基于小波结构矩的图像识别算法


© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 基金项目 : 国家自然科学基金重点项目 (60835001) 基于小波结构矩的图像识别算法 杨立玲 , 胡跃明 , 王婷 , 戚其丰 (华南理工大学 精密电子制造装备教育部工程研究中心 自动化学院 , 广东 五山 510640) 摘要 : 提出了一种基于小波结构矩的具有平移、旋转、缩放不变性的新型图像识别方法。小 波结构矩是在小波矩的基础上通过改变图像函数的结构即几何矩的密度得到的。该算法结合了小 波和结构矩的优点 , 不但实现了对图像特征的精细把握还增大了相似图像之间的距离。采用三次 样条函数作为母小波 , 有效提取了图像的全局特征和局部特征。实验证明 , 小波结构矩比改进的 Hu 矩和结构矩具有更高的识别率 , 目前该算法已经成功运用到全自动金丝球焊机图像识别系统。 关键词 : 小波结构矩 ; 图像识别 ; Hu 不变矩 中图分类号: TP273141; TP27315   文献标识码: A   文章编号: 10032353X (2009) 1121103204 Image Recognition Based on Wavelet2Structure Moments Yang Liling , Hu Yueming , Wang Ting , Qi Qifeng ( Engineering Research Centre for Precision Electronic Manufacturing Equipments of Ministry of Education , College of Automation , South China University of Technology , Wushan 510640 , China) Abstract : Wavelet2structure moments for image recognition were presented to deal with the images which were translated , scaled and rotated. This new theory was based on structure moments and wavelet transformation , after changing the structure of a image function , namely the density in geometric moments , the difference between images was enlarged , using mother wavelet of the cubic B2spine , both global feature and local feature can be extracted efficiently. Experiments demonstrate that wavelet2structure moments perform better than improved Hu moments and structure moments at recognition rate and correctness. And the method was applied into practical automatic golden ball wire bonder systems. Key words : wavelet2structure moments ; image recognition ; Hu moment invariants EEACC : 6135E 0  引言 近年来 , 图像识别在很多领域起着越来越重要 的作用。外形是物体最重要的特征 , 而且具有平 移、旋转、缩放不变性。目前 , 许多学者已经提出 了很多方法描述物体的外形 , 例如描述二维图像轮 廓的有傅里叶描述子、矩不变量和边界能量函数 等。但是几乎都不能精确有效地识别各种经过平 移、旋转、缩放的相似的物体图像。 图像不变矩是经典的图像处理方法。M . K. Hu[1]于1962 年首次提出不变矩的概念 , 并证明了 连续函数的 Hu 矩具有平移、旋转、缩放不变性。 但是 Hu 矩存在大量的冗余 , 而且随着维数的增 加 , 计算复杂度也增加 ; R. Y. Wong[2] 提出了离散 函数的任意阶矩的计算方法 ; Y. Li[3] 利用 Fourier2 Mellin 变换构造了一组新的不变矩并且指出 Hu 矩 是其一个特例 , 然而 Li 矩也包含了大量的冗余信 息 ; M. Teague[4] 提出了正交多项式 , 解决了 Li 矩 存在的冗余问题 ; Zernike 矩[5] 也是基于正交多项 式而且很容易构造高阶矩 , 但是正交多项式带来了 计算量的增加 , 对于高阶矩更是如此。 虽然很多学者对不变矩做了很多研究 , 也的确 取得了很大的成绩 , 但是这些方法应用于相似图像 的识别时存在着识别度不高和只能提取图像的全局 信息等缺点。D. Shen 和 H . S. I. Horace[6] 基于小波 变换提出了小波矩。与傅里叶变换不同的是 , 小波 变换可以同时提供时域窗和频域窗 , 正是基于小波 封装、测试与设备 Package , Test and Equipment doi : 1013969/ j1issn110032353x120091111014 November  2009 Semiconductor Technology Vol134 No111  1103  © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 变换的这个属性 , 小波矩不但能提取图像的全局信 息也能提取局部信息。为了增大相似图像之间的欧 几里德距离同时提取图像的全局信息和局部信息 , 本文构造了一组新的不变矩 ———小波结构矩。 1  结构矩 对于二维平面上灰度图像函数 f ( x , y) , 它 的 ( p + q) 阶混合原点矩 Mpq定义为 Mpq = ∑ m x = 0 ∑ n y = 0 xpyqf ( x , y) (1) 式中: p 和 q 为整数; m 和 n 是 f ( x , y) 的维数。 为了获取具有平移不变性的矩 , 原点中心矩定义为 μpq = ∑ m x = 0 ∑ n y = 0 ( x - x0) p ( y - y0) qf ( x , y) (2) 式中 : x0 = M10 M00 ; y0 = M01 M00 对于二维灰度数字图像 , 矩 mφ 可以表示为图 像 f ( x , y) 和函数 φ ( x , y) 的内积 mφ = ∑ m x = 0 ∑ n y = 0 φ( x , y) f ( x , y) (3) 改变 φ ( x , y) 就可以得到相应的矩。例如 , 用 xpyq 代替φ ( x , y) 就得到了式 (1) , 用正交 基 ———Zernike 代替 φ ( x , y) 得到了 Zernike 矩。 所有这些方法都在实际应用中起到了非常重要的作 用 , 然而对于复杂相似图像 , 上述方法仍然难以识 别 , 因此本文提出了结构矩的概念 , 定义为 vφ = ∑ m x = 0 ∑ n y = 0 F( f ( x , y) )φ( x , y) (4) 式中 F( f ( x , y) ) 可以是线性变换也可以是非线性变 换。当 F ( f ( x , y) ) 等于 f ( x , y) , φ ( x , y) 用 xpyq 代替的时候 , 就可以推导出式 (1) 。 一幅图像 f ( x , y) 的“结构”复杂度代表图 像的光照度随位置变化的剧烈程度。结构越复杂 , 得 到 的 矩 不 变 量 的 值 也 越 大[7] 。本 文 选 择 F( f ( x , y) ) = f2 ( x , y) , 所以得到结构矩表达式为 vpq = ∑ m x = 0 ∑ n y = 0 f 2 ( x , y) xpyq (5) 结构矩的 ( p + q) 阶混合中心矩定义为 τpq = ∑ m x = 0 ∑ n y = 0 ( x - x0) p ( y - y0) qf 2 ( x , y) (6) 式中 : x0 = v10 v00 ; y0 = v01 v00 文献 [8] 指出 , Hu 矩具有平移不变性和旋转 不变 性 , 但 是 不 具 有 缩 放 不 变 性。因 为 改 变 f ( x , y) 的结构仅影响了图像在不同位置的光照 度 , 不会改变矩的不变性 , 所以由此可知中心结构 矩也具有平移不变性和旋转不变性。 由 Hu 矩可知 , 利用式 (7) 对中心结构矩进行 正交变换 , 所得到的矩将具有尺度不变性 ηpq = τpq τr 00 , ( r = ( p + q + 2) / 2 , p + q ≥2) (7) 实际应用中 , 采用由式 (7) 计算的矩的模值 构造具有平移、缩放、旋转不变性的中心结构矩。 2  小波结构矩和特征提取 211  小波结构矩的提出 为了提取不同尺度下的图像特征 , 本文利用小 波变换提取时域和频域的局部特征。将式 (6) 中 的结构矩映射到极坐标 ‖F ‖= ‖∑ρ ∑θ gp (ρ) exp (i qθ) f 2 ( x , y) ‖ (8) 式中 : p 和 q 为整数 ; ei qθ是变换核的角度分量 ; gp (ρ) 是变换核的径向变量 ; 若 gp (ρ) 定义在 r 的 整个定义域内 , 则 F 可以看作图像的全局特征 , 否则可以看成图像的局部特征。可以证明图像发生 旋转后特征的模值保持不变。 将 gp (ρ) 看成小波基函数 , 子波函数系为 φa , b (ρ) = 1 a φ ρ- b a (9) 式中 : a 为尺度因子 ; b 是平移因子。φ (ρ) 采用 三次 B 样条小波 , φ (ρ) 的高斯近似形式[9] φ(ρ) = 4 an + 1 0 2π( n + 1) σwcos[2πf 0 (2ρ- 1) ] × exp - (2ρ- 1) 2 2σ2 w ( n + 1) (10) 式中 : n = 3 ; a0 = 01697 066 ; f 0 = 01409 177 ; σ2 w = 01561 145。用式 (9) 代替 gp (ρ) 得到小波结 构矩的表达式 ‖Fabq ‖= ‖∑ρ ∑θ φa , b (ρ) exp (i qθ) f2 (ρ,θ)ρ‖ (11) 式中: a = 0 , 1 , 2 , ⋯; b = 0 , 1 , ⋯, 2a +1 ; q = 0 , 1 , 2 , ⋯。改变尺度参数 a 和平移参数 b , 确保小 波φa , b ( r) 覆盖整个半径域 {0 ≤r ≤1} , 则小波结 构矩 ‖Fabq ‖可以提取不同尺度下的图像特征。 212  特征提取 由于小波结构矩只具有旋转不变性 , 为了使其具 有平移不变性和尺度不变性 , 在计算矩之前要先对图 像进行归一化处理。如式 (6) 所示 , 获得 ( x0 , y0) 后利用坐标转换将 ( x , y) 变换到 ( x - x0 , y - y0) , 这样就完成了平移归一化处理。缩放不变性是通 过把原图放大或缩小α倍 , 使图像的零阶矩等于期望 图像的大小 A 得到的。其中α定义为 杨立玲  等 : 基于小波结构矩的图像识别算法 1104   半导体技术第 34 卷第 11 期 2009 年 11 月 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net a = τ00 A (12) 因此 , 通过式 (13) 所示的变换就可以实现平 移和缩放归一化 ( x , y) → x - x0 a , y - y0 a (13) 这样就可以计算不同尺度下具有平移、旋转、 缩放不变性的小波结构矩了。 3  实验结果和分析 为了比较小波结构矩和小波矩、结构矩和改进 的 Hu 矩的特性 , 本文设计了两组实验 , 选取全自 动金丝球焊机系统的图像库里的几张图像 , 利用软 件 matlab 编程在计算机上运行。第一组实验用于验 证小波结构矩的平移、缩放和旋转不变性 ; 第二组 实验用于验证小波结构矩在识别图像的欧几里德距 离方面比小波矩、结构矩和改进的 Hu 矩具有的优 势。两幅图像的特征向量之间的欧几里德距离 d1 ,2 定义为 d1 ,2 = ∑ n i = 0 ( xi1 - xi2) 2 n (14) 式中 : xi1和 xi2 ( i = 1 , 2 , ⋯, n) 分别为两幅图 的特征向量 ; n 为特征向量维数。 实验1 如图1 所示 , (a) ~ (c) 是三极管芯片在 经过旋转、平移、缩放等操作之后拍摄的图像 , (d) ~ (h) 是另一个芯片的图像。本文选取了三个小波结 构矩特征不变量 F011 , F021 和 F101 来证明小波结构 矩的不变性 , 实验结果如图 2 和表 1 所示。 图 1  两种不同芯片的图像 Fig11  Images of two kinds of dies 图 2  图 1 中 (a) ~ (h) 的小波结构矩不变量的云图 Fig12  Cloud picture of wavelet2structure moments of (a) ~ (h) 表 1  图 1 中 (a) ~ (h) 的小波结构矩 Tab11  Results of wavelet2structure moment of (a) ~ (h) with objects transla ted , scaled , rotated. F011 F021 F101 (a) 01013 5 01038 2 01084 2 (b) 01026 8 01058 2 01105 4 (c) 01052 5 01118 3 01189 0 (d) 01134 2 01319 9 01608 0 (e) 01123 6 01337 5 01544 5 (f) 01214 1 01395 5 01565 2 (g) 01164 3 01340 2 01581 3 (h) 01192 7 01324 9 01560 3 为了方便描述小波结构矩的特性 , 表 2 中的结 果画成云图如图 2 所示。不同种类的芯片用不同的 符号表示表 2。 表 2  运用四种不同方法计算的图像之间的距离 Tab12  Distance between images with different methods used 四种方法 图 3 中(b) 和(c) 的 d 图 3 中(b) 和(a) 的 d 小波结构矩 31633 6 8. 241 1 小波矩方法 01264 8 01089 1 结构据方法 21083 3 1. 894 3 改进 Hu 矩 01619 8 01531 1 从图 2 可以看出 , 灰色星形标记的特征不变量 的值和黑色菱形标记的特征不变量的值明显分别属 于两种芯片 , 证明小波结构矩可以准确识别出不同 种类的芯片 , 这是全自动金丝球焊机的图像系统必 须完成的第一步重要的工作。此外 , 同种标记的特 征值互相之间极其接近 , 这也说明经过平移、旋转 和缩放之后 , 同种芯片的小波结构矩可以保持不 变 , 验证了小波结构矩的不变性。 实验 2 选取了三张不同芯片的图像如图 3 所 杨立玲  等 : 基于小波结构矩的图像识别算法 November  2009 Semiconductor Technology Vol134 No111  1105  © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 示 , 分别用小波结构矩方法、小波矩方法、结构矩 方法和改进的 Hu 等计算出各种特征不变量 , 最后 计算图像特征之间的欧几里德距离。因为图 3 中 (b) 和 (c) 的外形都是菱形且都是三极管的图像 , 不同的是焊点位置 , 而 (a) 是芯片的图像 , 故这 里计算 (b) 和 (a) 以及 (b) 和 (c) 的特征向量 之间的欧几里德距离进而比较上述四种方法运行的 结果。实验 2 的结果如表 2 和图 4 所示。 图 3  三个不同芯片的图像 Fig13  Images of different objects 图 4  第二个实验的图像之间欧几里德距离 ( d) 的云图 Fig14  Cloud figure of the result of the second experiment 云图中 , 星形标记符和方框形标记分别代表 图 3 中 (b) 和 (c) , (b) 和 (a) 的特征向量之间 的欧几里德距离。表 2 和图 4 表明用小波结构矩方 法计算出来的欧几里德距离比用其他方法计算的欧 几里德距离大 , 这说明小波结构矩在识别极其相似 图像方面比其他方法准确度高 , 并且结果显示用小 波结构矩计算的 (b) 和 (a) 之间的欧几里德距离 小于 (b) 和 (c) 之间的欧几里德距离 , 符合实际 情况。而用其他三种方法得到的结果相近 , 无法准 确地识别相似芯片 , 实验 2 验证了小波结构矩在识 别准确度方面的优势。 4  结语 本文基于改进的 Hu 矩构造了一组小波结构矩 不变量。通过改变矩的结构和运用小波变换 , 小波 结构矩成功地增大了相似图形之间的欧几里德距 离 , 提高了相似图形识别的准确度 , 而且可以同时 提取对象的全局特征和局部特征。实验证明小波结 构矩在识别相似图形方面可以具有平移不变性、旋 转不变性和缩放不变性 , 同时比小波矩、结构矩和 改进的 Hu 矩具有更高的准确度 , 这对全自动金丝 球焊机的图像处理系统具有重大意义。 参考文献 : [1] HU M K. Visual pattern recognition by moment invariants[J ]. 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