贝叶斯推断及其互联网应用(二)

admin 13年前
     <div class="asset-body">     <p>上一次,我介绍了贝叶斯推断的<a href="/misc/goto?guid=4958187652253784775" target="_blank">原理</a>,今天讲如何将它用于垃圾邮件过滤。</p>    </div>    <div id="more" class="asset-more">     <p>========================================</p>     <p><strong>贝叶斯推断及其互联网应用</strong></p>     <p>作者:阮一峰</p>     <p><img src="http://image.beekka.com/blog/201108/bg2011082703.jpg" /></p>     <p>(接上文)</p>     <p><strong>七、什么是贝叶斯过滤器?</strong></p>     <p>垃圾邮件是一种令人头痛的顽症,困扰着所有的互联网用户。</p>     <p>正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法,主要有"关键词法"和"校验码法"等。前者的过滤依据是特定的词语;后者则是计算邮件文本的校验码,再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想,而且很容易规避。</p>     <p>2002年,<a href="/misc/goto?guid=4958187650047100396" target="_blank">Paul Graham</a>提出使用"贝叶斯推断"过滤垃圾邮件。他说,这样做的效果,好得不可思议。1000封垃圾邮件可以过滤掉995封,且没有一个误判。</p>     <p>另外,这种过滤器还具有自我学习的功能,会根据新收到的邮件,不断调整。收到的垃圾邮件越多,它的准确率就越高。</p>     <p><strong>八、建立历史资料库</strong></p>     <p>贝叶斯过滤器是一种统计学过滤器,建立在已有的统计结果之上。所以,我们必须预先提供两组已经识别好的邮件,一组是正常邮件,另一组是垃圾邮件。</p>     <p>我们用这两组邮件,对过滤器进行"训练"。这两组邮件的规模越大,训练效果就越好。Paul Graham使用的邮件规模,是正常邮件和垃圾邮件各4000封。</p>     <p>"训练"过程很简单。首先,解析所有邮件,提取每一个词。然后,计算每个词语在正常邮件和垃圾邮件中的出现频率。比如,我们假定"sex"这个词,在4000封垃圾邮件中,有200封包含这个词,那么它的出现频率就是5%;而在4000封正常邮件中,只有2封包含这个词,那么出现频率就是0.05%。(【注释】如果某个词只出现在垃圾邮件中,Paul Graham就假定,它在正常邮件的出现频率是1%,反之亦然。随着邮件数量的增加,计算结果会自动调整。)</p>     <p>有了这个初步的统计结果,过滤器就可以投入使用了。</p>     <p><strong>九、贝叶斯过滤器的使用过程</strong></p>     <p>现在,我们收到了一封新邮件。在未经统计分析之前,我们假定它是垃圾邮件的概率为50%。(【注释】有研究表明,用户收到的电子邮件中,80%是垃圾邮件。但是,这里仍然假定垃圾邮件的"先验概率"为50%。)</p>     <p>我们用S表示垃圾邮件(spam),H表示正常邮件(healthy)。因此,P(S)和P(H)的先验概率,都是50%。</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P(S)%3DP(H)%3D50%25&chs=40" /></p>     <p>然后,对这封邮件进行解析,发现其中包含了sex这个词,请问这封邮件属于垃圾邮件的概率有多高?</p>     <p>我们用W表示"sex"这个词,那么问题就变成了如何计算P(S|W)的值,即在某个词语(W)已经存在的条件下,垃圾邮件(S)的概率有多大。</p>     <p>根据条件概率公式,马上可以写出</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P(S%7CW)%3D%5Cfrac%7BP(W%7CS)P(S)%7D%7BP(W%7CS)P(S)%2BP(W%7CH)P(H)%7D&chs=70" /></p>     <p>公式中,P(W|S)和P(W|H)的含义是,这个词语在垃圾邮件和正常邮件中,分别出现的概率。这两个值可以从历史资料库中得到,对sex这个词来说,上文假定它们分别等于5%和0.05%。另外,P(S)和P(H)的值,前面说过都等于50%。所以,马上可以计算P(S|W)的值:</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P(S%7CW)%3D%5Cfrac%7B5%25%5Ctimes%2050%25%7D%7B5%25%5Ctimes%2050%25%2B0.05%25%5Ctimes%2050%25%7D%3D99.0%25&chs=70" /></p>     <p>因此,这封新邮件是垃圾邮件的概率等于99%。这说明,sex这个词的推断能力很强,将50%的"先验概率"一下子提高到了99%的"后验概率"。</p>     <p><strong>十、联合概率的计算</strong></p>     <p>做完上面一步,请问我们能否得出结论,这封新邮件就是垃圾邮件?</p>     <p>回答是不能。因为一封邮件包含很多词语,一些词语(比如sex)说这是垃圾邮件,另一些说这不是。你怎么知道以哪个词为准?</p>     <p>Paul Graham的做法是,选出这封信中P(S|W)最高的15个词,计算它们的联合概率。(【注释】如果有的词是第一次出现,无法计算P(S|W),Paul Graham就假定这个值等于0.4。因为垃圾邮件用的往往都是某些固定的词语,所以如果你从来没见过某个词,它多半是一个正常的词。)</p>     <p>所谓联合概率,就是指在多个事件发生的情况下,另一个事件发生概率有多大。比如,已知W1和W2是两个不同的词语,它们都出现在某封电子邮件之中,那么这封邮件是垃圾邮件的概率,就是联合概率。</p>     <p>在已知W1和W2的情况下,无非就是两种结果:垃圾邮件(事件E1)或正常邮件(事件E2)。</p>     <p><img src="http://image.beekka.com/blog/201108/bg2011082701.png" /></p>     <p>其中,W1、W2和垃圾邮件的概率分别如下:</p>     <p><img src="http://image.beekka.com/blog/201108/bg2011082702.png" /></p>     <p>如果假定所有事件都是独立事件(【注释】严格地说,这个假定不成立,但是这里可以忽略),那么就可以计算P(E1)和P(E2):</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P(E_%7B1%7D)%3DP(S%7CW_%7B1%7D)P(S%7CW_%7B2%7D)P(S)&chs=40" /></p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P(E_%7B2%7D)%3D(1-P(S%7CW_%7B1%7D))(1-P(S%7CW_%7B2%7D))(1-P(S))&chs=40" /></p>     <p>又由于在W1和W2已经发生的情况下,垃圾邮件的概率等于下面的式子:</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P%3D%5Cfrac%7BP(E_%7B1%7D)%7D%7BP(E_%7B1%7D)%2BP(E_%7B2%7D)%7D&chs=70" /></p>     <p>即</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P%3D%5Cfrac%7BP(S%7CW_%7B1%7D)P(S%7CW_%7B2%7D)P(S)%7D%7BP(S%7CW_%7B1%7D)P(S%7CW_%7B2%7D)P(S)%2B(1-P(S%7CW_%7B1%7D))(1-P(S%7CW_%7B2%7D))(1-P(S))%7D&chs=70" /></p>     <p>将P(S)等于0.5代入,得到</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P%3D%5Cfrac%7BP(S%7CW_%7B1%7D)P(S%7CW_%7B2%7D)%7D%7BP(S%7CW_%7B1%7D)P(S%7CW_%7B2%7D)%2B(1-P(S%7CW_%7B1%7D))(1-P(S%7CW_%7B2%7D))%7D&chs=70" /></p>     <p>将P(S|W1)记为P1,P(S|W1)记为P2,公式就变成</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P%3D%5Cfrac%7BP_%7B1%7DP_%7B2%7D%7D%7BP_%7B1%7DP_%7B2%7D%2B(1-P_%7B1%7D)(1-P_%7B2%7D)%7D&chs=70" /></p>     <p>这就是联合概率的计算公式。</p>     <p><strong>十一、最终的计算公式</strong></p>     <p>将上面的公式扩展到15个词的情况,就得到了最终的概率计算公式:</p>     <p><img style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-top:medium none;border-right:medium none;" src="http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=P%3D%5Cfrac%7BP_%7B1%7DP_%7B2%7D%5Ccdot%20%5Ccdot%20%5Ccdot%20P_%7B15%7D%7D%7BP_%7B1%7DP_%7B2%7D%5Ccdot%20%5Ccdot%20%5Ccdot%20P_%7B15%7D%2B(1-P_%7B1%7D)(1-P_%7B2%7D)%5Ccdot%20%5Ccdot%20%5Ccdot%20(1-P_%7B15%7D)%7D&chs=70" /></p>     <p>一封邮件是不是垃圾邮件,就用这个式子进行计算。这时我们还需要一个用于比较的门槛值。Paul Graham的门槛值是0.9,概率大于0.9,表示15个词联合认定,这封邮件有90%以上的可能属于垃圾邮件;概率小于0.9,就表示是正常邮件。</p>     <p>有了这个公式以后,一封正常的信件即使出现sex这个词,也不会被认定为垃圾邮件了。</p>     <p>(完)<br /> <br /> 原文网址:<a href="/misc/goto?guid=4958187654692845553">http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/08/bayesian_inference_part_two.html</a></p>    </div>