函数的一阶导数局部极值点对应二阶导数的过零点,Canny边缘检测算子对于阶跃边缘可以准确定位,但对于屋顶边缘,Canny边缘检测算子是不适用的。这一点也可以由Canny边缘检测算子的准则是针对阶跃边缘定义反映出来。与Marr-Hildreth算法类似,也可以用分解的方法提高速度,即把VG的二维滤波卷积模板分解为两个一维的行列滤波器 瓦0G=kxexp(一刮X2州一万22)=啊(x)|}z:(y)爹咖醑参2时专州蚴z∽㈠㈤其中Jjl(x)=,jkxexp(一拶X2%(y)=,厄yexp(一驴22)%(y)=一i—了)红(x)=瓜exp(一拶X2的)=瓴eXp(-寺)(4.15)将式(4.14)分别与图像f(x,y)卷积,得到输出巨=墨Ox讹力B2罢tO,讹川(4.16)f41R、令脚川=属砑两而]m川=arc叫嬲]『㈦⋯式(4.17)中M(x,y)反应了图像上的点@,y)处的边缘强度,a(x,少)是图像的点(x,y)的法向矢量(正交于边缘方向)。根据Canny的定义,中心边缘点为算子q与图像f(x,y)的卷积在边缘梯度方向上的最大值,这样就可以在每一个点的梯度方向上判断此点强度是否为其邻域的最大值来确定该点是否为边缘点。当一个像素满足以下三个条件时,则被认为是图像的边缘点:1)该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度。2)与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于衫4。3)以该点为中。I、^的3x3邻域中的沩缘强席极大信小干某个阈信。4.3仿真结果及结论还是以Lena标准图像为例,采用本章所述的检测方法检测出的边缘如图4-1至图4-3所示:29 d)Zerocross算r边缘检测图4-1Lena图像线性滤波边缘检测算法检测结果 c)LOG算子边缘检测(d)Zerocross算子边缘检测图4-ZLena图像加高斯噪声∽=0,盯2=0.001)时的检测结果 (c)LOG算子边缘检测(d)Zerocross算子边缘检涮圈4dl舢a图像加高斯噪声姐=q盯2=00蚴线性检测算法检测结果由图4-1可以看出,在没有噪声的情况下,Canny算子、LOG算子和zero—cross算子得到很好的边缘检测结果,检测的边缘强于第二章所述备种方法所检测的边缘。当加入高斯噪声时,检测的结果出现了较多的伪边缘,这是由于第二章和本章进行图像边缘检测时都选取自动选取阈值的方法,而自动阈值选取方法对于第二章所述的方法,能够取得比较合理的阈值,而对于本章所述的方法。由图4-2及图4-3可以看出,得到的边缘图像中产生了大量的伪边 缘。4.4本章小结本章详细的论述了Canny算子和Marr-Hildreth算子边缘检测算子,以Lena图像为例仿真了各个算法。并对仿真结果进行了比较。33 第五章基于各向异性扩散方程的Canny边缘检测算法Canny于1986年提出了基于最优化算法的边缘检测算子。它是一类具有优良性能的边缘检测算子,在许多图像处理领域中得到广泛应用,并已成为其它边缘检测算子性能优劣评价的标准。但是由于使用Canny算法时,首先需用高斯滤波对图像进行平滑,虽然这有利于去除噪声,但却降低了算法的信嗓比,使得图像边缘检测结果产生伪边缘,也使得定位精度下降,使角点变圆。本章针对上面出现的问题,提出了一种新的算法,通过实验证明了该算法的可行性和有效性。5.1Canny边缘检测算法步骤H31根据上一章中关于Canny边缘检测算法的分析,我们知道,Canny算子实现步骤如下:1)用高斯滤波平滑图像,以去除图像的噪声,1=pG。2)计算图像灰度沿着水平和垂直两个方向的导数a月G,=二G零IG.。=二G木I。8x3ay3)利用2)的结果求梯度的大小IGI5√《+q,方向秒=arctan(G,/Gx),并把方向角度规范化,大致分为水平、垂直、45度、135度四种方向。4)非极大值抑制:遍历图像,若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素灰度值相比不是最大的,那么将这个像素值置为O,即该像素不是边缘。5)通过双阈值去掉伪边缘,使用累计直方图计算出两个阈值,凡是大于高阈值的一定是边缘,凡是小于低阈值的一定不是边缘。如果检测结果在两个阈值之间,则根据这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素,如果有,则它就是边缘,否则不是。5.2基于各向异性扩散方程的Canny边缘检测算法5.2.1各向异性扩散方程(Perona-Malik方程)热传导方程是偏微分方程(PDE)的一个经典例子H41,它描述为在Rl中,QcR2上的一个函数‰,满足: IOu(x,Y,t)/Ot=div(Vu)I’u(x,Y,o)=Uo(X,y)t>0(5.1)其中Div表示散度,V表示梯度,其边界条件为Q,该方程的解是Q×R.+的函数“,它刻画了在各向同性的介质中,热量随时间f推移传播过程,u(x,Y,f)是在(x,力点上时刻,点的热量。当(5—1)式应用于图像时,,不再表示时间,而是一个尺度参量。从图像‰(-z,J,J出发,并且解这个方程,就可以得到一组图像甜(·,·,,),即在尺度f下的简化图像。Perona和MalikH钉提出了基于热传导方程的非线性扩散模型:l锄伍弘f)胁=咖例砚1)觇)k@乃o)=%@力t>0r异们其中,g(IV甜I)称为方程I的扩散函数,它是关于扩散图像的梯度强度的单调递减函数,值域为【0,1】,当IV“I趋近于。时,该方程即是式5.1的一个逼近。该方程的基本思想是:在扩散过程中,梯度小的地方具有较高的传导率,而在梯度大的地方则相反。期望的扩散系数应使式5.2在平滑的区域内产生一个强的扩散以利于消除噪声,而在边缘区域内则停止扩散以利于边缘锐化。为此,Perona和Malik提出了以下两种形式的扩散函数:Ig,(1v铭1)=exp(一(IV铭l肛)z){,I92(I吼l户研1其中系数k为阻止扩散的梯度阈值,当梯度小于等于k时,扩散得到鼓励,图像被平滑,而当梯度大于k时,扩散得到抑制,边缘得到增强。5.2.2算法的思想我们知道,Canny算法的第一步是用一个二维高斯函数同原始图像做卷积以滤除噪声,但存在的一个难题就是盯的选取问题H61,伊表示的是高斯函数曲线的标准差。盯越大,噪声抑制效果越好,但由于高斯滤波是一种线性滤波,它从图像的整体结构来修改图像。因此,高斯滤波在去除噪声的同时也同时平滑了图像的重要信息⋯边缘信息,这将不利于后续工作的进行,使得检测出来的边缘产生误差。各向异性扩散从物理上可以解释成一个扩散的过程H"。它通过估计噪声和边缘的梯度强度,有选择地平滑图像。即在区域的内部进行平滑,而在有边缘的地方抑制平滑。因此,它是一种非线性处理方法,是根据图像的局部结构来 修改图像的。它可以保证图像在去除噪声的同时,很好地保持边缘特征。这就克服了用高斯滤波做去噪时所出现的问题,有利于后续工作提取正确的图像边缘。各向异性扩散方程作用于图像后,使得图像的灰度分布动态范围变窄,一些边缘变得比较平缓。在经过图像的求导运算之后,其幅值变得比较小,从而在双阈值边缘检测中,边缘被丢失了H引。针对这个问题,我们利用图像增强的方法来解决。图像增强在图像的预处理中具有重要作用。它的目的是提高低对比度图像的质量,扩大目标与背景之间的灰度差值,使图像中的细节分辨得更清晰。因此在利用各向异性扩散方程对图像进行去除噪声之后,我们可以对图像作线性灰度变换来增强图像,以将灰度范围进行线性扩展H"。线性灰度变换函数为g(x,y)=a币/【x,少)+C,其中,90,J,)为输出图像的灰度,f(x,y)为输入图像的灰度,口为该线性变换函数的斜率,c为截距。5.2.3算法的具体步骤在以上论述的基础上,本文提出了改进的Canny算法,步骤如下(其中设,为原始图像,G为二维高斯函数):1)对图像,做各向异性扩散处理,以去除图像中的噪声。2)对1)得到的图像做灰度线性变换,得到增强后的图像,’。3)计算图像1’的灰度沿着水平和垂直两个方向的导数G,=丢∞厂卟号郇,。4)利用3)的结果求图像I’的梯度大小luI-√ux+u,,方向∥2arc协nIq/ax),并把方向角度规范化,大致分为水平、垂直、45。、135。四种方向。5)遍历图像』,若某个像素的梯度值与其梯度方向上前后两个像素梯度值相比不是最大的,那么将这个像素值置为0,即该像素不是边缘。6)使用累计直方图计算出图像/的两个阈值,凡是大于高阈值的一定是边缘,凡是小于低阈值的一定不是边缘。如果检测结果在两个阈值之间,则根据这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素,如果有,则它就是边缘,否则不是。由本步判定为边缘点的像素组成的图像即为图像的边缘。5.2.4实验结果 为了验证本文方法的可行性和有效性,在一台Pentium4CPU2.6GHz,256M内存的微机上,利用Matlab7.0实现了本文算法。本文分别以加入了均值为0、方差为0001的高斯噪声的Lena图像和二维条形码图像为例进行边缘提取,并与Canny算法做了比较。(c)Canny算法检测结果(d)Canny算法检测结果 (e)本文算法的检铡结果(f)本文算法的柱铡结果圈5-ILena田像和条码圈像采用本文算法和canny算法检测结果从图5.1中我们可以看到,用Canny算法检测加了高斯噪声后的Lena图像时,在Lena图像检测结果中,多处产生了伪边缘(如(c)图中的Lena肩膀、帽檐上方、左边的柱子等)。本算法检测结果有效地去除了伪边缘,取得了更好的视觉效果(如图(e)所示)。在对二维条码图像的边缘检测中我们看到,用Canny算法检测出的图像使得角点变圆(如图(d)的最底部中闻部分、右下角等).而本算法检测结果有着明显的改善,提取的边缘基本上能保持原来的形状(如图(f)所示)。5.3本章小结论述了Canny边缘检测算法的具体步骤以及各向异性扩散方程(Perona—Malik方程)。运用各向异性扩散方程代替Canny算法中的高斯滤波,并对扩散后的图像做图像增强。以带有高斯噪声的Lena图像和二维条形码图像为例做了试验,试验结果表明,该算法有效地提高了边缘检测的准确性,得到了比较理想的边缘检测效果。 6.1总结第六章总结与展望图像边缘是图像最基本的特征之一,它对人类视觉和机器视觉具有非常重要的价值。边缘检测对于图像理解、图像分析和图像识别来说,是一个基础性的课题。它是图像分割、视觉匹配等的基础,因此成为图像分析和识别领域中一个令人十分关注的课题。本文主要完成的工作:1)从数字图像处理以及图像边缘检测的基本概念出发,详细介绍了边缘检测研究的背景意义以及研究的历史现状。介绍了经典的边缘检测方法,包括:差分边缘检测、Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子和Laplace算子等,并通过理论分析和仿真计算比较了他们各自的优缺点及适用性。这些算子的算法简单但抗噪声能力较差,适用于边缘比较清晰、含噪声比较少的图像边缘检测。2)概述了小波变换、数学形态学理论、模糊理论、分形理论,这几种技术在图像边缘检测技术中的应用。这对于从事数字图像处理领域工作掌握图像边缘提取的最新发展动向是非常重要的。3)讨论了基于线性滤波技术的边缘检测算法:Marr-Hildreth方法和Canny算法。这两种算法都是通过设计最优滤波器,再与图像进行卷积、提取出边缘的极大值点,从而确定出图像的边缘。通过仿真可以看出,其效果强于经典的边缘检测方法,适用于背景较复杂或者含噪声比较多的图像的边缘检测。4)论述了Canny边缘检测算法的具体步骤,针对Canny边缘检测算法对含噪声图像边缘检测所出现的问题,如产生一些虚假边缘,使角点变圆,提出了一种改进方法,运用各向异性扩散方程代替高斯滤波,并对扩散后的图像做图像增强。用试验结果证明本算法有效地提高了边缘检测的准确性,得到了比较理想的边缘检测效果。6.2展望本文就传统的边缘检测算法以及新的边缘检测算法做了论述,并改进了一种经典的边缘检测算法。但本文仅是对图像边缘检测中常用方法的一个初步总结与探讨,由于时间仓促加之本人对图像处理所涉及知识的了解也有限,因此,本文的一些分析与结果尚显粗浅和不全面,作者认为,进一步的工作应该考虑如下几个方面:1)图像边缘检测领域有经典的边缘检测算子以及很多新的边缘检测算法,39 但他们都不是具有绝对优势的方法,有的边缘检测精度高,但抗噪声性能比较差;有的解决抗噪声性能差的问题,检测精度又不高。还有的尽管在一定程度上较好的解决了上述两者的协调问题,但算法复杂度比较大。因此无论哪种边缘检测算法在解决一定问题的同时也存在不同类型的缺陷。因而,寻求算法较简单、能较好解决边缘检测精度与抗噪声性能协调问题的边缘检测算法是图像处理与分析研究的目的之一,还有许多工作。2)本文的研究的图像边缘检测算法是灰度图像的边缘检测,但是在许多情况下,单纯利用灰度信息无法从背景中提取出目标,还必须借助于色彩信息,由于彩色图像提供了比灰度图像更加丰富的信息,因此随着计算机处理能力的快速提高,彩色图像处理正受到人们越来越多的关注。如何在灰度图像边缘检测技术研究的基础上,结合彩色图像的特点,开展彩色图像边缘检测的研究也是作者进一步研究的重点。 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合方法优于单独使用Canny算法. 4.期刊论文 曹婧华.冉彦忠.刘沛先 Canny算法在细胞图像边缘检测中的应用 -中国医学装备2007,4(1) 本文的图像边缘检测算法是基于Canny算法的,首先对Canny边缘滤波器的介绍,然后利用Canny算法对细胞图像的边缘进行检测,并将其检测结果与传 统的边缘检测算子进行了对比. 5.学位论文 袁晓燕 低压电器电弧图像边缘检测算法研究 2004 低压电器电弧的运动对电器的分断能力、电寿命以及判断电器是否发生故障都起着相当重要的作用.揭示电弧从燃弧到灭弧的动态变化过程,是提高 低压电器产品可靠性的有效途径之一.边缘检测是数字图像处理中一项非常重要的技术.对电弧图像进行边缘检测是研究电弧运动的前期工作,能否找到一 种适当的且效果好的边缘检测算法,在对电弧运动的研究中至关重要.本课题主要就是针对低压电器的电弧图像进行边缘检测的算法研究.本文介绍了与课 题相关的各种理论、概念,如图像分割、边缘提取以及模式识别的理论和常用方法等,并对数字图像处理中常用的方法、函数等也做了介绍.主要的研究工 作包括以下几个方面:对一些传统的边缘检测算子,如:Roberts算子、Sobel算子、拉普拉斯算子等等进行了原理分析,并将这些算子应用于电弧图像,测试 其边缘检测的效果.但这些传统边缘检测算子都过于简单,其去除噪声以及确定边缘位置等性能不是很理想.本文也对高斯-拉普拉斯(LoG)算子进行了分析 ,但经过分析测试其边缘检测效果依然不是很令人满意.John Canny提出了边缘检测的三条准则,并在此基础上提出了一个效果很好的算法:Canny算法.本 文详细介绍分析了这三条准则和Canny算法,并对Canny算法进行了实现并测试其效果.然后,本文对以上算法进行了详细的评估与对比.并在这些算法的基 础上,基于电弧图像的特点,提出了一种改进的多阶段边缘检测算法,这个算法中应用到模式识别中的类别可分离判据的理论,并使用了Canny算法所中提出 的双阈值法和非极大值抑制方法等等.测试该算法在电弧图像上能够取得较好的边缘检测效果. 6.期刊论文 张玲艳.闫丽.王大凯.ZHANG Ling-yan.YAN Li.WANG Da-kai 图像梯度分类的概率模型及在边缘检测中 的应用 -计算机工程与应用2010,46(18) 从图像梯度分类的概率模型出发,提出一种自动确定Canny算法阈值的新方法.通过实验表明,这种改进的Canny算法是有效的,性能优于传统Canny算法 . 7.会议论文 夏兴华.吴成东.李斌.高宏伟 一种新的基于Canny算法的自适应边缘提取方法 2007 深入分析了经典的Canny边缘检测算法,针对其在实际应用中存在的不足进行改进,提出一种新的基于Canny算法的自适应边缘提取方法,利用 Wiener滤波器对图像进行平滑滤波;将二维的高斯卷积模板进行降维分解;利用图像梯度值,引入统计理论方法,自适应地给出了边缘检测的全局动态 阈值.实验结果表明本文提出的改进Canny自适应边缘提取方法,能够有效地抑制噪声,加快了算法的运行速度,并且能够根据不同的图像,自适应地给 出边缘提取阈值,提高了边缘定位精度,边缘检测的性能要优于传统的Canny边缘检测器。 8.期刊论文 王云慧.马军山.孙军.WANG Yun-hui.MA Jun-shan.SUN Jun 基于边缘检测的七阶矩方法 -计算机应用 2010,30(z1) 针对人耳特点在Canny边缘检测基础上采用不变矩算法提取特征向量.Canny算法能不漏检真实边缘,也不会把非边缘点作为边缘点检出,它检测出的边 缘点都尽可能在实际边缘的中心,而且Canny算法对虚假边缘响应有抑制作用.采用不变矩算法进行特征提取,该算法具有不受平移、旋转和比例变化限制 的特点. 9.期刊论文 史晶.彭进业.王大凯.张欢.SHI Jing.PENG Jin-ye.WANG Da-kai.ZHANG Huan 改进的Canny算法及其在 图像编码中的应用 -计算机工程2009,35(21) 分析仅以梯度模值作为依据的Canny边缘检测算法的不足,提出一种以曲率加权梯度模值为判据的改进算法以满足基于边缘信息的图像编码压缩对边 缘提取的严格要求.实验结果表明,改进的Canny算法能更有效地抑制对于表征图像对象无重要意义的杂乱边缘,更好地反映图像的结构特征,性能优于现行 的Canny算法. 10.期刊论文 马琦.姚春光.梁光明 投影分解方法应用于Canny算法的阈值选取 -自动化技术与应用2003,22(8) 应用投影分解自适应选择Canny算法的阈值.经过高斯平滑的细胞图像,其梯度直方图呈现多峰特性,而包络呈现双峰特性,为了提取这两个峰,我们应 用投影分解将梯度直方图分解为一组高斯分布函数,从而寻找梯度直方图包络中的谷点作为Canny算法的高门限.实验结果表明,新算法较好地解决了传统 算法带来的噪声过大或者有用边缘丢失的问题,边缘检测效果得到了改善. 本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y1508055.aspx 授权使用:湖南人文科技学院(hnrwkjxy),授权号:926a8f9b-46e5-48b1-9fd8-9e4100c8f316 下载时间:2010年12月3日
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