lecture04.模拟角度调制


f()  B c()  2B AM() -c c  2B DSB() -c c  SSB() -c c  SVSB () -c c • 相干解调模型 )(tS LPF BPF )(tn )(tSi )(tni )(tno )(tSo )(cos tc B 清华大学电子工程系 钟晓峰 现代通信原理 ——模拟角度调制 模拟角度调制 • 载波信号: • 主要内容:调频系统 )(cos)( cc θtwAtc  频率调制 相位调制 内容 • 模拟角度调制的基本概念 • 窄带角调制 • 宽带调频 • 调频信号的产生与解调 • 调频系统的抗噪声性能 • 预加重与去加重 1. 基本概念--调相系统 • 瞬时相位偏移 • 瞬时相位 • 调相信号表达式 )(tfKPM :相移常数PMK 为起始相位ooPM tfKt   )()( 为分析方便,起始相位设为零。 )]([cos)( tfKtAtS PMcPM   ( ) cos( ) cos( ( ) ) ccc t A w t θ At   1. 基本概念--调频系统 • 瞬时角频率偏移 • 瞬时角频率 • 瞬时相位 • 调频信号表达式 )(tfKFM :频移常数FMK dt tdtfKt cFM )()()(     dttfKtdtt FMc )()(  ])([cos)(  dttfKtAtS FMcFM  一般表达:具有普适性,但缺乏数学工具分析 增加条件,简化! ( ) cos( ) cos( ( ) ) ccc t A w t θ At   2. 窄带角调制 ] ) ( sin[ sin ] ) ( cos[ cos ) ) ( ( cos ) (          dt t f K t  A dt t f K t  A dt t f K t  A t S FM c FM c FM c FM 展开 同相分量 正交分量     宽带调制 条件:最大瞬时相移:窄带调制 6max||  1) 窄带调频 • 前提条件 • 时域表达式 6max|)(|  dttfKFM ] ) ( sin[ sin ] ) ( cos[ cos ) ) ( ( cos ) (          dt t f K t  A dt t f K t  A dt t f K t  A t S FM c FM c FM c FM 展开 同相分量 正交分量 窄带近似 1  dttfKFM )( tdttfAKtAtS cFMcNBFM  sin)])([cos)(   2)窄带调频的频域分析 • 频域表达式: ])()([2 )]()([)( c c c cFM ccNBFM FFAK AS          w SNBFM (w) -wc wc )]()([2 1 )]()([)( 0 cc ccAM FF AS     3. 宽带调频 1) 单频信号调频 • 调制信号 • 调相信号 – 调相指数 • 调频信号 – 调频指数 tAtf mm cos)(  )cos(cos)( tAKtAtS mmPMcPM   mPMPM AK )sin(cos ])cos([cos)( tAKtA dttAKtAtS m m mFM c mmFMcFM      m mFM FM AK   简化 1) 单音调频 • 调制信号 tAtf mm cos)(  ])(cos)([cos2cos)( ttKAAtAtS mcmc FMm cNBFM   ])(cos)([cos2cos)( ttAtAtS mcmc m cAM   2) 矢量图分析 • 常规调幅 • 窄带调频 c Am/2 -m m 2 A 2 A 2A 2 m m A   最小: 最大: c Am/2 -m m 主要表现在相位的变化 幅度有变化 ])(cos)([cos2cos)( ttAtAtS mcmc m cAM   ])(cos)([cos2cos)( ttKAAtAtS mcmc FMm cNBFM   3) 贝塞尔展开 • 调制信号: • 时域表达式 • 第一类贝塞尔函数展开 • 表达式: tAtf mm cos)(  )sinsin(sin)sincos(cos )sin(cos)( ttAttA ttAtS mFMcmFMc mFMcFM     2 1 21 1 cos( sin ) ( ) 2 ( )cos(2 ) sin ( sin ) 2 ( )sin[(2 1) ] FM m o FM n FM m n FM m n FM m n t J J n t t J n t                       n mcFMnFM tnJAtS)cos()()(  m mFM FM AK   贝赛尔函数 2 4 6( /2) ( /2) ( /2)1( ) ( ) [ ......]2 ! 1!( 1)! 2!( 2)! 3!( 3)! nFM FM FM FM n FMJ n n n n            4)调频信号的功率分配 • 贝塞尔函数的性质得到:调频信号的所有 频率分量的平均功率和为常数 • 载波功率分量正比于 • 功率分配 ()o FMJ  2 2 2 2 0,( : ( )1, ( )0( 1), 0, ( ) 1, A FM o FM n FM c A FM o FM c J J n P JP             不调制)      1 2 2 2 2 )(2 )( 2 2 n FMn A f FMo A c JP JP   2 ( ) 1n FM n J     5) 带宽近似 • 调频的带宽理论上是无限宽 , ( ) 0n FMnJ   mFMFM fB  )1(2  max max 1 , 2 ( ) 1 , 2 2 2 2 FM FM m FM m FM FM FM m B f NBFM KAB f f            时 时 ( ) 0.01 2n FM FM MAX MAX mJ n B n f        n mcFMnFM tnJAtS)cos()()(  带宽近似1: 带宽近似2:卡森公式(包含约98%的信号功率) 最大频偏! max 信号带宽! BFM 调频举例 • 单音调制 – 调制频率 – 最大频偏 – 调频指数 – 查表 4 4 max 0 1 2 3 4 4 2 (1 10 ) 2 (3 10 ) 3 (3) 0.26, (3) 0.339, (3) 0.486 (3) 0.309, (3) 0.132, (3) 0.043 m m JJJ JJJ                  4.调频信号的产生与解调 1)调频信号的产生 • 直接调频法 )(tf VCO )(tSFM VCO:输出频率~控制电压 高度线性? 载频偏移? 4.调频信号的产生与解调 1)调频信号的产生 • 积分法、倍频法 )(tf 载波 )cos( twA c 积分器 )(tSNBFM 2/ ( ) cos [ ( ) ]sinNBFM c FM cS t A t AK f t dt t 2 2 ()() ( ) cos[ ( )] 1( ) {1 cos[2 2 ( )]}2 oi ic oc S t aS t S t A t t S t aA t t        平方律器件 N 倍频 ×N × 频率搬移 SFM 2)相干解调---窄带调频 • 输入信号 )(tSNBFM LPF BPF )(tSi )(tSo )(sin twc 微分 )(tS p )(tSl ( ) cos [ ( ) ] sinNBFM c FM cS t A t AK f t dt t   2 ( ) ( ) ( sin ) sin 2 [ ( ) ](1 sin 2 )2 P NBFM c FMA cc S t S t t AKt f t dt t          )(2)( tfAKtS FM o  载波相乘 Low Pass Filter 微分 ()()2 FM l AKS t f t dt  3)非相干解调 )(tSFM BPF )(tSi )(tSo 微分 限幅 包络检波 LPF ( ) cos[ ( ) )]FM c FMS t A t K f t dt [ ( )] sin[ ( ) ]c FM c FMA K f t t K f t dt     [ ( )]c FMKA K f t 微分 包络检波 信号 ()FMKAK f t低通滤波 鉴频器典型电路 5.调频系统的抗噪声性能 1) 非相干解调的性能(一般信号) • 原理模型 • 方法 – 求输入信噪比 – 求输出信噪比 – 求信噪比增益 )(tS BPF )(tn )(tSi )(tni 限幅 鉴频 LPF )(tno )(tSo i i N S o o N S / / oo ii SNGain SN 解调 非相干解调的输入信噪比 • 输入信号: • 输入噪声 • 输入信噪比 ( ) cos[ ( ) )]FM c FMS t A t K f t dt )](cos[)()( tttVtn ci   FMoi i FMoi i Bn A N S BnN AS 22 2 2       鉴频器输入 • 输入信号 • 定义 ( ) ( ) cos[ ( ) )] ( )cos[ ( )] ( )cos[ ( )] i i c FM c c S t n t A t K f t dt V t t t B t t t               cos)](cos[)( cos)](cos[)( cos)](cos[ 22 11 atttB atttV attA c c c    合成矢量: 噪声矢量: 信号矢量: 信号矢量 噪声矢量 合成矢量 a 1 a a 2  2   1 푨 푽(풕) 大信噪比近似(一般信号大信噪比) • 在大信噪比条件下,有 )]()(sin[)( ))]()(sin[)(arctan )]()(cos[)( )]()(sin[)(arctan ),( 1 1 1 ttA tV ttA tV tttVA tttV NStVA          信号矢量 噪声矢量 合成矢量 a 1 a a 2  2   1 푨 푽(풕) 鉴频器输出 • 鉴频器输出 • 信号输出 A k dt tttVd dt tdk dt tdktV ddd o      2 )]}()(sin[)({)( 2 )( 2)(  信号 噪声 )}({4 )(2)( 2 2 22 tfEKkS tfKktS FMd o FMd o     功率为: 鉴频器噪声输出 • 定义: • 噪声输出 )]()(sin[)()( tttVtnd   A k dt tndtn dd o 2 )()(  2||)2(|)(|)( 2 2 2 22 FMd o d oo BffA knA kHnn   可以证明为均匀分布 0 ( ) ( )sin[ ( )] ( )cos[ ( )] () d c d n t V t t V t t t n t n      噪声矢量: 具有相同功率谱密度 理想微分网络 功率传递函数 22 22 H( ) j (2 )f      输出噪声谱密度 鉴频器噪声输出 • 噪声输出 • 输出噪声谱密度 A k dt tndtn dd o 2 )()(  2||)2(|)(|)( 2 2 2 22 FMd o d oo BffA knA kHnn   2 2 2 3 2)( m f f do oo fA kndffnN m m   f f m -f m 2 FMB 2 FMB  输出噪声功率 噪声功率谱密度 解调器输出信噪比 • 解调器输出信噪比     mom FM mo FM o o fn A tf tfE f f tfKffn tfEKA N S 2|)(| )(3 |)(|2 1 8 )(3 2 2 max 22 max maxmax32 222          频偏: 解调信噪比增益 • 增益 • 宽带调频: • 单频调制               m FM mii oo FM f B tf tfE f f NS NSG 2 max 22 max |)(| )(3 mff  max max2 fBFM      2 max 2 3 2 max 23 max |)(| )(6|)(| )(6 tf tfEDtf tfE f fG FM m FM          mFMFMFMFM fBtf tfED)1(22 1 |)(| )( 2 max 2   32 3)1(3 FMFMFMFMG   调频与常规调幅 调频 常规调幅 调制指数 FM 1AM 输入信号 功率 AMiFMi SS |3|  (AM 有效功率只有 1/3) 输入噪声 功率 mFMoFMoFMi fnBnN)1(2|  moAMoAMi fnBnN 2|  解调增益 )1(3 2 FMFMFMG   2 调制带宽 mFMFM fB)1(2  mAM fB 2 输出信噪 比 FMiFMFMo SNRGSNR ||  AMiAMAMo SNRGSNR ||  FM AM FM B B 1 2 2 9 | | | | FM AMi FMi AM FM AMo FMo SNR SNR G G SNR SNR  2)门限效应 • 当信噪比较小时, )]()(sin[)()()( ,)( tttV Att SNAtV o    时,有 信号矢量 噪声矢量 合成矢量 a 1 a a 2  2   1 푨 푽(풕) 噪声相位 信号相位 输入信噪比下降时,输出信噪比快速恶化。 3)相干解调性能分析(窄带信号) • 带通滤波器后的输入信号为: • 解调器输出信号 )(tSNBFM LPF BPF )(tn )(tSi )(tni )(tno )(tSo )(sin twc 微分 ttndttfAKttnA ttnttntStntS cQFMcI cQcINBFMii   sin)]()([cos)]([ sin)(cos)()()()(    dt tdntfAKtntSQFM oo )( 2 1)(2)()(  相干解调的抗噪声性能 • 输出信噪比 • 输入信噪比 • 解调器增益 • 单频调制   32 222 8 )(3 mo FM o o fn tfEKA N S  moi i fn A N S 2 2/2      2 max 22 max maxmax22 22 |)(| )(6 |)(|2 )(3 tf tfE tfKf tfEKG m FM m FM NBFM              mtf tfE   max2 max 2 ,2 1 |)(| )( 3NBFMG 低于一般信号大信躁比非相干解调 但无门限效应 33 FMG  6.预加重与去加重 f f m -f m 2 FMB 2 FMB  2 2 max 2 max () 6 | ( ) |NBFM m E f t G ft      3 2 max 2 max () 6 | ( ) |FM m E f tfG f f t    1)预加重与去加重网络 • 预加重网络---高通滤波器 • 去加重网络---低通滤波器 2)网络增益 • 增益(等效为对噪声的抑制): – 例子:调频广播,f m=15kHz,f 1=2.1kHz,采用加重和 去加重的信噪比改善约为13dB。 )arctan()( )( 3 1 11 3 1 ffff ff N N mm m o o  杜比降噪(Dolby):70年代,磁带和录音机上的标识。 第四章作业 • 1,4,12,17 • 可通过多种方式收听“北京新闻广播”节目,包括: – 收音机:中波828KHz – 收音机:调频100.6Mhz – http://www.am828.com.cn/在线收听 – iPhone/Android手机上的电台类App收听 请分析上述各方式所使用的传输技术,并比较其优劣。
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gongkunjxl

贡献于2014-03-31

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