融合小波分析与矩特征的图像识别算法及应用


第 21 卷第 20 期 系 统 仿 真 学 报© Vol. 21 No. 20 2009 年 10 月 Journal of System Simulation Oct., 2009 • 6474 • 融合小波分析与矩特征的图像识别算法及应用 谢海军,刘嘉敏,刘 强,钱 凤,王 玲 (光电技术及系统教育部重点实验室 重庆大学,重庆 400030) 摘 要:生物特征识别方法正逐渐成为近年来的研究热点,而人耳图像的识别更是其中一个新兴的研究 方向。研究了小波变换模极大值、小波不变矩的原理及特点,提出了基于小波模极大值与改进小波矩 不变量的特征提取方法,并将其应用于人耳图像的自动识别。识别过程中先对采集到的人耳图像进行 小波模极大值去噪处理与边缘提取,再对处理后的图像求小波矩不变量,将其作为人耳识别特征量。 通过这种方法提取的特征量不仅可以解决光照不均、光照变化、噪声干扰的问题,而且还有平移、 旋转缩放不变性。将本文得到的特征量使用误差处理方法进行加权并利用 BP 神经网络方法进行分 类,实验结果表明,这些特征量适合于人耳图像的分类,其识别率达到了 97%以上。 关键词:小波模极大值;小波矩不变量;特征提取;人耳识别 中图分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号: 1004-731X (2009) 20-6474-05 Image Recognition Algorithm and Application Based on Wavelet Analysis and Moment Features XIE Hai-jun, LIU Jia-min, LIU Qiang, QIAN Feng, WANG Ling (Key Laboratory of Optoelectronic Technology and Systems of the Education Ministry of China, Chongqing University, Chongqing 400030, China) Abstract: In recent years, biometrics has been received a lot of attention, and the ear image recognition is one of the new biometrics hotspots. The principle and characteristics of wavelet transform modulus maxima and wavelet invariant moments were studied and traditional wavelet moment invariants was improved. An automatic image recognition algorithm was proposed based on wavelet modulus maxima and wavelet moment invariants were improved. Denoising and edge extraction with wavelet modulus maxima was firstly applied to ear images, and then wavelet moment invariants of them was calculated to act as ear recognition eigenvectors which are helpful to solve the problems of uneven light, illumination variation and noise interference and have translation and rotating scaling invariance. The weights of eigenvectors were calculated with error processing method and BP neural network was employed for classification. The experimental results show that these eigenvectors are suitable for ear image classification and the recognition rate exceeds 97%. Key words: wavelet modulus maxima; wavelet moment invariants; feature extraction; ear recognition 引 言 在使用数字图像进行模式识别与检测的研究中,研究人 员提出了各种特征提取方法,但是每种方法都有自己特定的 应用范围和局限性。矩不变量具有平移、旋转和尺度不变性, 所以它成为使用比较广泛的特征提取方法。但是对图像全局 提取特征量的不变矩(如Hu矩、Zernike矩等)有计算量大、 受噪声影响较大等缺点,因此仅适用于分类具有显著差别的 模式,而无法区分只有细微差别的相似模式。D.Shen和 Horace H. S. Ip. [1]提出的小波矩不变量可以克服以上缺点, 利用它不仅可以得到图像的全局特征,而且也可以得到图像 的局部特征,因而在识别相似物体方面具有更高的识别率。 但是在计算小波矩不变量时要么使用坐标转换,将增加数字 图像从直角坐标系到极坐标系的转换误差;要么使用显性小 波,就无法将Mallat快速算法融入其中。而且光照不均、光 收稿日期:2008-01-11 修回日期:2008-03-19 基金项目:重庆市自然科学基金资助项目(8596) 作者简介:谢海军(1978-),男,湖南衡阳人,硕士生,研究方向为图像 处理、模式识别;刘嘉敏(1973-),男,四川成都人,副教授,研究方向 为信息获取与处理技术、图像处理技术和触觉传感技术; 刘强(1983-), 男,四川威远人,硕士生,研究方向为信息获取与处理。 照强度变化、噪声干扰等情况也会影响识别率。本文在传统 小波矩不变量算法的基础上,提出了直接图像采样并结合 Mallat[2,3]算法的小波矩不变量算法,以及在频率域采样归 一化的小波矩不变量算法。而小波变换可以为图像边缘检测 提供一个采用多尺度逼近去噪和模局部极大值边缘检测相 结合的方法,从而较准确地检测出图像的无噪边缘,这些边 缘可以不受噪声、光照不均等干扰。 非接触生物特征识别技术在安全、金融、法律、人机交 互等领域具有广阔的应用前景,因此得到了研究人员的广泛 关注。人耳识别技术作为其中之一,具有巨大的发展潜力和 广阔的应用空间。但经摄像头、照相机采集的图像往往是因 为不同的时刻而具有不同的光照亮度,而且还有严重的光照 不均,传统的特征提取方法都很难取得较好的识别效果。本 文在图像预处理过程中利用小波变换模极大值去噪并提取 人耳图像边缘,然后利用改进的小波矩不变量算法提取人耳 图像特征值。 1 小波模极大值 S. Mallat在1992年将Lipschitz指数与小波变换后系数模 的局部极大值联系起来,通过小波变换后局部极大值在不同 第 21 卷第 20 期 Vol. 21 No. 20 2009 年 10 月 谢海军,等:融合小波分析与矩特征的图像识别算法及应用 Oct., 2009 • 6475 • 尺度上的衰减速度来衡量信号的局部奇异性。基于小波变换 的信号奇异检测可应用于故障诊断、图像的多尺度边缘提 取、信号恢复和去噪等领域[4]。Mallat已经证明:1)小波变 换模极大值方法具有平移不变性;2)如果信号本身的傅立 叶变换是带限的且小波函数是紧支撑的,则小波变换模极大 值的表示是完备的。所以小波变换模极大值适合作图像的去 噪与边缘提取。 模极大值去噪法是一种经典的小波去噪方法。噪声的模 极大值的幅度随尺度的减小而迅速增加,而正常信号的情况 正好相反。因此利用合适尺度的小波变换,容易把噪声从正 常信号中剔除, 这种方法对去高斯白噪声和脉冲噪声都有 很好的效果。并且小波变换极大值检测算子不仅能确定突变 与缓变的位置,而且能够检测信号变化的奇异性。由于小波 变换对奇异特性尤为敏感,使得它更适合检测图像的边缘和 细节,对一些小波,图像边缘正好对应于小波变换的局部模极 大值。这种边缘正是对象所固有的边缘,而不会有光照阴影 产生的伪边缘。小波模极大值描述的是图像中目标的多尺度 边界,是对多尺度小波变换进行不规则抽样的基础上得到 的,具有方向不变性。因此,使用它作图像的预处理可以将 噪声和光照不均对图像的影响降到最低。 本文先对图像进行小波去噪和多尺度小波变换,在得到 小波分解各尺度下模极大值边界图像的基础上,再计算改进 的小波矩不变量,共同组成图像的特征值。 2 改进的小波矩不变量 2.1 传统的小波矩不变量 M. K. Hu[5]于 1962 年首先将矩不变量用于图像的特征 提取中,并且使用 2 阶与 3 阶矩构造了 7 个对图像平移、旋 转、缩放不变的特征矩不变量。Hu 矩的出现开创了用矩描 述图像的新纪元。之后,人们针对其中存在的不足提出了不 同方面的优化。如正交矩的信息冗余度很少,Tchebichef 矩 处理离散图像效果很精确。而小波矩的出现是图像矩不变量 的一个质的飞跃。因为小波变换可以同时提供时域和频率域 窗口,具有反映信号局部信息的能力,因而可以考虑利用小波 变换的这种特性来提取图像的局部特征。小波分析本身并没 有不变性,将小波分析与不变矩结合实际上是利用了矩的不 变性与小波对图像细节的把握能力。这样计算图像矩不变量 时由噪声带来的误差必然会比计算整个图像噪声带来的误 差要小得多。小波矩不变量公式定义如下: ,, ,() ()wavelet mnq q mnF Sr rrdrψ= ∫ (1) 其中: () (, )jq qSr fr e dθθ θ= ∫ (2) , ()mn rψ 为二进小波基函数。 2.2 传统小波矩不变量的缺陷 目前有两种算法来计算小波矩不变量,这两种方法都有 缺陷。 第一种算法是按行扫描图,进行x、y方向的标准采样。 使用公式如下: , ,, () (, )* ((, )) *exp( ( , )) mn mnq xy D f xy rxyF iq x y ψ θ∈ = −∑ , (3) , ((, ))mn rxyψ 一般文献中[6,7]都采用三次B样条函数或其它 的显性小波作为小波函数。这样做没有采样误差,但是由于 这种算法中只能使用显性小波而不能融入Mallat算法,因而 会产生巨大的运算量。 另一种算法是将图像转换到极坐标系下利用公式(2)对 图像进行采样,然后对Sq(r)r进行小波变换。这种方法的好 处是求Sq(r)的公式在离散情况下与FFT的形式很相近,可以 借助FFT进行计算[8]。但是在极坐标转换中,极径为r的连续 圆上离散点的数目变化非常大,它以不规则的方式随半径而 变化。对某些半径值,根本就没有解[9]。所以为了得到相应 的 (, )f r θ 值,就必须进行插值。这样小r值对应的 (, )f r θ 必 然会带来很大的误差。使用坐标变换计算小波矩不变量的方 法 [8,10,11]表明:对简单图形转换而带来的误差会达到3%,并 且对两类军舰图像识别的正确率最高只达到95%。 2.3 改进的小波矩不变量 直接对数字图像采样的数据融合 Mallat 算法,可以既减 少坐标变换过程中带来的误差,又加快计算小波矩不变量的 速度。我们结合小波矩公式与数字图像自身的特点,首先在 采样计算中采用了模板的加权采样。对小波矩不变量定义公 式进行分析,可以看出 ,, wavelet mnqF 是对 Sq(r)r 的一维小波变换。虽 然对每一个 r 求 Sq(r)r 对于离散的数字图像都会有很大偏差, 但如果以 2n 为步长求 ()in in r r qSrr+ − ∑ 就可以将误差减少到最低。 在实际数字图像中,一个栅格交点上的离散圆的定义非常严 格。我们更倾向于圆是具有一定“厚度”的,从而将圆看成是 一个圆环所包含像素点的集合[9]。质心到最远处的像素距离 为 max(r),因而可以得到 ⎣⎦max( ) / 2rn个 ()in in r r qSrr+ − ∑ ,作为 下一步使用 Mallat 算法时小波分析得出数据。参照在图像空 间域归一化改进小波矩不变量的算法,类似地可以考虑在图 像频率域对图像归一化,进一步改进小波矩不变量算法。具 体实现有如下两种方法。 2.3.1 基于空间域归一化的小波矩不变量算法 改进的基于空间域归一化小波矩不变量算法通过下面 公式对图像进行加权采样: () (, )exp( (, ))(,) in in qii r r s rr fxy iqxy rxyθ + − =−∑ (4) 其计算步骤如下所述: 1) 图像尺寸按要求归一化。 2) 求出图像质心坐标,并将图像坐标原点移到图像质 心处。 3) 通过计算,产生与图像尺寸相同并且坐标原点与图 第 21 卷第 20 期 Vol. 21 No. 20 2009 年 10 月 系 统 仿 真 学 报 Oct., 2009 • 6476 • 像质心坐标相同的 (, )rxy 与 (, )x yθ 模板。 4) 求出每一个 Sq(ri)ri。 5) 使用 Mallat 算法对数据进行小波分析。 2.3.2 基于频率域归一化的小波矩不变量算法 基于图像空间域的小波矩不变量算法已经实现了用快 速算法的小波与不变矩对图像特征进行提取,但其算法只能 串行完成。在归一化的处理中我们发现,对基于图像频率域 的归一化与采样也能实现算法的并行运算,并且实验结果表 明它的抗噪声能力甚至要好过基于图像空间域的小波不变 矩算法。 图像的傅里叶频谱是关于原点对称的,并且坐标轴方向 上是周期无限的。这样就可以直接对图像进行 FFT 变换, 变换后使傅里叶变换直流分量居中。根据二维傅里叶变换的 平移性,可知图像平移时其频谱只有相位的变化,只要对其 频谱取模得到幅值谱便具有平移不变性。再结合二维傅里叶 变换的旋转性可知其时、频都会旋转相同的角度,其幅值谱 对求 ()in in r r qSrr+ − ∑ 是没有影响,图像的旋转不变性也得以实 现。与基于空间域归一化相对比,图像的傅里叶变换直流分 量是居中的。那么与其相关的加权模板就可以在用 FFT 计 算图像的频谱时同时生成。并且基于频率域归一化的小波矩 不变量的特征提取是用一系列带通滤波器提取图像各频带 的分量后,用小波矩不变量对频率的细节进行分析。图像的 幅值谱能量往往集中在中低频,而噪声的幅值谱往往集中在 高频,在频率域的小波不变矩采样可以根据先验知识对噪声 频带进行舍弃。因此与基于空间域采样的小波矩不变量特征 提取相比较,它具有更好的抗噪声能力。 单独使用改进小波矩不变量提取图像的特征会受光照 变化与不均的影响,而结合小波变换模极大值去噪与提取边 缘便能较好地解决这些问题。 3 基于模极大值与改进小波矩不变量的人 耳识别 3.1 人耳识别的意义 近年来,生物识别受到越来越多研究人员的关注。它几 乎在从身份认证到通道入口安检的各个方面都发挥了重要 作用。但是现阶段大部分生物识别技术都对其工作环境有苛 刻的要求,因而限制了其应用范围。所以研究人员都努力在 寻找新的生物识别技术,人耳识别就是其中一种新型识别技 术,国内外的研究都很少。人耳不仅具有与其他个体生物特 征共同之处,还具有一些独特的特征:1)结构稳定,可以 保持到晚年。2)不受面部表情的影响。3)位置固定,因此 它的背景是可预测的。4)样本采集不会有相关的卫生问题, 也不会使人紧张,更容易为人接受。并且尽管人耳比人脸、 掌纹要小,但比虹膜、视网膜、指纹大,也容易采集。人耳 检测和识别技术正在成为生物特征检测和识别领域的又一 热点。 3.2 实验所用人耳图像样本库 本文所使用的人耳图像样本是来自我们实验建立的人 耳数据库。数据库样本考虑了民族、年龄、地域因素,具有 普遍性。每个人的人耳图像包括在自然光源、强光照、阴暗 条件下各个角度的人耳图像,考虑了外界环境影响的因素。 本文用来进行实验的人耳图像样本是从实验室人耳图像数 据库中选取 50 幅右耳正面图像(部分如图 1 所示)。并且每 个人的人耳图像都有不同光照、不同大小、不同旋转角度的 图像以及相对应加入噪声的图像共 24 幅图像(如图 4 所示)。 图 1 实验室人耳库中部分人耳图像 3.3 基于小波模极大值与改进小波矩不变量的特征 提取 图2所示是在阴暗处、强光处以及有强噪声干扰摄像设备 时得到的人耳图像。这是由于图像采集处的天气变化造成的光 照变化,以及设备本身的原因而带来的噪声。图3是采用多尺 度小波去噪和模局部极大值边缘检测相结合的方法得到的图 像的无噪边缘。从图3中可以看出这些边缘可以不受噪声、 光照变化等干扰。它保证了使用改进小波矩不变量来处理的 图像只有旋转、平移缩放的状态而没有噪声与光照的影响。 (a)弱光照图像 (b)强光照图像 (c)加噪声图像 图 2 不同环境下采集的同一人耳图像 (a)弱光照图像 (b)强光照图像 (c)加噪声图像 图 3 图 2 所示图像预处理后的图像 第 21 卷第 20 期 Vol. 21 No. 20 2009 年 10 月 谢海军,等:融合小波分析与矩特征的图像识别算法及应用 Oct., 2009 • 6477 • 图 4 是同一人耳不同旋转角度、比例缩放状态的图像, 以及对应状态下加噪声的图像。对图 4 进行改进小波矩不变 量的特征提取,结果如表 1 所示。由于各种矩的数值都很大, 为了便于观察,我们对各种不变量都统一作了如下变换: lgFF= 。并与经典的 Hu 矩以及传统 3 次 B 样条小波矩 不变量进行比较。因为一幅图的 Hu 矩只有 7 个矩不变的特 征量,而一幅图的小波矩不变量的个数会随图像大小、小波 分解层数的增加而增加。为了与 Hu 矩进行对比我们将小波 矩也取其中的 7 个特征量。在对各种矩不变量对图像表示与 描述能力的评定中我们采用了标准不确定度的 A 类评定 [12] 。最终评定结果使用标准不确定度 A 类评定中的不确定 度与均值的比值。从表 1 可知:不同旋转与缩放各个不变矩 的值变化很小,实现了图像的旋、平移缩放不变性。并且改 进算法的小波矩不变量与传统的小波矩不变量算法相对比 只以微小的性能损失,而大大加快了运算速度。而与经典 Hu 矩相对比,改进算法的小波矩不变量描述图像特征的性 能大幅提高,但时间稍长。可以说改进算法的小波矩不变量 在实际应用中是在传统小波矩与 Hu 矩的时间与性能上找到 了一个平衡点。实验结果是使用 Matlab R2007 软件在 CPU 为迅驰 I,内存为 512 的电脑上得到的。 图 4 同一人耳不同状态下的图像 表1 各种矩不变量对图像的表示与描述的性能表 矩类型 HU矩 传统 3 次 B 样条小波矩 空间域 小波矩 频率域小 波矩 分量一 0.01357 0.00060 0.00064 0.00076 分量二 0.14885 0.00072 0.00075 0.00083 分量三 0.08747 0.00081 0.00084 0.00064 分量四 0.03173 0.00096 0.00098 0.00082 分量五 0.04568 0.00114 0.00115 0.00154 分量六 0.05497 0.00090 0.00116 0.00218 分量七 0.04066 0.00164 0.00166 0.00194 平均分量耗 时/秒 0.00448 1.38059 0.01302 0.07281 将小波模极大值与改进小波矩不变量结合起来进行人 耳图像特征提取,不仅可以解决人耳图像的比例、旋转、平 移等问题,还可以消除光照、噪声对它的影响。 3.4 特征数据处理及 BP 神经网络识别 矩不变量提取不同状态图像特征产生误差的主要原因 可归结为数据的数字化本质,特别是对于旋转的图像更是如 此[13]。但是对一种特定的图像矩不变量,每个分量的误差性 质都是可以掌握并且其规律是可预测的。将不变矩看成是一 个系统,那么用它提取出的图像矩不变量的误差可以认为是 系统误差。这种系统误差属于未定系统误差,可以通过大量 测试图像的不同状态统计出来。本文采用标准不确定度的 A 类评定。矩不变量的的每个分量的不确定度不相同,所以对 识别结果的影响也不相同,可以考虑对每个分量进行加权。 每个分量的权重与其相应的 A 类标准确不确定度中的标准 差平方成反比。即: 12 22 2 12 11 1: : ... : : :... :m x xxm pp p σ σσ= (5) 其中:Pi 为第 i 个分量的权重, 2 xiσ 是第 i 分量的统计标准差。 加权后用于 BP 神经网络分类的矩不变量是: lgiiPF P F= 。 1989年Robert Hecht-Nielsen[14]已证明,一个三层BP网 络可以实现任意精度、近似任何连续函数。BP网络在结构 上类似于多层感知器,是一种多层前馈神经网络。BP 网络 采取误差反向传播学习算法,广泛应用于函数逼近、模式识 别、分类、数据压缩等方面。本文采用一个三层的BP神经 网络模型,在三层网络中隐含层神经元个数n2和输入层神经 元个数n1之间有以下近似关系:n2=2n1+1。并且隐含层神经 元个数并不是固定的,需要经过实际训练的检验来不断调 整。网络的输入向量范围为[0,1],隐含层神经元的S正切 函数tansig,输出层采用S型对数logsig。BP网络用于人耳识 别,可以自适应地调节权值和阈值,达到平方和误差目标函 数满足某种精度要求,从而实现最佳分类。 3.5 实验结果 本文对 600 幅不加噪声的与 600 幅加噪声的共 50 类人 耳的灰度图像进行计算机识别的实验,其中类人耳的 12 种状 态如图 4 所示。并且每种状态相应加入方差为 0.01 的高斯 噪声。先使用 10 类图像训练系统得到不变矩分量的权值。 然后使用 400 幅图像作为训练样本,其余 800 幅图像作为测 试样本。使用 3 层 BP 神经网络作为分类器。并在结果中加 入经典的 Hu 矩提取特征的分类识别率进行比较。表 2 为分 类结果,从中可以看出:1)使用基于小波变换模极大值预处 理后的两种改进小波矩不变量方法对具有光照不均、平移、 缩放、旋转的人耳图像都有很好的识别能力。无论是在加噪 与否,识别率都优于使用基于小波变换模极大值预处理后的 经典 Hu 矩特征提取。2)随着添加高斯噪声,各种矩特征的 识别率都有所下降,但由于改进小波矩具有较好的提取图像 局部特征能力,所它们的识别率下降相对缓慢,这在基于频 率域归一化的小波矩不变量算法中尤为明显。3)小波变换模 表 2 三种矩不变量用于灰度人耳图像的识别率 方法 训练样本数 测试样本数 识别率(无噪)识别率(加噪) Hu 矩 400 800 85.9% 很差 空间域小波矩 400 800 97.5% 94.0% 频率域小波矩 400 800 96.8% 94.6% 第 21 卷第 20 期 Vol. 21 No. 20 2009 年 10 月 系 统 仿 真 学 报 Oct., 2009 • 6478 • 极大值预处理基本上可以将采集得到的人耳图像中的光照 不均与噪声影响减到最低。 从总体实验结果可以看出使用基于小波变换模极大值 预处理后的两种改进小波矩不变量方法对各种环境各种状 态的人耳图像都取得了很好的分类结果。 4 结论 本文对小波变换模极大值、小波矩的特点进行了详细介 绍,提出了在小波模极大值的去噪与边缘提取的基础上进行 改进小波矩不变量提取的方法,并应用于人耳图像的自动识 别。实验结果表明,用本文方法得到的矩不变量不但可以解 决光照不均、光照变化、噪声干扰的问题,而且还有平移、 旋转缩放不变性。这些特征量非常适合于人耳图像的自动识 别。 参考文献: [1] Shen D, Horace H S Ip. 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