50个智力测试题


经典智力测试题 面试题 1:斯密斯夫妇握手问题 史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐,已知他们每个人都不和自己握手,不和自己的配偶握手,且不 和同一个人握手一次以上。在大家见面握手寒暄后,史密斯问大家握手了几次,每个人的答案都不一样。 问:史密斯太太握手几次? 【解析】 解决本题可用排除法,把一些无关的信息先予以排除,可以确定的问题先确定,尽可能缩小未知的 范围,以便于问题的分析和解决。这种思维方式在我们的工作和生活中都是很有用处的。根据已给的条 件可知: (1)总共 10 个人,每个人不与自己握手,不与配偶握手,不与同一个人握手超过一次,所以每个 人最多握 8 次手,最少 0 次。 (2)史密斯先生问其他 9 个人握了几次手,各人回答不一样,所以每个人的握手次数应为 0-8 次, 每种不同次数有 1 个人。可知除了斯密斯先生外,其他九个人的握手次数如图 1 所示。 假设 I 握了 8 次手,即 I 与其配偶以外的所有人都握了手;可以假设 I 为史密斯太太,她握了八次 手,即与史密斯先生以外的每个人都握了一次手。可以推知除斯密斯夫妇外的其他三对夫妇的握手次数 至少为 1,与上面推断已知的 A 的握手次数为 0 冲突。所以假设不成立。并可推知握手 0 次的 A 和握手 8 次的 I 为一对夫妇。实际的握手情况按夫妻分配可以参考图 2: 图 1 四对夫妇及史密斯夫人的握手次数 图 2 五对夫妇中一对夫妇的握手情况 (3)根据(2)可知 A 夫妇其中一人,与每个人握手一次,另外一个人没有握手。所以可以排除夫 妇 A,即假设夫妇 A 没有参加聚会,其余七人的握手次数减 1,此时参加聚会的人数为史密斯夫妇和另 外三对夫妻 8 人。除史密斯先生外,其他 7 人的握手次数情况如图 3 所示。 假设 H 为史密斯太太,则斯密斯太太与其他三对夫妇每人握手一次,即其他 6 人的握手次数至少为 1 次,但是根据图 3 可知,B 握手 0 次,所以假设不成立,即 H 不是史密斯太太,并可推知 B 和 H 是一 对夫妇。去掉夫妇 A 后握手情况按夫妻分配可以参考图 10.4: 2 图 3 三对夫妇及史密斯夫人的握手次数 图 4 四对夫妇中一对夫妇的握手情况 (4)去掉夫妇 B 后(即假设夫妇 B 没有参加聚会)其余五人的握手次数分配情况如下图 5 所示。 假设 G 为史密斯太太,则斯密斯太太与其他两对夫妇每人握手一次,即其他 4 人的握手次数至少为 1 次,但是根据图 5 可知,C 握手 0 次,所以假设不成立,即 G 不是史密斯太太,并可推知 C 和 G 是一 对夫妇。去掉夫妇 B 后握手情况按夫妻分配可以参考图 10.6: 图 5 两对夫妇及史密斯夫人的握手次数 图 6 三对夫妇中一对夫妇的握手情况 (5)去掉夫妇 C 后(即假设夫妇 C 没有参加聚会)其余三人的握手次数分配情况如图 7 所示。 假设 F 为史密斯太太,则斯密斯太太与另外一对夫妇每人握手一次,这 2 人的握手次数至少为 1 次, 但是根据图 7 可知,D 握手 0 次,所以假设不成立,即 F 不是史密斯太太,并可推知 D 和 F 是一对夫妇。 去掉夫妇 B 后握手情况按夫妻分配可以参考图 10.6: 图 7 一对夫妇及史密斯夫人的握手次数 图 8 两对夫妇中一对夫妇的握手情况 而剩下的 E 便是史密斯太太。根据图 1 可知她总共握了四次手。 【解析】 史密斯夫人握了四次手。 说明:查找这 9 个人中谁是史密斯太太,和查找这 9 个人中谁不是史密斯太太的结果是一样的。这 就是排除法的实现技巧。 3 面试题 2:5 个强盗分 100 颗宝石 5 个海盗抢到了 100 颗宝石,每 100 颗宝石大小相同且价值连城,他们决定这么分: (1)抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)。 (2)首先,由 1 号提出分配方案,然后大家 5 人进行表决,当超过半数的人同意时,按照他的方 案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。 (3)如果 1 号死后,再由 2 号提出分配方案,然后大家 4 人进行表决,当超过半数的人同意时, 按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。 (4)以次类推。 条件:每个海盗都是很聪明的人,都能够非常理智的判断得失,从而做出选择。并有以下的判断原 则: A:尽量保命。 B:尽量多得宝石。 C:尽量多杀人。 问题:最后的分配结果如何? 【分析】 可用递推法来解决本题,由已知条件层层向下分析,要确保每一步都能准确无误。可能会有几个分 支,应本着先易后难的原则,先从简单的分支入手。 如果从五个强盗开始考虑,非常不好入手,可以先考虑简单的情况,即海盗人数较少的情况,然后 逐步的复杂化,但是原理还是和简单情况相同的。 (1)当仅有二个海盗,那么无论一号提出什么方案,二号都反对,那么一号肯定喂鱼,二号拿到 所有的珠宝。 (2)当有三个海盗,二号海盗肯定不希望一号海盗死,否则他就成了(1)中的一号。那么这里的 一号就会想拿走所有的珠宝,因为他知道二号肯定支持他,因为如果二号反对,那么三号肯定也反对, 一号喂鱼的话,那么二号也肯定喂鱼。所以一号拿走所有的珠宝。 (3)当有四个海盗,那么一号必须要有三票赞成,而二号海盗肯定是反对的,因为当前的一号死 后,他就成了(2)中的一号,所以当前的一号必须给三号海盗和四号海盗一个宝石,所以分配方案为 一号 98 个,二号没有,三号四号各一个。在此不要忘记海盗判断原则 C。 (4)当有五个海盗时,那么一号必须要有三票赞成,而根据(3)可知二号肯定反对他,因为他死 了二号便成了(3)中的一号,可以拿 98 个宝石,所以不给二号。可以给三号 1 个宝石,三号便会支持 他,否则三号将成为(3)中的二号,得不到宝石。给四号或五号中的一个两颗宝石,让他多于(3)中 所得到的宝石数,另外一个不给,即可获得一个支持者。 【答案】 所以最后的方案为: 1 号:97 2 号:0 3 号:1 4 号:0 5 号:2 或者:四号:2,五号:0 4 说明:实现递推的方法的原则,就是由简单到复杂。逐步的深入分析,但是基本的原理却和简单情 况非常相似。 面试题 3 分牛 有个农民,一生养了不少牛。去世前留下遗嘱: “牛的总数的一半加半头给儿子,剩下牛的一半加半头给妻子,再剩下的一半加半头给女儿,再剩 下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲。” 农民去世后,他们按遗嘱分完后恰好一头不剩。他们各分了多少头牛? 【分析】 这类题最好用倒推法求解,从问题最后的结果开始,一步一步往前推,直到求出问题的答案。有些 问题用此法解起来很简单,如用其他方法则很难实现。 例如本题,根据最后一头牛也没剩这个条件,可以肯定最后杀了一头牛。按遗嘱要求可知: (1)最后的一头是分给女儿后的一半加半头,可知分给女儿前一共有 x,女儿分到 x/2 + 0.5,剩下 x - (x / 2 + 0.5) = 1,可解得 x = 3 头,即分给女儿前总共 3 头,可知女儿分得 2 头。 (2)假设分给妻子前剩余 x 头,妻子分得 x/2 + 0.5,剩下 x - (x / 2 + 0.5),根据(1)可知分给 妻子后剩余 3 头,解得 x = 7,即分给妻子前共有 7 头牛。可知妻子分得 4 头牛。 (3)假设分给儿子前剩余 x 头,儿子分得 x/2 + 0.5,剩下 x - (x / 2 + 0.5),根据(2)可知分给 儿子后剩余 7 头,解得 x = 15,即分给儿子前共有 15 头牛。可知儿子分得 8 头牛。 【答案】 儿子 8 头,妻子 4 头,女儿 2 头,乡亲 1 头。 注:倒推法,从问题最后的结果开始,一步一步往前推,直到求出问题的答案。有些问题用此法解 起来很简单,如用其他方法则很难。 面试题 4:谁在说谎 张三说:“李四说谎。” 李四说:“王五说谎。” 王五说:“张三和李四都在说谎。” 请问:这三个人中谁说的话是真话(指现在说的)。 A:张三 B:李四 C:王五 【分析】 可以用假设法来解决本题,即对给定的问题,先做一个或一些假设,然后根据已给的条件进行分析, 如果出现与题目给的条件有矛盾的情况,说明假设错误,可再做另一个或另一些假设。在科学史上,“假 设”曾起了极大的作用。 对于本题可以用以下三个假设: (1)假设张三说的是真话:李四说的是谎话,即事实是王五说的是实话,而王五又说张三说的是 谎话,推论和假设矛盾,假设不成立。 (2)假设李四说的是真话:由于假设李四说的是真话,即事实张三说的是假话。那么王五就是在 撒谎,即张三李四至多只有一个在撒谎,条件和假设符合,假设成立。 (3)假设王五说的是实话:可知张三就是在撒谎,即事实是李四说的是实话,而假设条件为张三 5 和李四都在撒谎,因此推论和假设矛盾,假设不成立。 【答案】 B,李四说真话。 说明:有些时候正面的推理,很难得出结果。这时可以假设某个条件是正确的,然后根据这个假设 的正确条件进行推理,如果推理的最后结果和假设矛盾可知假设不成立,那反面就肯定是正确的。当然 假设法只限定于结果只有两种情况的推理。 面试题 5:是亏了还是赚了 有一个人在自由市场上买进两只鸡,在回家路上两个熟人要买他的鸡,他只好把鸡卖了。每只卖价 6 元,其中一只赚了 20%,另一只亏了 20%。请问这个人到底是赚,还是亏了,还是不赚不亏? 【分析】 本题本不应划入智力测试的范围,因为通过简单的计算便可得出结果,但是如果要求面试者三秒钟 内给出到底是赚了还是亏了的话,相信还是有很多人会做错的。 两只鸡都卖了 6 元,但一只亏掉了 20%,那么这只鸡原价为 6/(1 + 0.2) = 5,即这只鸡的原价为 5 元,而另一只鸡也卖了 6 元,但是亏掉了 20%,那么这只鸡原价为 6 /(1 - 0.2) = 7.5,即这只鸡原价 为 7.5 元。即买两只鸡的原价为 12.5 元,而实际的卖出价格为 12 元,即亏掉了 0.5 元。 说明:前者的 20%是盈利前的价格的 20%,后者的 20%是亏损前的价格的 20%,但无论盈亏结果 都是 6 元,即盈利前的价格肯定要低于 6 元,而亏损前的价格要高于 6 元,所以盈利前价格的 20%要小 于亏损前价格的 20%,即本次的买卖是亏损的。 【答案】 亏了 0.5 元。 注意:本题主要考察了面试者的数学基础能力,本来很简单的问题但如果要求短时间内给出结果, 就需要面试者拥有较强得反应和思考能力。 面试题 6:小虫分裂问题 有一种小虫,每隔 2 秒钟分裂一次。分裂后的 2 只新的小虫经过 2 秒钟后又会分裂。如果最初某瓶 中只有一只小虫,那么 2 秒后变 2 只,再过 2 秒后就变 4 只„„ 2 分钟后,正好满满一瓶小虫。假设这 个瓶内最初放入 2 只这样的小虫。 问:经过多少时间后,正巧也是满满的一瓶? 【分析】 很多面试者看到本题,第一反应就是用计算法解决本题。但是用分析法解决本题更为简单,分析法 是最基本的方法。各种方法常常要用到分析法。可以说,分析能力的高低,是一个人的智力水平的体现。 分析能力不仅是先天性的,在很大程度上取决于后天的训练,应养成对客观事物进行分析的良好习惯。 因为从一只虫裂变为 2 只虫只需 2 秒钟。在瓶内只有一只虫子的情况下,经过 2 秒钟后就变成 2 只。 这时的情况和瓶内一开始就有 2 只虫子的情况是一样的。出现这两种情况的时间差是 2 秒钟。所以,经 过 1 分 58 秒后,也正好是满满一瓶。 【答案】 经过 1 分 58 秒时间,也正巧是满满一瓶。 6 注意:如果一步一步的计算本题是很麻烦的,但是经过分析却可以很轻松的解决,因此平时一定要 注意后天分析能力的训练。 面试题 7:飞机绕地球环行问题 已知每架飞机有一个油箱,飞机之间可以相互加油,一个整油箱的油可以供一架飞机绕地球飞行半 圈。为使至少一架飞机绕地球一圈回到飞机起飞的机场,至少需要使用几架飞机,飞行几个架次? 注意:所有飞机从同一飞机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,一架飞机起飞一次 算作一架次,加油时间可以忽略。 【分析】 借助于图形解决问题的方法就是图形法。根据问题中已知的条件,采用适当的方法画出图形,有助 于问题的解决。有些问题,在没画图之前,会觉得无从下手,画了图后就一目了然了。 对于本题只是用脑子去想象来解决这道题是件很复杂的事,如果借助于图形来解决就简单多了。在 此假设地球的长度为 1,根据题意可知一油箱的油可以让一架飞机绕地球持续飞行 1/2。现假设飞机起飞 地点为 x,如图 7 所示。 图 7 飞机环行地球示意图 根据条件可推知,只用一架飞机肯定是无法完成任务的。当用两架飞机时,两架飞机的油量刚好够 一架飞机绕地球一圈,无论怎么补充也完成不了航行任务。所以至少有三架飞机,设为飞机 A,飞机 B 和飞机 C。整个飞行过程如下: (1)三架飞机同时从飞机场 x 同向起飞。如图 8 所示。 (2)到 1/8 时 A、B 和 C 的可持航油量都为 3/8,此时 C 将油量的 1/8 给 B,另外 1/8 的油量给 A 后,A 和 B 的剩余可持航油量 1/2,C 剩余 1/8 的可持航油量正好足够返航。A、B 继续飞行,C 返航。 如图 9 所示。 7 图 8 三架飞机同时逆时针起航 图 9 C 返航 (3)到达 1/4 处时 A 和 B 的可持航油量都为 3/8,C 已返回机场。此时 B 将 1/8 的油量给 A,A 的 可持航油量为 1/2,B 的可持航油量为 1/4 恰好可以安全返航,此时 A 继续绕地球飞行,B 返航,如图 10 所示。 (4)当 A 到达 1/2 处时,A 的可持航油量为 1/4,此时 A 继续绕地球飞行。B 已经到达机场,B 加 满油顺时针起飞,如图 11 所示。 图.10 B 返航 图 11 B 顺时针起航 (5)A 和 B 在 3/4 处相遇,此时 A 的可持航油量为 0,B 的可持航油量为 1/4,B 将 1/8 的可持航 油量分给 A 后,A、B 的油量相等,都为 1/8。A 和 B 同时逆时针飞行,C 此时在机场装满油顺时针起 飞。如图 12 所示。 (6)A、B 和 C 相遇在 7/8 处,此时 A 和 B 的油量为 0,C 的油量为 1/4,C 将 1/8 的可持航油量 分给 A,再将 1/8 的可持航油量分给 B 后,三者的油量相同,都恰好够飞回机场。三架飞机逆时针向机 场飞行。如图 13 所示。 8 图 12 C 顺时针起航,B 逆时针返航 图 13 C 逆时针返航 (7)三架飞机同时安全返回机场,飞机 A 成功绕地球飞行一圈。 共用了三架飞机,A 起飞一次,B 起飞两次,C 起飞两次。所以共用了三架飞机,5 个航次。 注意:根据观察可以发现后 1/2 的飞行情况是前 1/2 的反序。所以在分析完前 1/2 时,就已经可以 算出总共需要的飞机架次。 【答案】 共用了三架飞机,5 个航次。 说明:事实上,许多问题都要运用几种不同的方法才能解决。所谓综合法,就是综合各种方法(包 括前述各种方法以外的方法)去解决某些问题。所以不要只是简单的硬套方法,应该了解各种方法的技 巧,随机应变。 面试题 8:用一笔划出经过九个点的 4 条直线 一笔画出 4 条直线经过下面的 9 个点: 。 。 。 。 。 。 。 。 。 【解析】 这道题主要考察了面试者的平面几何的想象能力,这九个点形成了一个正方形,有 8 个点在这个正 方形的 4 条边上。或许正是这个正方形限制了面试者的思维,总是突破不了这四条边的限制。一旦突破 这个思维定势,这道题就简单多了,答案如图 14: 图 14 一笔过九个点的四条直线 9 将正方形的两条边分别延长到 a 和 b。当然这只是一种画法,还可以有以下三种方法如图 15-图 17 所示。 图 15 一笔过九个点的四条直线(1) 图 16 一笔过九个点的四条直线(2) 图 17 一笔过九个点的四条直线(3) 这三种画法和第一种是相同的,只是方向和顺序有些差别。 【答案】 如图 13.01 所示。 说明:在做智力题时很多时候就是要求面试者能够打破思维定势。 面试题 9:在九个点上画十条线 在九个点上画十条线,每条线过三点。 【分析】 这道题主要考察了面试者的空间想象能力,一般面试图形图像工作的这种题型比较多,答案如图 18 所示。 图 18 十条线在九个点上,每条线过三点 【答案】如图 18 所示。 10 面试题 10:100 盏灯 有 100 盏灯,从 1~100 编上号,开始时所有的灯都是关着的。 第一次,把所有编号是 1 的倍数的灯的开关状态改变一次; 第二次,把所有编号是 2 的倍数的灯的开关状态改变一次; 第三次,把所有编号是 3 的倍数的灯的开关状态改变一次; 以此类推,直到把所有编号是 100 的倍数的灯的开关状态改变一次。 问,此时所有开着的灯的编号。 【分析】 由于最开始灯是灭的,那么只有经过奇数次改变开关状态的灯是亮的。根据题意可知一个数字有多 少约数就要开关多少次,所以最后亮着的灯的数学解释就是:灯的编号有奇数个不同的约数。 一个数的约数按出现的奇偶个数分为以下两种:  约数是成对出现的,比如 8 的约数对为:(1,8)、(2,4)。  约数是单个出现的,比如 36 的约数对为:(1,36)、(2,18)、(3,12)、(4,9)、(6)。 可以看出 6 自己单独是 36 的约数,而不是和别的数连在一起。所以只有平方数才会有奇数个整型 约数,才满足本题的要求。从 1 到 100 的平方数为: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100。 所以只有这些灯是亮的。 【答案】 编号为 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 的灯是亮的。 说明:本题是一道数学类型题目,但是绝对不能用简单的计算法来解决本题,那样的计算量太庞大, 所以用分析法加计算法来分析才是正确简单的解决本题的最佳途径。 面试题 11:找出不同的球 12 个小球一个天平,一小球重量不同,能称三次就找到那个小球吗? 【分析】 可用假设和分析法来解决本题: (1)把小球编号 1-12。 (2)把编号 1-4 的小球放到 A 组,把编号 5-8 的小球放到 B 组,把编号 9-12 的小球放到 C 组。 (3)把 A 组和 B 组进行比较(第一次称量),可能会出现两种情况,一种是平衡,一种是失衡。 (4)当(3)是平衡时可以断定重量不同的小球在 C 组,把 C 组的小球按编号分成两组,编号为 9-11 的小球一组 C1,编号为 12 的小球单独一组 C2,在 B 组中任拿出三个小球为一组 B1 和 C1 比较(第 二次称量),若平衡则编号为 12 的小球为重量不同的小球,若不平衡,可知重量不同的小球在 C1 组中, 如果 C1 重于 B1 则说明重量不同的小球重于普通的小球,否则轻于。在 C1 中拿出编号为 9 和 10 的小 球进行比较(第三次称量),相同则编号 11 是重量不同的小球,如果不平衡,则根据上面得出的不同 重量的小球和普通小球的轻重关系可以找出不同的小球。 (5)当(3)不平衡时,说明 C 组的小球是正常的小球,不正常的小球在 A 或 B 组中。取(1,2, 3,5)为一组 X,(4,9,10,11)为一组 Y,(6,7,8)为一组 Z。 (6)根据(5),当 A 重于 B,记作(1,2,3,4)>(5,6,7,8,)。称量 X 和 Y(二次称量), 如果 X > Y,即(1,2,3,5)>(4,9,10,11),可知不同的小球在 1,2,3 中且质量不同小球重 11 于普通小球,比较编号为 1 和 2 的小球,若质量相同则 3 为质量不同的小球,若小球 1 重于小球 2 则小 球 1 为重量不同的小球,否则 2 号为重量不同的小球,如果 XY 则说明编号为 4 的小球为重量不同的 小球。若 X=Y,则说明重量不同的小球在 Z 组中,并且重量不同的小球重量重于普通的小球,比较编 号为 6 和 7 的小球,若相等则说明 8 号小球为不同的小球,若 6 号重于 7 号则说明 6 号为不同的小球, 否则为 7 号。 【答案】 能,具体实现见上述分析。 说明:这道题看似简单,却非常的复杂,需要好好的分析,抓住每一点可用的信息,一步一步仔细 推论,最终才能得出正确结果。 面试题 12:时、分和秒针重合问题 24 小时之中,时、分和秒针重合时候有几次?都分别是什么时间? 【分析】 (1)1 小时内,时针和分针只会重合一次,因为分针会移动一周,而时针只会移动 5 格,期间两指 针能且只能重合一次。 (2)因为时针每 12 分钟才移动一格,所以每次移动后,会有 11 分 59 秒的时间来等待分针来汇合; 同样,分针每 60 秒移动一格,每次移动后,会有 59 秒的时间来等待秒针来汇合。 (3)一天有 24 小时,但每小时,时针超前分针的格数不同,1 点超前 5 格,2 点超前 10 格,„„ 。 问题出来了,以每个整点为起点,需要计算时针需要移动多少格(分钟)才能与时针重合? 列方程:H=S+H/12; 其中:H:分针需要移动的格数(分钟);S:时针超前分针的格数;注意 H/12 一定是整除,不需 要小数。 解得:H=12×S/11,这里除法依旧是整除。 知道了需要多久分针能与时针汇合,剩下秒针就好办了,分针不动,静静的等待秒针 H 秒就 OK 了。 (4)解法:循环 24(0~23)小时,计算出每个整点,时针超前分针多少格数,然后计算与时针重 合后需要的分钟数,再加上同样数目的秒数,就能够计算出具体的时间了。 编程输出三针重合的时间,代码如下(以 C 语言为例): #include void main() { for(int s = 0; s < 24; s += 1) { for(int f = 0; f < 60; f += 1) { if(f==( int )( ( float ) f / 12.0 ) + (s % 12 * 5 ) ) 12 { printf("%d : %d :%d\n", s, f, f); } } } } 输出结果: 00 : 00 :00 01 : 05 :05 02 : 10 :10 03 : 16 :16 04 : 21 :21 05 : 27 :27 06 : 32 :32 07 : 38 :38 08 : 43 :43 09 : 49 :49 10 : 54 :54 11 : 59 :59 12 : 00 :00 13 : 05 :05 14 : 10 :10 15 : 16 :16 16 : 21 :21 17 : 27 :27 18 : 32 :32 19 : 38 :38 20 : 43 :43 21 : 49 :49 22 : 54 :54 23 : 59 :59 其中 11 : 59 :59 和 12 : 00 :00 及 23 : 59 :59 和 00 : 00 :00 是重复的,所以只有 22 次。 当然这里是粗略的计算,即秒针划过分针就算,精确度要低,误差在一秒之内,通过上面的结果也 可以看出,分针的数值和秒针的数值都是一样的,而实际则不然,例如 01 : 05 :05,秒针肯定准确的指 向了 5,但是分值已经偏离了 5,只是秒针要在分针上划过,所以也可算作重合,如果,精确的计算, 即分针、秒针和时针都精确的指向了时钟表面的某一刻度时的答案如下:  当秒针 != 0 时,可以肯定的是分针不会指向钟面上任何一个刻度(也就是说分针是指向刻度间的空 白地方)。同理:  当分针 !=0 时,可以肯定的是时针不会指向钟面上的任何一个刻度(也就是说时针是指向刻度间的 空白地方) 所以至少有一个推断是正常的:除了 00:00:00 之外。三针重合的那个时刻肯定不是整数秒,也 就是说,在任何一分钟内,分针与秒针重合的那一瞬间肯定是指向刻度间的空白处。要满足这些条件, 会解出一些不存在的时间(无限位小数的集合),所以,只有 00:00:00 三个指针会完全重合。 虽然两种答案迥然不同,但是这两者却同时体现了一种精神,就是要求面试者要有较强的分析和观 察能力。可以把两种不同的结果归结于两家时钟的区别,而不是思想的区别,第一家的时钟在 01 : 05 :05 如图 19 所示。而第二家的时钟如图 20 所示。 13 图 19 粗制的钟表 图 20 精细的钟表 要理解其中一种解法,不要再去斤斤计较谁家的时钟是什么样子,因为现在的产品种类繁多,不要 在计较这种东西上浪费时间,面试时只要给出正确答案,和解析过程,而不用细究时钟的工作原理。 【答案】 (1)粗略计算时 22 次,时间为: 00 : 00 :00 01 : 05 :05 02 : 10 :10 03 : 16 :16 04 : 21 :21 05 : 27 :27 06 : 32 :32 07 : 38 :38 08 : 43 :43 09 : 49 :49 10 : 54 :54 12 : 00 :00 13 : 05 :05 14 : 10 :10 15 : 16 :16 16 : 21 :21 17 : 27 :27 18 : 32 :32 19 : 38 :38 20 : 43 :43 21 : 49 :49 22 : 54 :54 (2)精细计算只有两次,一次是 00:00:00,另一次是 12:00:00。 面试题 13:可以喝多少瓶汽水 1 元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水。 问:有 20 元钱,最多可以喝到几瓶汽水? 14 【分析】 (1)20 元可以买到 20 瓶,喝空。 (2)用 20 个空瓶换 10 瓶,喝空。 (3)用 10 个空瓶换 5 瓶,喝空。 (4)用 4 个空瓶换 2 瓶,喝空,剩 3 个空瓶。 (5)用 2 个空瓶换 1 瓶,喝空,剩 2 个空瓶。 (6)用 2 个空瓶换 1 瓶,喝空,剩 1 个空瓶。 (7)最后还剩了一个空瓶,这时可以再向老板借一个空瓶。空瓶数量 2,欠老板 1 个。 (8)用两个空瓶换 1 瓶,喝空,把现在仅有的 1 个空瓶还给老板。 总共喝了 40 瓶。 注意:千万不要浪费了最后这个空瓶。 【答案】 最多可以喝 40 瓶。 说明:可能很多人的答案是 39 瓶,因为题中没有说可以向老板借一个空瓶。但要注意,题中也同 样没有说不可以向老板借一个空瓶。并且老板也没有什么拒绝借瓶的理由。本题考查的不是面试者的计 算能力,而是考察了面试者的应变能力。 面试题 14:怎样拿到第 100 号球 假设排列着 100 个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第 100 个乒乓球的人为胜利者。 条件是:每次拿球者至少要拿 1 个,但最多不能超过 5 个。 问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第 100 个乒乓球? 【分析】 怎么样才能保证自己能拿到最后一个呢,最简单的方法就是最后剩 6 个,该对方来拿,这样他最多 拿 5 个,要剩下第 100 号,至少拿 1 个,那样的话剩下的 5 就全归自己了当然也包括第 100 号了。 (1)控制每一轮拿出的个数。 要控制每次两个人取出的个数,两个人最多拿 10 个,但是每次对方拿的个数是不受控制的,假设 对方拿 n 个,自己可以拿 6-n 个,这样两个人的每次拿的数量就是 6 个。(为什么自己要拿 6-n 呢?因 为对手最多拿 5 个时,这时自己最少能拿一个,和就是 6 个,自己不能把数值控制的更低。而对手最少 拿 1 个时,自己最多拿 5 个,和就是 6 个,自己不能把数值控制的更高。因此只有 6 才是一个自己可控 的数值。 (2)自己拿第一次拿 x,以后每一次自己和对方拿出的个数都是 6,一次循环下去,最多拿到第 15 轮,就是自己和对手共拿出了 15 * 6+x 个。还剩 10-x 个,此时该对方拿,应该保证剩下 6 个,自己才 能拿到 100,所以 x 应该为 4。 过程如图 21 所示。 15 图 21 成功拿取第 100 号球过程 【答案】 第一次拿 4 个,以后每轮对方拿 n 个球后,自己拿 6-n 个球。15 轮后剩下 6 个球,该对方先拿,对 方拿后剩余的自己全拿,就可以拿到 100 号球了。 说明:倒推法是本题的关键,根据最后结果得出解题方法。在很多时候,倒推法是解题的唯一思路, 但是一定要确保能够知道最后结果,才可使用这种方法。 面试题 15:烧绳计时 烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳 的方法来计时一个小时十五分钟呢? 【分析】 根据题意可以获得以下信息: (1)从头烧一根绳,燃尽需要 1 个小时。 (2)绳不均匀,不能根据半根来计量半小时。 (3)根据(1)可知从两头烧绳,燃尽需要半小时。 (4)根据(3)可知一根绳 A 在一头烧,另一根绳 B 在两头烧,当 B 燃尽时,开始计时,A 另一 头也点燃,到 A 燃尽可以计时 15 分钟。 根据以上条件可知,准备三根绳。第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点。如图 22 所示。 第一根绳烧完(30 分钟)后,点燃第二根绳的另一端,如图 23 所示。第二根绳烧完(45 分钟)后,点 燃第三根绳子两端,如图 24 所示。第三根绳烧完(1 小时 15 分)后,计时完成。 图 22 初始三根绳的点燃情况 图 23 绳 1 燃尽时三根绳的情况 16 图 24 绳 2 燃尽时三根绳的情况 【答案】 准备三个绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点燃,开始计时。当第一根燃尽(30 分钟),点燃第二根的另外一端。当第二根燃尽(45 分钟),点燃第三根的两端。当第三根燃尽(75 分钟),计时结束。 面试题 16:分金条 工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时都付 费,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费? 【分析】 可以用如下方法: (1)折一次让金条变成 3:4,如图 25,红线为分割线: (2)再并在一起折一次变成 2:3:1:1,如图 26 所示。 图 25 第一次折成两份 图 26 第二次折 这样第一天给第三块,第二天给第四块,第三天让工人给第二块,并让工人归还第三和第四块,第 四天给工人第三块,第五天给工人第四块,第六天给工人第一块,并让工人归还第三块,第七天给工人 第三块。如此便能保证每天工人得到一块。七天恰好发完金条。 【答案】 折一次让金条变成 3:4,再并在一起折一次变成 2:3:1:1,第一天给 1 节,第二天再给 1 节,第三天 给工人含有 3 节的那块,并让工人归还前两天的两节,第四天给工人 1 节,第五天给工人 1 节,第六天 给工人含有两节的那一块,并要回一节,第七天给工人 1 节。如此便能保证每天工人得到一块。七天恰 好发完金条。 17 面试题 17:至少有多少人及格 100 个人回答五道试题,有 81 人答对第一题,91 人答对第二题,85 人答对第三题,79 人答对第四 题,74 人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格,那么,在这 100 人中,至少有多少人及格。 【答案】 根据题意分析整理已知条件如下: (1)答错三道及以上者为不及格。 (2)总共有 500 道题 (3)100 个人总共答对了 410 道题,答错 90 道题。 (4)在答错总数一定的情况下,至少的及格数也就是最多的不及格数。 根据以上条件,可知,总共有 90 道错题,要求最大的不及格数,就是让每个不及格的人做错的题 尽量的少,即每人做错 3 道,最多的不及格数为 90/3,即最多有 30 人不及格,那至少有 70 人及格。 【答案】 至少有 70 人及格。 说明:本题用到了反推法,即求出要求结果的反面结果。这样就能够得出正面结果的方法。就是反 推法。类似于倒推和假设的结合。 面试题 11:如何取 3 升水 假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶,容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用 这 2 个水壶从池塘里取得 3 升水。 【分析】 具体方法如下: (1)将 6 升的水桶装满水,如图 27 所示。 (2)将 6 升桶中的水倒满 5 升的桶,6 升桶剩有 1 升水,如图 28 所示。 图 27 6 升桶的水桶装满水 图 28 将 6 升桶中的水倒满 5 升的桶 (3)将 5 升的桶中的水倒空后,将 6 升桶中的 1 升水倒入 5 升的桶,6 升桶盛满水,如图 29 所示。 (4)用 6 升桶中的水注满 5 升的桶,6 升桶剩有 2 升水,如图 30 所示。 18 图 29 将 6 升桶中的 1 升水倒入 5 升的桶 图 30 将 6 升桶中的水注满 5 升的桶 (5)将 5 升桶中的水倒空后,将 6 升桶中的 2 升水倒入 5 升的桶,6 升桶盛满水,如图 31 所示。 (6)用 6 升桶中的水注满 5 升的桶,6 升桶剩有 3 升水,5 如图 32 所示。 图 31 将 6 升桶中的 2 升水倒入 5 升的桶 图 32 将 6 升桶中的水注满 5 升的桶 此时 6 升的桶中,恰好剩余 3 升水。 【答案】 将 6 升桶的水桶装满水,然后将 6 升桶装满水的桶中的水倒满 5 升的桶,6 升桶剩有 1 升水。将 5 升的桶中的水倒空后,将 6 升桶装满水的桶中的 1 升水倒入 5 升的桶。6 升桶盛满水,再将 6 升桶装满 水的桶中的水注满 5 升的桶,6 升桶剩有 2 升水。将 5 升的桶中的水倒空,然后将 6 升桶装满水的桶中 的 2 升水倒入 5 升的桶,6 升桶盛满水,最后将 6 升桶装满水的桶中的水注满 5 升的桶,6 升桶剩有 3 升水。 说明:抓住两桶只有 1 升水的差距这个条件,是解决本题的关键。如果本题给两个 6 的升桶,那就 永远无法实现了。 面试题 18:将 16 升水平均分给四个人 有三个桶,两个大的可装 8 升的水,一个小的可装 3 升的水,现在有 16 升水装满了两大桶,小桶 空着,如何把这 16 升水分给 4 个人,每人 4 升? 注:没有其他任何工具,4 人自备容器,分出去的水不可再要回来。 【分析】 初始状态为两个 8 升的桶是满的,3 升的桶是空的,这三个桶盛水状态记作 8-8-0。四个人的容器也 是空的,记作 0-0-0-0。如图 33 所示。 19 图 33 桶和容器的初始态 分水过程如下: (1)将 8-8-0 变为:8-5-3。如图 34 所示(浅色代表换水的桶): 图 34 用第二个 8 升桶的 3 升水注满 3 升桶 (2)将 3 升桶中的水给第 1 个人,变为:8-5-0(此时 4 人分的水为:3-0-0-0)。如图 35 所示。 图 35 把 3 升桶中的水全部注入容器 1 (3)将 8-5-0 变为:8-2-3。如图 36 所示。 20 图 36 用第二个 8 升桶的 3 升水注满 3 升桶 (4)将 2 升桶中的水给第 2 个人,变为:8-0-3(此时 4 人分的水为:3-2-0-0)。如图 37 所示。 图 37 将第二个 8 升桶的 2 升水注入容器 2 (5)按照以上方法将三只桶中水的体积从:8-0-3,变为:8-3-0,然后再变为:5-3-3,接着变为: 5-6-0,再变为:2-6-3 最后变为:2-8-1。如图 38 所示。 图 38 经过 5 步的变化后的状态 (6)将 3 升桶中的 1 升水给第 1 个人(即注入第一个容器),桶的水体积变为:2-8-0(此时 4 人 分的水为:4-2-0-0)。如图 39 所示。 图 39 注满第一个容器 (7)三桶水的体积经过从 2-8-0 到 2-5-3,到 7-0-3,到 7-3-0,到 4-3-3,到 4-6-0,到 1-6-3 后的状 态如图 40 所示。 21 图 40 经过 6 步的变化后的状态 (8)将第一个 8 升桶的 1 升水给第 3 个人,三个桶的状态变为:0-6-3(此时 4 人分的水为:4-2-1-0)。 如图 41 所示。 图 41 将第一个 8 升桶的 1 升水注入第 3 个容器 (9)将:0-6-3 变为:0-8-1。如图 42 所示。 图 42 用 3 升桶中的 2 升水注满第二个 8 升桶 (9)将 3 升桶中的 1 升给第 4 个人,三只桶的状态变为:0-8-0(此时 4 人分的水为:4-2-1-1)。 如图 43 所示。 22 图 43 将 3 升桶中的 1 升注入第 4 个容器 (10)经过 0-8-0 到 0-5-3,再到 3-5-0,最后到 3-2-3 的变化后,桶和容器的状态如图 44 所示。 图 44 经过 3 步的变化后的状态 (11)将第一个 8 升桶中的 3 升水给第三个人,把第二个 8 升桶中的 2 升水给第二个人,把 3 升桶 中的 3 升水给第四个人后,这四个人就平分了这 16 升水,如图 45 所示。 图 45 将 16 升水给四个人平分后的状态 【答案】 将三个桶中水的状态记作 x-y-z,x 代表第一个 8 升桶中水的体积,y 代表第二个 8 升桶中水的体积, z 代表 3 升桶中水的体积。分水步骤如下: (1)从 8-8-0 变到 8-5-3,然后将 3 升给第 1 个人,变为 8-5-0。 (2)从 8-5-0 变到 8-2-3,然后将 2 升给第 2 个人,变为 8-0-3。 (3)从 8-0-3 变到 8-3-0,变到 5-3-3,变到 5-6-0,变到 2-6-3,最后变到 2-8-1,然后将 1 升给第 1 个人,变为 2-8-0。 (4)从 2-8-0 变到 2-5-3,变到 7-0-3,变到 7-3-0,变到 4-3-3,变到 4-6-0,最后变到 1-6-3,然后 将 1 升给第 3 个人,变为 0-6-3。 (5)从 0-6-3 变到 0-8-1,然后将 1 升给第 4 个人,变为 0-8-0。 (6)从 0-8-0 变到 0-5-3,变到 3-5-0,变到 3-2-3,然后将 2 升给第 2 个人,将 2 个 3 升分别给第 3、 4 个人。 说明:虽然本题的解题过程非常的长,但是却不是十分的复杂,只要根据 8 升桶和 3 升桶的差,不 停的轮换,最终就能够给四个人平分这 16 升水。 面试题 19:如何将 140 克的盐分成 50、90 克各一份 有 7 克、2 克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品三次将 140 克的盐分成 50、90 克各一份? 23 【分析】 方法一: (1)先把 2 克和 7 克法码放一边,称出 9 克盐,如图 46 所示。 (2)再把 7 克法码和 9 克盐放在一起,称出 16 克的盐,如图 47 所示。 (3)再把 9 克盐和 16 克的盐放在左边,右边再称出 25 克盐,如图 48 所示。 图 46 称出 9 克盐 图 47 称出 16 克盐 图 48 称出 25 克盐 这样就一共得出 50 克的盐,剩下就是 90 克的盐。 方法二: (1)将 140g 盐平分成两份,每份 70g,如图 49 所示。 (2)再将其中的一份 70g,均分成两份,如图 50 所示。 (3)将其中的一份 35g 分成两份,一份 15,另一份 20,如图 51 所示。 图 49 将 140g 盐均分成两份 图 50 将 70g 盐均分成两份 图 51 将 35g 盐分成 15g 和 20g 两份 最终一份:70+20=90。另一份:35+15=50。 【答案】 方法一: 用 2 克和 7 克法码放一边,称出 9 克盐,再用 7 克法码和 9 克盐放在一起,称出 16 克的盐,然后 再把 9 克盐和 16 克的盐放在左边,右边再称出 25 克盐,这样就将 140g 盐分成了 90g 和 50g 两份。 方法二: 将 140g 盐分成两份 70g,再将 70g 分成两份 35g,然后将 35g 分成两份,一份 15g 盐加 7g 法码, 24 另一份为 20g 盐加 2g 法码。将 20g 和 70g 放到一起 90g,剩下 50g。 面试题 20:蜗牛几天能爬到井口 一只蜗牛要从井底爬到井口,每天白天蜗牛要睡觉,晚上才出来活动,一个晚上蜗牛可以向上爬 3 尺,但是白天睡觉的时候会往下滑 2 尺,井深 10 尺,问蜗牛几天可以爬出来? 【分析】 有些人会给出如下答案: 每天晚上上爬 3 米,白天下滑 2 米,那么每天实际上爬 1 米,由于井深 10 米,所以需要十天。但 是很遗憾,这种解法是错误的,因为他忽略了实现的过程。正确解法如下。 根据题意可以得到如下条件: (1)开始时间为晚上。 (2)每天晚上上爬 3 米。 (3)每天白天下滑 2 米。 (4)井深 10 米。 (5)可推知隐含条件,出井口时间为晚上。 其实际上爬过程如下: (1)第一天晚上上爬到 3 米处,白天下滑到 1 米处。如图 52 所示。 (2)第二天晚上上爬到 4 米处,白天下滑到 2 米处。如图 53 所示。 图 52 第一天蜗牛上爬和下滑的情况 图 53 第二天蜗牛上爬和下滑的情况 (3)第三天晚上上爬到 5 米处,白天下滑到 3 米处。如图 54 所示。 (4)一直如此上爬,每天上升一米,直到第七天白天上爬到 9 米处,白天下滑到 7 米处。如图 55 所示。 25 图 54 第三天蜗牛上爬和下滑的情况 图 55 第七天蜗牛上爬和下滑的情况 (5)第八天晚上上爬 3 米,到达了井口。 设第 x 天爬到井口,所以原题可写成如下的解析方程: ( x – 1 ) * 1 + 3 >= 10; 解得: x >= 8; 即第八天就可以爬到井口了。 【答案】 第八天可以爬到井口。 说明:虽然每天有效的上升距离是 1 米,但这是因为白天还要下滑的原因。一旦蜗牛到了井口,出 了井,就不会在下滑了。在读题时一定要发现隐含的条件,即蜗牛只能在晚上才能爬出井口,所以推知 那一天蜗牛是不用下滑的。 面试题 21:100 美元的差额到哪里去了 3 个朋友住进了一家宾馆。结账时,账单总计 3,000 美元。3 个朋友每人分摊 1,000 美元,并把这 3,000 美元如数交给了服务员,委托他到总台交账。但在交账时,正逢宾馆实施价格优惠,总台退还给服务员 500 美元,实收 2,500 美元。服务员从这 500 美元退款中扣下了 200 美元,只退还 3 个客人 300 美元。3 个客人平分了这 300 美元,每人取回了 100 美元。这样,3 个客人每人实际支付 900 美元,共支付 2,700 美元,加上服务员扣的 200 美元,共计 2,900 美元,那么这 100 美元的差额到哪里去了? 【分析】 这道题纯粹是文字游戏,但是如果面试者的头脑不够清醒,很可能就被搞糊涂了。客人实际支付 2,700 美元,就等于总台实际收取的 2,500 美元加上服务员克扣的 200 美元。如图 56 所示。 26 图 56 三个人的支出及钱的去处 在这 2,700 美元基础上再加 200 美元是毫无道理的,而在这 2,700 美元上加退回的 300 美元,这是 有道理的,因为这等于客人原先交给服务员的 3,000 美元。 【答案】 原题说法错误: 3000 是三个人出钱的总和(每人 1000),支付 2500 给宾馆,200 被服务员扣下,300 返还给 3 个 人。即: 3000 = 200 + 2500 + 300。 2700 是三个人的实际支出,包括了宾馆的 2500 和服务员的 200,即: 2700 = 200 + 2500 = 900 * 3。 说明:搞清楚实际的收支情况是解决本题的关键。 面试题 22:点击鼠标比赛 拉尔夫 10 秒钟能击 10 下鼠标,威利 20 秒钟能击 20 下鼠标,保罗 5 秒钟能击 5 下鼠标。以上各人 所用的时间是这样计算的:从第一击开始,到最后一击结束。 他们是否打平手?如果不是,谁最先击完 40 下鼠标? 【分析】 n 秒钟点击 n 下鼠标其实是点击第一下鼠标时才开始计时的,实际上击 n-1 下需要 n 秒钟。三个人 的点击速度如下: 拉尔夫用时:9/10=0.9 次/秒。 威利用时:19/20=0.95 次/秒。 保罗用时:4/5=0.8 次/秒。 那么点击 40 下鼠标时: 拉尔夫用时:(40-1)/0.9 秒。 威利用时:(40-1)/0.95 秒。 保罗用时:(40-1)/0.8 秒。 因此威利先击完。 【答案】 点击 40 下鼠标: 拉尔夫用时:(40-1/0.9 秒。 威利用时:(40-1)/0.95 秒。 27 保罗用时:(40-1)/0.8 秒。 威利先击完,其次是拉尔夫,保罗最后完成。 说明:点击第一下是计时的开始,这点往往被人忽略。但这点恰恰是正确解决本题的关键。 面试题 23:小猴最多能运回多少根香蕉 一个小猴子边上有 100 根香蕉,它要走过 50 米才能到家,每次它最多搬 50 根香蕉,它每走 1 米就 要吃掉一根,请问它最多能把多少根香蕉搬到家。 提示:他可以把香蕉放下往返的走,但是必须保证它每走一米都能有香蕉吃。 【分析】 小猴每次最多能够带 50 根香蕉,所以第一次要留在原地 50 根香蕉,假设第一次走 n 米后,再带 n 根香蕉返回,剩余的 50-2 n 根香蕉放在距家 50-n 米处,如图 57 所示。 图 57 小猴走出 n 米后返回 根据上图可以分析得出,2n < 50 即 n < 25。小猴返回 50 米处,搬 50 根香蕉返回 50-n 处,吃掉了 3n 根香蕉,此时还省 100-3n 香蕉。如图 58 所示。 图 58 小猴把所有香蕉搬到 50-n 米处 由原题可知小猴每次走出一段在返回后都要多吃几根香蕉,所以要想多搬回香蕉的办法就是尽量的 少返回,而返回的原因是一次最多能够搬 50 根,当香蕉多于 50 根的时候一次不能搬尽,要返回再搬, 所以第一次走出 n 米,搬回剩余的 50 根再返回距家 50-n 米处后,剩余 100-3n 根,根据上面的分析,100-3n 要小于 50。由于每次返回都要多消耗 2n 根,所以 n 要尽量小,即剩余的根数要尽量大且小于 50。如下: 100-3n <= 50 得:n <= 17 所以第一次应走出 17 米后返回,剩余 100 – 17*3 = 49 根,此时据家还有 33 米,所以到家最多能剩 余 16 根香蕉。 【答案】 最多能剩余 16 根香蕉。 注意:找到恰当的返回点是本题的关键。一定要注意本题找这个折回点的具体方法和思路。 28 面试题 24:算出小张买了几瓶啤酒、几瓶饮料 小张请小李到家会餐。小张知道小李爱动脑筋,于是就给他出了一道题: “我今天买啤酒和饮料共花了 9.90 元,你猜一猜我买了几瓶啤酒、几瓶饮料?猜对了我自罚一杯白 酒,猜错了罚你一杯。” 小李只用了几分钟时间就算出来了,小张只好自罚一杯。已知:啤酒每瓶 1.7 元,饮料每瓶 0.7 元, 你能算出小张买了几瓶啤酒、几瓶饮料吗? 【分析】 解法一:设啤酒买 x 瓶,饮料买 y 瓶,根据题意得: 17x+7y=99,两边除以 y 的系数 7 得:2x+3x/7+y=14+1/7 移项整理得:2x+y-14=(1-3x)/7 由:x>0,y>0, 得:(1-3x)<0, 得:2x+y<14,x≤6。 由:x>0,y>0 的左边是整数可知右边也是整数。在 1≤x≤6 的范围内,只有 x=5 满足条件,故得 x=5, y=2。即啤酒买了 5 瓶,饮料买了 2 瓶。此解法要求思维比较严密,不理解的话可以看方法二。 解法二: 因为 17×6>99,所以啤酒最多买 5 瓶。不妨先假定买 2 瓶,于是饮料必然是 9 瓶,此时 共需花 9.7 元,余 0.2 元。如果多买 1 瓶啤酒,就要少买 3 瓶饮料,并余 0.4 元;如果多买 2 瓶啤酒(即买 4 瓶),就要少买 6 瓶饮料,并余出 0.80 元,加原来的 0.20 元共余 1 元,正好是 1 瓶啤酒与 1 瓶饮料的 差价,即再多买 1 瓶啤酒,少买 1 瓶饮料,正好是 9.9 元。此解法用的是试探法,实现比较简单。 【答案】 即啤酒买了 5 瓶,饮料买了 2 瓶。 面试题 25:牧场有多少匹马 牧场有一些马,现有一些饲料,如果卖掉 75 匹马,饲料够 20 天用,买进 100 匹饲料再卖 5 匹马, 够用 15 天,问原来有多少匹马? 【分析】 很多人看到此题都不知如何下手,其实这就是一道很简单的应用题。题中给了两个条件: (1)现有的草料够当前马匹总数减掉 75 匹后食用 20 天 (2)当前的草料数再加上 100 匹就可够当前马匹总数减掉 5 匹后食用 15 天。 根据这两个条件可设牧场有 x 匹马,每匹马每天吃 1 匹马饲料则:  条件(1)可表述为:剩余饲料数 = (x-75)*20  条件(2)可表述为:剩余饲料数 =(x-5)*15 – 100 即( x – 75 ) * 20 = ( x - 5)* 15 – 100 得出 x = 295。结果是有 295 匹马。 【答案】 牧场总共有 295 匹。 面试题 26:找出不同的苹果 有十筐苹果,每筐里有十个,共 100 个。每筐里每个苹果的重量都一样,其中九筐每个苹果的重量 29 都是 1 斤,另一筐中每个苹果的重量都是 0.9 斤,但是外表完全一样,用眼或手无法分辨。现在要你用 一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。 【分析】 把十筐苹果按 1~10 编上号,按每筐的编号从里面取出不同数量的苹果,如编号为1的筐里取 1 个, 编号为 2 的取 2 个,„„, 共(1+10)×10/2 = 55 个。如果每个苹果的重量都是 1 斤,一共应该是 55 斤。 由于有一筐的重量较轻,所以不可能到 55 斤,只能在 54-54.9 斤之间。如果称量的结果比 55 斤少 n 两, 重量较轻的就一定是编号为 n 的那筐。如第一框为较轻的那一筐,总重量为 54.9 斤,第二框为较轻的那 一筐,总重量为 54.8 斤,„„ 。 实际上,为了称量的方便,第十筐的苹果也可不取,一共取 45 个,最多 45 斤。如果称得的结果正 好是 45 斤,说明第十筐是轻的。否则,少几两,就是编号为几的筐的苹果是轻的。 【答案】 把十筐苹果按 1~10 编上号,按每筐的编号从里面取出不同数量的苹果,如编号为1的筐里取 1 个, 编号为 2 的取 2 个,„„, 共(1+10)×10/2 = 55 个。称量的结果比 55 斤少 n 两,重量较轻的就一定是 编号为 n 的那筐。 面试题 27:如何穿越沙漠 有一位探险家必须穿过一片 800 公里宽的沙漠,他仅有的交通工具是辆每 1 公斤汽油走 10 公里 沙漠地的吉普车。这辆吉普车的油箱只能装 10 公斤汽油。另外,吉普车上还可携带 8 个装有 5 公斤 汽油的油桶,也就是说,吉普车总共可带 50 公斤汽油,能在沙漠中行驶 500 公里。 现在假定在探险家出发地的汽油是无限充足的,问这位探险家怎样通过沙漠?他要通过沙漠所需的 汽油最少是多少公斤?为了穿过 800 公里的沙漠,他总共行驶了多少公里路程? 【分析】 探险家肯定要往返取汽油来补充,否则他不可能通过沙漠。关键就在于计算合适的返回点。 (1)吉普车每次只能携带 50 公斤汽油,能供吉普车行驶 500 公里,所以返回点应该小于 250 公里, 否则不可能安全返回,或是恰好返回,却永远穿不过沙漠。如图 59 所示。 图 59 吉普 250 公里返回时油量剩余 (2)对于本类问题,最好的折回点应该是载油量的 1/3,因为从出发点到载油量 1/3 处时剩余油量 2/3,放下 1/3 后车上剩余 1/3,对于本题 50/3 为 16.7 公斤。但是只能留下 5 的倍数,所以应该到 150 公 里后,放下 3 桶共,15 公斤油后返回,如图 60 所示。 30 图 60 吉普 150 公里返回时油量剩余 (3)重复(2),此时 150 公里处将有 30 公斤油,吉普车返回出发地。如图 61 所示。 图 61 第二次到 150 公里处时油量剩余 (4)吉普在出发地加满油后行驶到 150 公里处,消耗 15 公斤油,再带上上次放下的 15 公斤油后, 车上油量已满,再行驶 150 公里,消耗 15 公斤油,到 300 公里处后,放下 15 公斤油后,再消耗 15 公 斤油返回 150 公里处装上上次剩余的 15 公斤油,返回基地,如图 62 所示。 图 62 到 300 公里处时油量剩余 (5)重复(2)、(3)、(4),此时 300 公里处将有 30 公斤油,吉普车返回出发地。如图 63 所 示。 图 63 吉普加满油后再次返回 300 公里时油量剩余 (6)吉普加满油 50 公斤后,消耗 30 公斤油到达 300 公里处,此时 300 公里处还有 30 公斤油,吉 普加上这 30 公斤油,即可穿越沙漠。 31 【答案】 (1)第一次放到 150 公里处 15 公斤油,行驶了 300 公里。 (2)第二次放到 150 公里处 15 公斤油,行驶了 300 公里。 (3)第一次放到 300 公里处 15 公斤油,行驶了 600 公里。 (4)第三次放到 150 公里处 15 公斤油,行驶了 300 公里。 (5)第四次放到 150 公里处 15 公斤油,行驶了 300 公里。 (6)第二次放到 300 公里处 15 公斤油,行驶了 600 公里。 (7)最后一次穿越沙漠 800 公里 总共行驶了 3200 公里。 面试题 28:怎么少了 100 元 有两个父亲分别给他们的儿子一些钱。其中一个父亲给了儿子 150 元,另一个父亲给了儿子 100 元 钱。但两个儿子却说他们一共只得了 150 元。那 100 元哪里去了呢? 【分析】 如果用计算法来解决这个问题,任何人一眼都能看出,出现这种结果是不可能的。但是事实上出现 了,为什么呢? 大多数的智力测试考察面试者的逻辑思维,空间想象,推理计算能力,但有一些题目是用来考察面 试者能不能打破思维定势,跳出常规思维方式,也被称为脑筋急转弯。 本题就属于这种类型,答案就是,这三个人就是祖孙三代,爷爷给爸爸 150 元钱,爸爸给儿子 100 元钱。 这样爸爸和儿子总共得到了 150 元钱,爸爸是爷爷的儿子,儿子是爸爸的儿子。这样就完全满足题 意了。 【答案】 这三个人是祖孙三代,爷爷付出 150 元钱,爸爸得到 50 元钱,儿子得到 100 元钱。 面试题 29:村里有多少条病狗 村中有 50 个人,每人有 1 条狗。在这 50 条狗中有病狗(这种病不会传染),于是人们就要找出病 狗。每个人可以观察其他的 49 条狗,以判断它们是否生病,只有自己的狗不能看。观察后得到的结果 不得交流。也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗,而且每个人只 有权利枪毙自己的狗,没有权利打死其他人的狗。第一天、第二天都没有枪响,到了第三天传来一阵枪 声,问有几条病狗,如何推算得出? 【分析】 根据题意推论如下: (1)若病狗为 1 条,第一天那条狗必死,因为狗主人没看到病狗,但病狗存在。 (2)若病狗为 2 条,假设病狗主人为 A、B。A 看到一条病狗,B 也看到一条病狗,但 A 看到 B 的病狗没死故知病狗的条数不为 1,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而 B 的想法与 A 一样,故也开枪。由此,病狗为 2 条时,第一天过后 2 条狗必死。 (3)若病狗为 3 条,假设病狗主人为 A、B、C。A 第一天看到 2 条病狗,若 A 设自己狗的不是病 狗。由推理 2 知,第二天时,那 2 条狗没死,故狗的数量肯定不是 2,而其他人没有病狗,所以自己的 32 狗也为病狗,故开枪,而 B 和 C 的想法与 A 一样,故也开枪。由此,病狗为 3 条时,第二天过后 3 条 狗必死。 (4)狗为 4 条,令病狗主人为 A、B、C、D。A 第一天看到 3 条病狗,若 A 设自己的狗不是病狗, 由推理 3,第三天看时,那 3 条狗没死,故狗的数量肯定不是 3 ,而其他人没病狗,所以自己的狗必为 病狗,故开枪,而 B、 C、 D 的想法与 A 一样,故也开枪。由此,病狗为 4 条时,第三天过后 4 条狗 必死。 (5)余下即可递推。 还有一种简单的推论方法: (1)假设有 l 条病狗,病狗的主人会看到其他狗都没有病,那么就知道自己的狗有病,所以第一天 晚上就会有枪响。因为没有枪响,说明病狗数大于 1。 (2)假设有 2 条病狗,病狗的主人会看到有 l 条病狗,因为第一天没有听到枪响,所以病狗数大 于 1 ,病狗的主人会知道自己的狗是病狗,因而第二天会有枪响。既然第二天也没有枪响,说明病狗量 大于 2 。 由此推理,如果第三天枪响,则有 3 条病狗。 【答案】 共有 3 条病狗。 说明:第一种推论方法虽然麻烦,但却是大多数人的答案,因为这种方法的思路简单,第二种推论 方法简单,但是却不容易想到,所以对于面试者来说,做智力测试题的最好办法就是多看、多练、多想。 面试题 30:他们都在做什么 住在某个旅馆的同一房间的四个人 A、B、C、D 正在听流行音乐,他们当中有一个人在修指甲,一 个人在写信,一个人躺在床上,另一个人在看书。 (1)A 不在修指甲,也不在看书。 (2)B 不躺在床上,也不在修指甲。 (3)如果 A 不躺在床上,那么 D 不在修指甲。 (4)C 既不在看书,也不在修指甲。 (5)D 不在看书,也不躺在床上。 她们各自在做什么呢? 【分析】 根据已知条件,可知四个人所做事情的可能性分布如图 64 所示(深色代表不可能做的事情,浅色 代表可能做的事情): 图 64 四个人所做事情的可能性分布 根据图 14.1 所示可以看出,A、C、D 都不在看书,可知 B 在看书。A、B、C 都不在修指甲,可 33 知 D 在修指甲。根据如果 A 不躺在床上,那么 D 不在修指甲,可知 A 肯定躺在床上,那么 C 只能在写 信。 【答案】 A:躺在床上。 B:在看书。 C:在写信。 D:躺在床上。 说明:图形能给人更加直观的感觉,原题给定的条件几乎和图形一样,但是在原题中提取信息却远 没有从图形提取信息快,而且根据图形便于理解原题,所以有效运用图形法是解答本类型题的关键。 面试题 31:躯体与灵魂 有人说:“伟大的灵魂常寓于短小的躯体中”。A、B、C、D 都特别注意各自的体重。一天,他们 根据最近称量的结果说了以下的话: A 说:“B 比 D 轻。” B 说:“A 比 C 重。” C 说:“我比 D 重。” D 说:“C 比 B 重。” 很有趣的是,他们说的这些话中,只有一个人说的是真实的,而这个人正是他们四个人中体重最轻 的一个(他们四个人的体重各不相同)。 问 A、B、C、D 这四个人中谁说的是实话,他们之间的体重关系如何? 【分析】 四个人所阐述的各自的轻重关系如图 65 所示。本题可分别用假设法和观察法来解决: 假设法: (1)假设 A 说的是真实的,即 A 的重量是最轻的,那么四个人的轻重关系如图 66 所示。 图 65 四个人自己阐述的轻重关系 图 66 当 A 说的是实话时四个人的轻重关系 由图 66 可知 D 重于 B,B 重于 C,C 重于 A,即 D>B>C>A,可知 A 是最轻的,符合假设条件,假 设成立。 (2)假设 B 说的是真实的,即 B 的重量是最轻的,那么四个人的轻重关系如图 67 所示。 由图 14.4 可知 B 重于 D,B 重于 C,A 重于 C,即 B>D>A>C,可知 C 是最轻的,而假设条件为 B 最轻,所以不符合假设条件,假设不成立。 (3)假设 C 说的是真实的,即 C 的重量是最轻的,那么四个人的轻重关系如图 68 所示。 34 图 67 当 B 说的是实话时四个人的轻重关系 图 68 当 C 说的是实话时四个人的轻重关系 由图 14.5 可知 B 重于 C,C 重于 D,C 重于 A,即 B>C>A(D),可知 A 或 D 是最轻的,而假设条 件为 C 最轻,所以不符合假设条件,假设不成立。 (4)假设 D 说的是真实的,即 D 的重量是最轻的,那么四个人的轻重关系如图 69 所示。 图 69 当 D 说的是实话时四个人的轻重关系 由图 14.6 可知 D 重于 C,C 重于 B,C 重于 A,即 D>C>A(B),可知 A 或 B 是最轻的,而假设条 件为 D 最轻,所以不符合假设条件,假设不成立。 根据上述分析可知,A说的是实话,四个人的重量关系为 D 重于 B,B 重于 C,C 重于A,即 D>B>C>A。 观察法: 根据题意可知,说实话的人的重量最轻,观察图 14.2,当某一人说的是事实时,其他人所说的话的 反向就是事实,仔细观察不难发现,只有当 A 说的是事实时,它的重量才是最轻的,所以 A 的重量最 轻,说的是真实的。 【答案】 A 说的是实话,四个人的重量关系为 D 重于 B,B 重于 C,C 重于 A,即 D>B>C>A。说明:观察 法虽然更加简单和直接明了,但是一定要抓住问题的实质和规律,这一点不是任何人在任何情况下都能 够做到的。不过经过锻炼,注意平时思考方式,还是可以增进的。相对于观察法来说,假设法虽然笨拙, 但有效解决了问题。假设法要求思维严谨,考虑问题也要面面俱到,像本类型的问题只要仔细分析,是 不难得出正确结果的。 面试题 32:小明一家能否安全过桥 现在小明一家要过一座桥。过桥的时候是黑夜,所以必须有灯。已知小明过桥要 1 秒,小明的弟弟 要 3 秒,小明的爸爸要 6 秒,小明的妈妈要 8 秒,小明的爷爷要 12 秒。每次此桥最多可过两人,而过 桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后 30 秒就会熄灭。问小明一家能否安全过桥? 【分析】 35 这类智力题目其实是考察应聘者在限定条件下解决问题的能力。具体到这道题目来说,很多人往往 认为应该由小明拿灯来来去去,这样最节省时间,但最后却怎么也凑不出解决方案。所以应该换个思路 来思考。 (1)小明和弟弟过桥需要 3 秒钟时间,小明拿灯返回需要 1 秒钟时间。如图 70 所示。 (2)小明的妈妈和爷爷一起过桥需要 12 秒钟时间,小明的弟弟拿灯返回需要 3 秒钟时间。如图 71 所示。 图 70 小明送弟弟过桥后返回 图 71 爷爷和妈妈过桥后弟弟拿灯回来 (3)小明和弟弟过桥需要 3 秒钟时间,小明拿灯返回需要 1 秒钟时间。如图 72 所示。 (4)小明和爸爸过桥需要 6 秒钟时间。如图 73 所示。 图 72 小明送弟弟过桥后返回 图 73 小明和爸爸一起过桥 按照这种方案过桥只用 29 秒时间,所以可以安全过桥。 【答案】 可以安全过桥,全家安全过桥需要最少 29 秒时间。 面试题 33:过河问题 一位农民背着一袋米,牵着一条狗,抱着一只大公鸡,来到一条河边。河里有一只小船,农民一次 只能带一样东西过河。农民不在时,狗会吃鸡,鸡也会吃米,但狗是不吃米的。农民怎样才能把它们安 全地带过河去呢? 【分析】 在没有人的时候,鸡和狗不能共存、鸡和米不能共存。可知将鸡与狗和米分离是解决本题的关键。 (1)将鸡运到河对岸,农民驾船返回。如图 74 所示。 (2)将狗运过河,再将鸡运回。如图 75 所示。 36 图 74 将鸡运过河 图 75 将狗运过河 (3)将米运过河后,农民自己返回。如图 76 所示。 (4)最后将鸡运过河。如图 77 所示。 图 76 将米运过河 图 77 将鸡运过河 【答案】 第一次带鸡过河,返回。第二次将狗带过河,将鸡带回。第三次将米带过河,返回,第四次将鸡带 过河。 说明:解答这类题目关键就是找到突破点,例如本题鸡不能与其他两个物件共存,所以整个行程的 安排都是围绕怎样将鸡与其他两个物件隔离而进行的。 面试题 34:这是张什么牌 A 先生、B 先生、C 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌: 红桃:A、Q、4 黑桃:J、8、4、2、7、3 草花:K、Q、5、4、6 方块:A、5 约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 B 先生,把这张牌的花色告诉 C 先 生。这时,约翰教授问 B 先生和 C 先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?于是, A 先生听到如下的对话: B 先生:我不知道这张牌。 C 先生:我知道你不知道这张牌。 B 先生:现在我知道这张牌了。 C 先生:我也知道了。 听罢以上的对话,A 先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。 请问:这张牌是什么牌? 【分析】 (1)首先知道点数的 B 说不知道是哪张牌说明:点数只可能是不同花色的牌中有重复的 A,Q,4, 37 5 之中的一个。各点重复情况如下: A:红桃,方块 Q:红桃,草花 4:红桃,黑桃,草花 5:方块,草花 (2)接着知道花色的 C 说他知道 B 不知道哪张牌说明:该花色牌的所有点数应该是取自以上 A, Q,4,5 中,即该花色的牌不能含有其他点数,否则,B 就会知道是哪张牌了。只有红桃和方块的牌满 足条件,各点重复情况如下: A:红桃,方块 Q:红桃,方块 4:红桃,方块 5:方块 (3)此时,通过 C 的第一句话 B 确定花色只能是红桃或方块,然后由自己已知的点数 B 说他现在 知道此牌了,参照以上重复情况说明:点数 A 可排除,因为如果是 A 则红桃和方块中都有 A 则 B 不可 能知道哪张牌,所以现在点数只在 Q,4,5 中,各点重复情况如下: Q:红桃 4:红桃 5:方块 现在可以用迭代的方法,从 B 的角度看: 如果 B 拿的点数是 Q,则 C 可以确定牌是红桃 Q; 如果 B 拿的点数是 4,则 C 可以确定牌是红桃 4; 如果 B 拿的点数是 5,则 C 可以确定牌是方块 5;以上三种情况对于在 B 听完 C 的第一句话后说出 他知道是哪张牌都是成立的,B 拿到以上任意点数都可以说我知道了,似乎有多解,但最后 C 说:我也 知道了。 从 C 的角度来看:牌只可能是红桃或方块,如果花色是红桃则显然通过以上迭代分析知红桃 Q,4 都满足,那么 C 显然此时应该是不能确定才对,既然他最后说也知道了答案,那么排除红桃的可能,牌 只能是方块 5。 【答案】 这张牌是方块 5。 面试题 35:说谎岛上的两个部落 在大西洋的“说谎岛”上,住着 X、Y 两个部落。X 部落总是说真话.Y 部落总是说假话。 有一天,一个旅游者来到这里迷路了。这时,恰巧遇见一个土著人 A。 旅游者问:“你是哪个部落的人?” A 回答说:“我是 X 部落的人。” 旅游者相信了 A 的回答,就请他做向导。 他们在路途中,看到远处的另一位土著人 B,旅游者请 A 去问 B 是属于哪一个部落的,A 回答说: “他说他是 X 部落的人。”旅游者糊涂了。他问同行的逻辑博士:“A 是 X 部落的人,还是 Y 部落的 人呢?”逻辑博士说:“A 是 X 部落的人。” 逻辑博士是如何推知 A 就是 X 部落人? 38 【分析】 (1)假设 A 是 Y 部落的人 如果 A 遇见的 B 是 X 部落的人,那么,B 就说自己是 X 部落的人(因为 X 族人是说真话的),这时, A 向旅游者说 B 是 Y 部落的人,因为 A 是 Y 部落的人(因 Y 族人是说假话的)。这与事实矛盾,假设不 成立。 如果 A 遇见的 B 是 Y 部落的人,那么,B 也会说自己是 X 部落的人(因 Y 族人是说假话的),这时,A 向旅游者说 B 是 Y 部落的人,因为 A 是 Y 部落的人(因 Y 族人是说假话的)。这与事实矛盾,假设不成 立。 可知 A 不是 Y 部落的人。 (2)假设 A 是 X 部落的人: 如果 A 遇见的 B 是 X 部落的人,那么,B 就说自己是 X 部落的人(因为 X 族人是说真话的),这 时,A 向旅游者如实地传达了这个回答。 如果 A 遇见的 B 是 Y 部落的人,那么,B 也会说自己是 X 部落的人(因 Y 族人是说假话的),这时, A 也向旅游者如实地传达了这个回答。 从题目的给定条件可知,A 对旅游者传达的话是:“他(指 B)说他是 X 部落的人。”可见,假定 A 是 X 部落的人时得出的上面两个结论,都是与题目给定条件相符的。假设成立,所以 A 是 X 部落的。 【答案】 A 是 X 部落的人。 说明:本题根据假设(1)就可以判断出 A 是 X 部落的人,因为只有两个部落,不是 Y 部落肯定就 是 X 部落的,本题之所以还要加上假设(2),是想让读者加深对假设法的理解,以便熟练运用。 面试题 36:谁是特尔斐城的预言家 有 A、B、C 和 D 四个少女。她们正在接受训练以便成为预言家。实际上,后来她们之中只有一个 人成了预言家,并在特尔斐城谋得一个职位。其余三个人,一个当了职业舞蹈家、一个当了宫廷女侍、 第三个当了演奏家。 一天,她们四个人在练习讲预言。 A 预言:“B 无论如何也成不了职业舞蹈家”。 B 预言:“C 将成为特尔斐城的预言家”。 C 预言:“D 不会成为演奏家”。 D 预言:“她自己将嫁给一个叫阿特的男人”。 可是,事实上她们四个人中,只有一个人的预言是正确的,而正是这个人当了特尔斐城的预言家。 能分析出这四个人的职业吗? 【分析】 由于只有一个人预言是正确的,这个人成了特尔斐城的预言家,可知: (1)B 肯定不是这个预言家,否则他的预言是正确的,C 便是以后的特尔斐城的预言家,而 B 自 己也是特尔斐城的预言家,但是特尔斐城的预言家只有一个,这是矛盾的,可知 B 的预言是错误的。 (2)C 肯定不是特尔斐城的预言家,否则他的预言将是正确的,而 B 的预言也是正确的,这与四 个人中,只有一个人的预言是正确的相矛盾。所以 C 的预言是错误的,即 D 成了演奏家。并且 D 的预 言是错误的,D 没有嫁给一个叫做阿特的男人。 (3)根据(1)、(2)可知,B、C、D 都不是预言家,那 A 肯定是预言家,即预言是正确的,B 39 不是职业舞蹈家,D 是演奏家,也不是职业的舞蹈家,可知 C 是职业的舞蹈家。那 B 就只能是个宫廷侍 女了。 【答案】 A 是预言家、B 是宫廷女侍、C 是舞蹈家、D 是演奏家,没有和阿特结婚。 面试题 37:哪个政党获胜 完美岛上有四个政党——白食党、延期付款党、绝对平等党和更大光荣党。A、B、C 三个人在推测 这四个政党中哪个党能在即将来临的大选中获胜。 A 认为,不是白食党获胜,就是延期付款党获胜。 B 确信,获胜的决不会是白食党。 C 表示,无论是延期付款党还是更大光荣党,都没有获胜的可能。 他们当中只有一个人的推测是对的。 这四个政党中哪个党获胜? 【分析】 (1)假设 A 是正确的: 根据 A 是正确的,可知结果不是白食党获胜,就是延期付款党获胜。根据 B 是错误的,可知获胜 的会是白食党。而根据 C 是错误的,可知结果是延期付款党或更大光荣党获胜,这个结果与根据 A、B 推出的结果矛盾,假设不成立。 (2)假设 B 是正确的: 根据 A 是错误的,可知结果不是白食党获胜,也不是延期付款党获胜。根据 B 是正确的,可知获 胜的不会是白食党。而根据 C 是错误的,可知结果延期付款党或是更大光荣党获胜,这个结果与根据 A、 B 推出的结果相符,假设成立,并且可知更大光荣党获胜。 (3)假设 C 是正确的,那结果将是: 根据 A 是错误的,可知结果不是白食党获胜,也不是延期付款党获胜。根据 B 是错误的,可知获 胜的是白食党。而根据 C 是正确的,可知无论是延期付款党还是更大光荣党,都没有获胜的可能,这个 结果和根据 A、B 推出的结果相符。根据 A 和 B 推出的结论是矛盾的,假设不成立。 【答案】 B 是正确的,更大光荣党获胜。 面试题 38:每个护士星期几休息 A、B、C、D、E、F、G 七名护士每周都有一天休息,但她们之中没有任何人的休息日是在同一天。 已经知道: A 的休息日比 C 的休息日晚一天; D 的休息日比 E 的休息日的前一天晚三天; B 的休息日比 G 的休息日早三天; F 的休息日在 B 和 C 的休息日的正中间、而且是在星期四。 问:每个护士星期几休息? 【分析】 (1)根据给定条件可知,C 在 A 前一天,E 在 D 前两天,B 在 G 前三天,F 在周四,如图 78 所示。 40 (2)观察图 14.15,可知 B 只能在 F 前一天,或前两天,如图 79 所示。 图 78 七人休息日程图 图 79 B 和 G 的休息日程图 (3)由于 F 在 C 和 B 之间,结合图 79 可知,B 只能在 F 前两天,C 在 G 后一天,如图 80 所示。 (4)那么 E 只能在 B 的前一天,如图 81 所示 图 80 B、F、G、C、A 五人的休息日程图 图 81 七人的休息日程图 【答案】 A:星期日,B:星期二,C:星期六,D:星期三,E:星期一,F:星期四,G:星期五。 面试题 39:他们每个人系的圆牌都是什么颜色的 有 A、B、C、D、E 五个人。每个人都把一块白色或黑色的圆牌系在各自的前额上。每个人都能看 到系在其他四个人前额上的牌,但又都看不见自己的。如果一个人系的圆牌是白色的,他所讲的话就是 真实的;如果系的圆牌是黑色的,他所说的话就是假的。他们说的话如下: A 说:“我看见三块白牌和一块黑牌。” B 说:“我看见四块黑牌。” C 说:“我看见一块白牌和三块黑牌。” E 说:“我看见四块白牌。” 他们每个人系的圆牌都是什么颜色的? 【分析】 (1)假设 A 带的是白牌:那其他三个人有三个白牌,一个黑牌,即只有一个说谎。B 说看到四块 黑牌,而 C 说看到三块黑牌,在 B 和 C 中至少有两个人说谎,这和 A 只看到了一块黑牌矛盾,假设不 成立。即 A 是黑牌。 (2)假设 B 带的是白牌:那其他人都是黑牌,其他人看到的是 3 个黑牌和一个白牌,这和 C 所说 的一样,但是根据假设 C 应该带黑牌,在说谎,这就和推论矛盾,假设不成立。即 B 也在说谎。 (3)假设 C 带的是白牌:那其他四个人中只有一个人带的是白牌,其他人带的都是黑牌,现已知 A 和 B 是黑牌。E 说看到四块白牌,根据假设条件可知 E 也在说谎,D 可能是带的是白牌,假设成立。 (4)假设 E 带的是白牌:那么其他四个人带的都是白牌,其他人都在说实话,显然不成立,因为 A、B 和 C 都看到了黑牌。 41 因此,可知五个人中有两个白牌,一个是 C 一个是 D,A、B 和 E 带的是黑牌。 【答案】 A:黑牌、B:黑牌、C:白牌、D:白牌、E:黑牌。 面试题 40:帽子问题 教师把他最得意的三个学生叫到一起,想测测他们的智力。他先让三个学生前后站成一排,然后拿 出三白两黑共五顶帽子,让学生看过后把两顶帽子藏起来,把三顶帽子给他们戴上。三个学生都看不见 自己戴的帽子,但后边的能看见前边的,前边的看不见后边的。教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜 色。经过一段时间的思考后,最前边的学生回答说:我戴的是白色的。他是怎样知道的? 当三个学生是相对站立的,彼此互相能看到。经过一段时间,三个学生异口同声地说自己戴的是白 帽子。他们是怎么猜到的? 【分析】 当三个学生站成一排时:最前面的为 A,最后面的为 C,中间的为 B。可假设 A 头上的帽子是黑色 的。对于 C 来说他看到的有两种可能,两黑或一白一黑。如图 82 所示。 图 82 C 看到的第一种情况 假设 C 此时看到的是两黑,那么 C 便可以轻易的推断自己的是白色的,因为 5 个帽子中只有两个 是黑色的。然而 C 没有推出结果。可知 C 看到的不是两黑。即 C 看到的是一黑一白如图 83 所示。 图 83 C 看到的第二种情况 此时 B 可根据 C 没有给出结果,也可推知是一黑一白。而 A 的帽子就是黑色的。B 肯定很快给出 结果。然而 B 却没有。所以可以推知假设不成立。即 A 带的不是黑色的帽子。而是白色的。所以 A 会 很快的给出这个结果。 当三个学生相对站立时,对于 A 来说他猜测头上的帽子有两种可能性: (1)头上的帽子是黑色的,如图 84 所示。此时 A 会认为当自己头上带的是黑色的帽子时,B、C 看到的将都是一黑一白。B 会考虑假如自己带的是黑色的帽子,那么 C 便会在第一时间猜出他带的是白 色的帽子,而C没有,说明B带的是白色的帽子,B会在第二时间说出自己带的是白色的帽子,但是B 也没有说出自己带的是白色的帽子,说明A带的不是黑色的帽子。 (2)头上的帽子是黑色的,如图 85 所示。 42 图 84 A 的第一种猜测 图 85 A 的第二种猜测 对于A,没有人说出自己带的帽子的颜色,就说明自己和另外两个人带的都是白色的帽子,三者在 第一时间异口同声说出自己带的帽子的颜色。 【答案】 详见分析过程。 面试题 41:谁是凶手 在某处发现一具尸体,医生对死者检查以后说:“是从最近的距离,向心脏发了一颗子弹,立刻死 的。” 这件事问了三个人。 A 说:“死者是 B 杀的,不是我杀的!” B 说:“他不是自杀,是我杀的!” C 说:“我杀的,不是 A 杀的!” 这些说法非常矛盾。后来查明,以上三人,每人只有一半是正确的,还有死者不是自杀,而是上边 所提的其中某一个人所杀。他是谁? 【分析】 根据:每个人说的话只有一半是正确的。 死者并不是自杀而是被 A、B、C 三个人当中的某一个所杀。可知: (1)A 说:“死者是 B 杀的,也不是我杀的!” 假设前一半是真的,则死者是 B 杀的。 假设后一半是真的,则死者是 B 或 C 杀的。 (2)B 说:“他不是自杀,是我杀的!” 根据原题知 B 的前一半是真的,后一半是假的,即是 A 或 C 杀的。 (3)C:“是 B 杀的,不是 A 杀的!” 如果 C 说的话前面是正确的,那么凶手是 B。 如果 C 说的话后面是正确的,那么凶手则是 C 或 B。 综上所述,再根据提示可判断:B 所说的话前面对的,后面是错的,即凶手不是 B,而根据 A 推知 的答案不是 B 就是 C,可知凶手一定是 C。 B 所说的话前面对的,后面是错的,即凶手不是 B,而根据 C 推知的答案不是 B 就是 C,可知凶手 一定是 C。 【答案】 凶手是 C。 43 面试题 42:他们的头发是什么颜色的 有个村子,村民的发色只有黑,红两种。没有可供看到自己发色的物品。村里的传统是知道自己发 色的自杀可以上天堂,反之下地狱。但是不可以问村子中的人。有 3 个很想上天堂的人,天天在广场上 聚会,有一天一个外乡人路过,打破了平静。他说,你们中间至少有一个人是红头发的,然后走了。3 个人听后回家苦思,第 2 天照常聚会,回去后就有 2 个人自杀成功,上了天堂。最后 1 个第 3 天看到只 有自己 1 个人后,也回去开开心心的自杀成功,上了天堂。 问:他们分别是什么发色? 【分析】 三个人两种颜色,有四种可能组合:三红,一红两黑,一黑两红,三黑。 由陌生人的话可以得知,排除最后一种组合。 (1)假设是“一红两黑”,那么红的那个第一天就可以知道自己是红发,就可以去自杀,但是他 没有,排除这种组合。 (2)假设是“三红”,那么第一天肯定没有人自杀,第二天也不应该有人敢自杀。 (3)假设是“一黑两红”,第一天没有人自杀,说明不可能只有一个红色,但是会有两个人看到 一黑一红,这两个人第二天,便可推知自己是红发的人,于第二天自杀。第三个人看到了两红,第二天 不能确定自己的发色,但是由于有两人已经自杀成功,可以推知这两个人看到的是一黑一红,即可推知 自己的发色为黑色,于第三天自杀成功。 一黑两红,第二天先自杀的两人发色是红色的,第三天自杀的人发色是黑色的。 【答案】 第二天先自杀的两人发色是红的,第三天自杀的人发色是黑的。 面试题 43:谁是是漂亮的青年 阿伦如实地说: (1)如果我不漂亮,我将不能通过物理考试。 (2)如果我漂亮,我将能通过化学考试。 布赖恩如实地说: (3)如果我不漂亮,我将不能通过化学考试。 (4)如果我漂亮,我将能通过物理考试。 科林如实地说: (5)如果我不漂亮,我将不能通过物理考试。 (6)如果我漂亮,我将能通过物理考试。 同时: 1、那漂亮的青年是唯一能通过某一门课程考试的人。 2、那漂亮的青年也是唯一不能通过另一门课程考试的人。 这三人中谁是那漂亮的青年? 【分析】 (1)假设阿伦是那漂亮的青年,那么根据(2)“如果我漂亮,我将能通过化学考试”,他将通过 化学考试,而根据 2“那漂亮的青年也是唯一不能通过另一门课程考试的人”,他将不能通过物理考试。 如果阿伦不漂亮,那么根据(1)“如果我不漂亮,我将不能通过物理考试”,他将不能通过物理考试; 44 而根据 2,他将通过化学考试。 (2)假设布赖恩是那漂亮的青年,那么根据(4)“如果我漂亮,我将能通过物理考试”,他将通 过物理考试;而根据 2,他将不能通过化学考试。如果布赖恩不漂亮,那么根据(3)“如果我不漂亮, 我将不能通过化学考试”,他将不能通过化学考试;而根据 2,他将通过物理考试。 (3)假设科林是那漂亮的青年,那么根据(6)“如果我漂亮,我将能通过物理考试”,他将通过 物理考试;而根据 2,他将不能通过化学考试。如果科林不漂亮,那么根据(5)“如果我不漂亮,我将 不能通过物理考试”,他将不能通过物理考试,而根据 2,他将通过化学考试。现在可以总结如表 1: 表 1 三个人漂亮与否与考试关系表 姓名 漂亮 不漂亮 阿伦 能通过化学 不能通过物理 布赖恩 能通过物理 不能通过化学 科林 能通过物理 不能通过物理 阿伦不可能是那唯一的漂亮青年,否则阿伦和科林都能通过化学考试,从而与 1“那漂亮的青年是 唯一能通过某一门课程考试的人”发生矛盾。科林也不可能是那唯一的漂亮青年,否则布赖恩和科林都 能通过物理考试,从而与 1 发生矛盾。然而,如果布赖恩是那唯一的漂亮青年,那他是唯一能通过物理 考试的青年,与 1 相符合,而且他也是唯一不能通过化学考试的青年,与 2 相符合。 因此,布赖恩就是那个漂亮的青年。 【答案】 布赖恩就是那个漂亮的青年。 面试题 44:哪个袋子里有金子 问哪个袋子里有金子? A 袋子上的标签是这样写的:B 袋子上的话是对的,金子在 A 袋子。 B 袋子上的标签是这样写的:A 袋子上的话是错的,金子在 A 袋子。 【分析】 首先把标签分几段:A1:B 袋子上的话是对的.A2:金子在 A 袋子.B1:A 袋子上的话是错的.B2:金子在 A 袋子。如图 87 所示 图 87 将 A、B 两句分解 假设法: (1)假设 A 标签是对的。由 A1 得,B1 和 B2 都对。B1 说 A 标签错,与假设不符。 (2)由(1)知 A 标签错,有 3 个可能:A1 对 A2 错;A1 错 A2 对;A1、A2 都错。 (3)若 A1 对,即 B1、B2 都对,金子在 A 袋。A2 错得金子不在 A 袋。矛盾。则 A1 对 A2 错被 排除。 (4)若 A1 错 A2 对时,则有 3 个可能:B1 对 B2 错;B1 错 B2 对;B1、B2 都错。 45 B2 错与 A2 对矛盾。B1 对 B2 错、B1、B2 都错都被排除。 B1 错即 A 的话是正确的,与假设 A1 错不符。 B1B2 都错与假设不符。则 A1 错 A2 对被排除。 (5)若 A1、A2 都错时,则有 3 个可能:B1 对 B2 错、B1 错 B2 对、B1、B2 都错。 B1 对 B2 错,符合条件,即金子在 B 袋。 B1 错即 A 的话是正确的,对与假设 A1 错不符。B1 错 B2 对、B1、B2 都错都可以被排除。 最后结果是:A1 错,A2 错。B1 对,B2 错。 金子在 B 袋。 分析法: A1 和 B1 矛盾,A1“B 袋子上的话是对的”对时,即 B1“A 袋子上的话是错的”是对的,与 A1 正 确矛盾,所以 A1 只能为错。A1“B 袋子上的话是对的”为错时,B1 为对,则 B2 必为错,可知金子在 B 中。 【答案】 金子在 B 袋中。 面试题 45:他们星期几在说谎 有这样两个奇怪的村庄,杨庄的人在星期一、三、五说谎,王村的人在二、四、六说谎。在其他日 子两个村庄的人都说实话。一天,从未来过这里的外地人刘某见到两个人,分别向他们提出关于日期的 问题。两个人都说:“前天是我说谎的日子。” 如果被问的两个人分别来自杨庄和王村,则以下哪项判断最可能为真? A.这一天是星期四或星期五 B.这一天是星期二或星期四 C.这一天是星期五或星期日 D.这一天是星期一或星期三 E.这一天是星期三或星期六 【分析】 (1)当天为周一时: 杨庄的人在周一说谎话,前天周六,杨庄人说实话,所以杨庄人会说:“前天是我说谎的日子。” 王村的人在周一说实话,前天周六,王村人说谎话,所以王村人会说:“前天是我说谎的日子。” (2)当天为周二时: 杨庄的人在周二说实话,前天周日,杨庄人说实话,所以杨庄人会说:“前天不是我说谎的日子。” 王村的人在周二说谎话,前天周日,王村人说实话,所以王村人会说:“前天是我说谎的日子。” (3)当为周三时: 同周一。 (4)当为周四时: 杨庄的人在周四说实话,前天周二,杨庄人说实话,所以杨庄人会说:“前天不是我说谎的日子。” 王村的人在周四说谎话,前天周二,王村人说谎话,所以王村人会说:“前天不是我说谎的日子。” (5)当天为周五时: 同周一。 (6)当天周六时: 46 同周四。 (7)当天周日时: 杨庄的人在周日说实话,前天周五,杨庄人说谎话,所以杨庄人会说:“前天是我说谎的日子。” 王村的人在周日说实话,前天周五,王村人说实话,所以王村会人说:“前天不是我说谎的日子。” 可以看出周一、三、五时,两个村子都会说“前天是我说谎的日子。” 周四、六两个村子都会说:“前天不是我说谎的日子。” 周二杨庄人说:“前天不是我说谎的日子。”王村人说:“前天是我说谎的日子。” 周日杨庄人说:“前天是我说谎的日子。”王村人说:“前天不是我说谎的日子。” 【答案】 C 和 E。 面试题 46:剩下的是什么牌 有 9 张纸牌,分别为 1 至 9。甲、乙、丙、丁四人取牌,每人取 2 张。现已知: 甲取的两张牌之和是 10; 乙取的两张牌之差是 1; 丙取的两张牌之积是 24; 丁取的两张牌之商是 3。 请问剩下的一张是什么? A.6 B.3 C.7 D.4 【分析】 两张之积为 24 的只有 4 和 6,3 和 8。 两张之商为 3 的只有 2 和 6,3 和 9。 (1)假设丙拿的是 4 和 6,那么丁只能拿 3 和 9,而甲拿 2 和 8,乙只剩 1、5、7 没有两张之差为 1 的两张,所以这种拿法不成立。 (2)假设丙拿的是 3 和 8,那么丁只能拿 2 和 6,乙可以拿 4 和 5,甲拿 1 和 9,剩一张 7,满足条 件。 所以,丙拿的是 3 和 8,那丁拿 2 和 6,乙拿 4 和 5,甲拿 1 和 9,剩一张 7。 【答案】 C 面试题 47:老李的儿子们是做什么的 今年夏天,老李家的三个孩子分别参加了在杭州、昆明和哈尔滨举行的三项体育竞赛。即男子体操、 撑杆跳高和马拉松长跑,已知的情况是:老大没到哈尔滨去参加马拉松比赛;老三没有参加在杭州举行的 比赛项目;在体操比赛中获得全国冠军称号的那个孩子没有到昆明去,马拉松冠军并非他家老三。 你能猜出老李的哪个孩子是男子体操全国冠军吗?( ) A:老大 B:老二 C:老三 D:无法判断 【分析】 首先应该确定什么项目在什么城市举行的:  哈尔滨的马拉松。 47  体操比赛中获得全国冠军称号的那个孩子没有到昆明去,说明体操在杭州。  撑杆在昆明。 (1)老大没到哈尔滨去参加马拉松比赛,可以推知,老大去了昆明或者是杭州。 (2)马拉松冠军并非他家老三。说明老三没有去哈尔滨,去了昆明或者杭州。 (3)根据(1)和(2)可知老二去了哈尔滨,是马拉松冠军。 (4)老三没有参加在杭州举行的比赛项目,可知老三去了昆明,是撑杆的冠军。 (5)根据(3)和(4)可知老大就去了杭州,是体操冠军。 【答案】 A 面试题 48:史密斯家的门牌号 史密斯住在第十三号大街,这条大街上的房子的编号是从 13 号 到 999 号。琼斯想知道史密斯所住 的房子的号码。 (1)琼斯问道:它小于 500 吗? 史密斯作了答复,但他讲了谎话。 (2)琼斯问道:它是个平方数吗? 史密斯作了答复,但没有说真话。 (3)琼斯问道:它是个立方数吗? 史密斯回答了并讲了真话。 (4)琼斯说道:如果我知道第二位数是否是 1,我就能告诉你那所房子的号码。 (5)史密斯告诉了他第二位数是否是 1,琼斯也讲了他所认为的号码。 但是,琼斯说错了。 史密斯住的房子是几号? 【分析】 这个推理题比较复杂,首先数值的范围很大,从 13 到 1300。其次给定了 5 个条件,但是不知道真 假。 所以首先应该判断这 5 个条件的真假: (1)平方数满足 13-1300 的有 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225 16 256 17 289 18 324 19 361 48 20 400 21 441 22 484 23 529 24 576 25 625 26 676 27 729 28 784 29 841 30 900 31 961 (2)立方满足 13-1300 的有 3 27 4 64 5 125 6 216 7 343 8 512 9 729 (3)既满足平方要求,又满足立方要求的有 64,729 根据(4)琼斯说道:如果我知道第二位数是否是 1,我就能告诉你那所房子的号码。可以得知史密 斯先告诉琼斯先生是否为平方数和是否为立方数的两个答案是不相同的,否则琼斯先生不会问第二位是 否为 1,应该问第二位是否为 6 或者为 2(因为既满足平方又满足立方的只有 64 和 429)。所以到此可 以推知条件(2)和条件(3)可改为:琼斯问道:它是个平方数吗? 史密斯说是。琼斯问道:它是个立方 数吗? 史密斯说否。或者:琼斯问道:它是个平方数吗? 史密斯说否。琼斯问道:它是个立方数吗? 史密 斯说是。 (4)琼斯说道:如果我知道第二位数是否是 1,我就能告诉你那所房子的号码。说明琼斯现在知道 的条件中只有两个可以选择,一个是第二位为 1 的数值,一个不是。琼斯还知道一个条件,就是这个数 值是大于 500 还是小于 500。当条件改为琼斯问道:它是个平方数吗?史密斯说是。琼斯问道:它是个立方 数吗?史密斯说否。即这个数值在平方数中时,根据已知条件根本无法找出这么两个数值来,所以排除, 那么条件(2)和条件(3)为琼斯问道:它是个平方数吗? 史密斯说否。琼斯问道:它是个立方数吗? 史 密斯说是。即史密斯先生告诉琼斯先生这个数值在立方数内。 (5)在立方数内,又满足根据大于 500 或小于 500,及第二位是否为 1 就可判断出是哪个值,只有 一种情况,即这个数值大于 500。只有在立方数中大于 500 的才能根据这个数值是否为 1 来判断这个数 值的具体值。所以史密斯先生告诉琼斯先生的条件(1)为这个数值大于 500。 现在重新整理这几个条件: (1)琼斯问道:它小于 500 吗? 史密斯说:“不小于。”,但他讲了谎话。 (2)琼斯问道:它是个平方数吗?史密斯说:“不是。”,但没有说真话。 (3)琼斯问道:它是个立方数吗? 史密斯回说:“是。”,讲了真话。 49 (4)琼斯说道:如果我知道第二位数是否是 1,我就能告诉你那所房子的号码。 (5)史密斯告诉了他第二位数是否是 1,琼斯也讲了他所认为的号码。 但是,琼斯说错了。 现在根据条件(1)、(2)和(3)即可知这个数值为:729。 【答案】 史密斯家的门牌号为 729。 面试题 49:尤克利地区的电话 直到去年,尤克利地区才消除了对电话的抵制情绪。虽然现在己着手在安装电话,但是由于计划不 周,进展比较缓慢。 直到今天,该地区的六个小镇之间的电话线路还很不完备。A 镇同其他五个小镇之间都有电话线路; 而 B 镇、C 镇却只与其他四个小镇有电话线路;D、E、F 三个镇则只同其他三个小镇有电话线路。如果 有完备的电话交换系统,上述现象是不难克服的。因为,如果在 A 镇装个电话交换系统,A、B、C、D、 E、F 六个小镇都可以互相通话。但是,电话交换系统要等半年之后才能建成。在此之前,两个小镇之 间必须装上直通线路才能互相通话。 现在,我们还知道 D 镇可以打电话到 F 镇。 请问:E 镇可以打电话给哪三个小镇呢? 【分析】 首先与各村相连的次数如图 88 所示。因为 A 镇与每个镇都相通,所以可以去掉 A 不考虑,那么其 他五个镇的相通数就要都减 1。如图 89 所示。 图 88 六个镇通电话次数图 图 89 五个镇通电话次数图 又:D 和 F 相通,现在的各个镇的向外通的路线如图 90 所示。 图 90 各镇的向外通的路线 在图 90 同一框上的线不能相连,两个框上的线只能连接一次,最后所有框上的线都和不同框上的 线相连。那么 E 的 8 和 9 号线肯定不能接到 7 号和 10 号线上。否则 1、2、3、4、5、6 号线将无法连接。 50 所以 E 村只能和 C 和 B 村相连。另外 E 村还连通了 A 镇。 即 E 村联通了 C、B 和 A 镇。 【答案】 E 镇可以打电话给 C、B 和 A 镇。 面试题 50:乡村庙会的 15 点游戏 乡村庙会开始了。今年搞了一种叫做 “15 点”的游戏。 艺人卡尼先生说:“来吧,老乡们。规则很简单,我们只要把硬币轮流放在 1 到 9 这 9 个数字上, 谁先放都一样。你们放镍币,我放银元,谁首先把加起来为 15 的三个不同数字盖住,那么桌上的钱就 全数归他。” 我们先看一下游戏的过程:某妇人先放,她把镍币放在 7 上,因为将 7 盖住,他人就不可再放了。其 他一些数字也是如此。 卡尼把一块银元放在 8 上。妇人第二次把镍币放在 2 上,这样她以为下一轮再用一枚镍币放在 6 上 就可加为 15,于是她以为就可蠃了。但艺人第二次把银元放在 6 上,堵住了夫人的路。现在,他只要在 下一轮把银元放在 1 上就可获胜了。 妇人看到这一威胁,便把镍币放在 1 上。卡尼先生下一轮笑嘻嘻地把银元放到了 4 上。妇人看到他 下次放到 5 上便可蠃了,就不得不再次堵住他的路,她把一枚镍币放在 5 上。但是卡尼先生却把银元放 在 3 上,因为 8+4+3=15,所以他蠃了。可怜的妇人输掉了这 4 枚镍币。 该镇的镇长先生被这种游戏所迷住,他断定是卡尼先生用了一种秘密的方法,使他比赛时怎么也不 会输掉,除非他不想蠃。镇长彻夜未眠,想研究出这一秘密。突然他从床上跳了下来,“啊哈!我早知 道那人有个秘密方法,我现在晓得他是怎么干的了。真的,顾客是没有办法蠃的。” 你知道卡尼先生的秘密吗? 【分析】 这位镇长找到了什么窍门?你或许能发现怎么同朋友们玩这种 "15 点"游戏而不会输。 第一轮妇人和卡尼放硬币的位置如图 91 所示(红色的是妇人,蓝色的是卡尼): 图 91 妇人和卡尼硬币位置示意图 妇人认为卡尼会把 8 上的银币放到 5 上,所以妇人先把镍币放到了 5 上,如图 92 所示。 图 92 妇人把镍币放到了 5 上 而卡尼把 6 上的银币放到了 3 上,如图 93 所示。 51 图 93 卡尼把 6 上的银币放到了 3 上 其实在 12.90 中的时候,卡尼已经赢定了,因为 5 和 3 都是卡尼的赢点,而妇人只能阻挡其一。为 什么会这样呢? 不知道读者是否玩过这样的游戏,将 1-9 个数组填入 9 个空格如表 2: 表 2 要填如数字的表格 使方格内横向三个纵向三个和斜线上的三个数值相加都得 15,如表 3 所示。 表 3 填入数字的表格 2 9 4 7 5 3 6 1 8 当然这个表的方向是可以随意旋转的。 这个图形和“#”字游戏一样的。所以“15 点”游戏在数学上是等价于“井”字游戏的!应当注意 的是,这里有八组元素,八组都在八条直线上:三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于八组三个 数字(它们加起来是 15)中的一组。因此,在比赛游戏中每组获胜的三个数字,都由某一行、某一列或 某条对角线在方阵上体现。 很明显,每一次游戏与在方阵上玩的“井”字游戏道理相似。卡尼先生在一张卡片上画上幻方图, 把它放在游戏台下面,只有他能看到(别人是无法看到的)。只有一种位置的幻方图结构,但是它可以 旋转出四种不同的组合形式,而每一种形式可通过反射,又产生出另外四种形式,共八种形式。在玩这 种游戏时,这八种形式中的每一种都可用作“秘诀”,效果都是一样的。 在进行这“15 点”游戏时,艺人卡尼先生暗自在玩卡片画上的相应“井”字游戏。玩这种游戏是决 不会输的,假如双方都正确无误地进行,最后就会出现和局。然而,参加游艺比赛的人总是处于不利地 位,因为他们没有掌握"井"字游戏的秘诀。因此,艺人卡尼先生很容易设置埋伏,使其必然获胜。 【答案】 详见分析过程。
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zhangwj

贡献于2012-08-16

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