排序算法

CoCo__Luo 贡献于2012-06-27

作者 番茄花园  创建于2009-04-06 08:37:00   修改者番茄花园  修改于2009-04-19 06:01:00字数3927

文档摘要:排序算法,是计算机编程中的一个常见问题。在日常的数据处理中,面对纷繁的数据,我们也许有成百上千种要求,因此只有当数据经过恰当的排序后,才能更符合用户的要求。因此,在过去的数十载里,程序员们为我们留下了几种经典的排序算法,他们都是智慧的结晶。本章将带领大家探索这些有趣的排序算法,其中包括介绍排序算法的某些基本概念以及几种常见算法。
关键词:

排序 排序算法,是计算机编程中的一个常见问题。在日常的数据处理中,面对纷繁的数据,我们也许有成百上千种要求,因此只有当数据经过恰当的排序后,才能更符合用户的要求。因此,在过去的数十载里,程序员们为我们留下了几种经典的排序算法,他们都是智慧的结晶。本章将带领大家探索这些有趣的排序算法,其中包括介绍排序算法的某些基本概念以及几种常见算法。 一 冒泡排序(Bubble Sort) 冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是,将待排序的元素看作是排列的“气泡”,较小的元素比较轻,从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理,就是自底向上检查一遍这个序列,并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对,即“轻”的元素在下面时,就交换它们的位置。显然,处理一遍之后,“最轻”的元素就浮到了最高位置;处理二遍之后,“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时,由于最高位置上的元素已是“最轻”元素,所以不必检查。一般地,第i遍处理时,不必检查第i高位置以上的元素,因为经过前面i-1遍的处理,它们已正确地排好序了。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二 选择排序(Selection Sort) 第1遍比较L0与L1,如果L0>L1,交换它们的值。然后比较L1与L2的值。最后比较L8与L9。这个循环遍例9次。这时,最大值93的位置为L9。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2遍比较L0与L1,如果L0>L1,交换它们的值。然后比较L1与L2的值。最后比较L7与L8。这个循环遍例8次。这时,第2大的值68的位置为L8。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 以此类推,最后一遍只比较L0与L1。这时整个数组已经排好序了。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 public static void bubbleSort(int[] a) { int n = a.length; for(int i = 1; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n - i; j++) { if(a[j] > a[j + 1]) { swap(a, j, j + 1); } } } } 二 选择排序(Selection Sort) 选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理,第i遍处理是将Li到Ln中最小者与Li交换位置。这样,经过i遍处理之后,前i个记录的位置已经是正确的了。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第1遍用L0与L1~ L9比较,首先L0(58)与L1(55)比较,结果是L1小于L0,所以交换,这时L0的值为55。再用L0(55)与L2(93)比较,结果L2大于L0,所以不交换。以此类推,第1遍后,L0上的元素为0(最小元素)。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2遍用L1与L2~L9比较。第2遍结束时,L1上的元素为除L0以外的最小元素。即7。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第1遍可以使L0上的元素正确,第2遍可以使L1上的元素正确,那么选择排序只需要9遍,就可以完成排序了。第9遍使L8的元素正确,L0~L8都是正确的,那么L9一定也是正确的。 public static void selectionSort(int[] a) { for(int i = 0; i < a.length - 1; i++) { for(int j = i + 1; j < a.length; j++) { if(a[i] > a[j]) { swap(a, i, j); } } } } 三 插入排序(Insertion Sort) 插入排序就是将一个数据,插入到已经排好序的序列中。对于一个没有排序的数组来说,可以认为只有L0的元素已经排好序了,然后,把L1~Ln-1插入到已经排好序的部分中。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第1遍用L1与L0比较(因为排好序的部分只有L0元素),如果L1大于等于L0,那么第1遍结束,因为L1的位置已经正确;否则交换L1与L0的位置。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2遍用L2与L1~L0比较(因为排好充的部分有两个元素了)。首先用L2与L1比较,如果L2大于等于L1,那么第2遍结束,因为L2的位置已经正确;否则交换L2与L1的位置。然后再说L1与L0比较,如果L1大于等于L0,第2 遍结,否则交换。我们知道,L2(93)大于L1(58),所以,第2遍没有交换。 第3遍用L3与L2~L0比较。首先用L3与L2比较,结果是L3小于L2,所以交换。这时,L2是61,而L3是93。然后再用L2(61)与L1(58)比较,结果是L2大于L1,所以第3遍结束。因为61已经找到自己的位置了。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9   以此类推,数组就可以排好序了。 public static void insertSort(int[] a) { for(int i = 1; i < a.length; i++) { for(int j = i; j > 0; j--) { if(a[j] >= a[j - 1]) { break; } swap(a, j, j - 1); } } } 四 快速排序(Quick Sort) 快速排序基本思想是,把数组用一个基准点分为两段,这个基准点通常是数组头或尾,然后把所有小于等于基准点的元素放到左边,大于基准点的元素放到右边。然后又同样的方法处理左边和右边,直到基准点的左右只有一个元素为止。 算法分析:我们以尾元素(L9)为基准点,从左边开始向右遍例,验证L0是否合法,如果合法(L0<=L9),验证下一个L1。一旦遇到非法元素,就到右边(从L8开始)开始查找,找到右边第一个非法元素与之交换。然后继续从左边下一个元素验证。再次遇到非法元素时,从右边前一个非法元素位置向下查找,直到找到下一个非法元素,于之交换。直到左右重合时结束。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 验证L0是否合法,结果L0非法,因为L0>L9。所以,查找右边第一个非法元素与之交换,L8(右边第一个元素)>L9,L8合法,L7 pivot) { right--; continue; } swap(a, left++, right); } if (a[left] < pivot) { left++; } swap(a, left, end); if(left - 1 > start) { quickSort(a, start, left - 1); } if(left + 1 < end) { quickSort(a, left + 1, end); } } 五 二分查找(Binary Search) 对于一个无序的数组来说,查找只能是线性的。线性查找就是从第一个元素开始向下查找,直到找到要找的元素或者查找到最后一个元素时,查找结束。 二分查找(又叫折半查找),它是一种效率比较高的查找方法。它的缺点是要求被查找的数组必须是有序的。 二分查找的算法思想是,将待查找序列的第一个元素下标加上待查找序列的最后一个元素下标除以2,得到中间下标(首次查找时,这个待查找序列的头和尾就是数组的头和尾)。然后,用这个中间元素于要查找的数值比较,如果相等就返回这个中间下标(这种巧合不是总能发生);如果要查找的数值小于中间元素,这时待查找序列的头是数组的头,但待查找序列的尾不再是数组的尾了,它是上一个中间下标减1。通过新的待查找序列的头尾相加除以2得到新的中间下标,再次进行比较;如果要查找数值大于中间下标,那么新的待查找序列的头为中间下标加1,尾还是数组的尾。然后计算新的中间下标,以此类推,这样查找下去,直到找到要查找的元素,或是待查找序列的头大于尾时,说明没有找到。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 我们要查找上面的数组中,等于30的元素下标。待查找序列的头是0,尾是9。 第1遍:中间下标为(0+9)/2=4。用30于下标为4的元素比较,结果是30小于55。头不变,还是0,新的尾为4-1=3。 第2遍:中间下标为(0+3)/2=1。用30于下标为1的元素比较,结果是30大于7。新的头为1+1=2,尾不变,还是3。 第3遍:中间下标为(2+3)/2=2。用30于下标为2的元素比较,结果是30大于22。新的头为2+1=3,尾不变,还是3。 第4遍:中间下标为(3+3)/2=3。用30于下标为3的元素比较,结果是30大于29。新的头为3+1=4,尾不变,还是3。这时,头大于尾,查找结束。 public static int binarySearch(int[] a, int num) { int low = 0; int high = a.length - 1; while (low <= high) { int mid = (low + high) / 2; if (num > a[mid]) { low = mid + 1; } else if (num < a[mid]) { high = mid - 1; } else { return mid; } } return -(low + 1); }

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