根据二叉树的前序和中序求后序

在面试的过程中，发现有几家公司都喜欢考这样的一道题，就是在一棵二叉树中，已知这棵二叉树的前序和中序遍历结果，要求写出后序遍历结果。

例如：在一棵二叉树总，前序遍历结果为：ABDGCEFH，中序遍历结果为：DGBAECHF，求后序遍历结果。

我们知道：

前序遍历方式为：根节点->左子树->右子树

中序遍历方式为：左子树->根节点->右子树

后序遍历方式为：左子树->右子树->根节点

从这里可以看出，前序遍历的第一个值就是根节点，然后再中序遍历中找到这个值，那么这个值的左边部分即为当前二叉树的左子树部分前序遍历结果，这个值的右边部分即为当前二叉树的右子树部分前序遍历结果。因此，通过这个分析，可以恢复这棵二叉树，得到这样的一段伪码：

节点 getRoot(前序，中序)

c=前序第一个字符

pos=c在中序中的位置

len1=中序pos左半部分长度

len2=中序pos右半部分长度

新建节点r，令r的元素等于c

r的左儿子=getRoot(前序位置1开始的len1长度部分，中序pos位置的左半部分)

r的右儿子=getRoot(前序位置len1开始右半部分，中序pos位置的右半部分)

return r

如图1示：

图1

输入前序ABDGCEFH，中序DGBAECHF，可以得出

A为该二叉树的根节点

1: BDG为该二叉树左子树的前序

2: DGB为该二叉树左子树的中序

根据1和2可以构建一棵左子树

3: CEFH为该二叉树右子树的前序

4: ECHF为该二叉树右子树的中序

根据3和4可以构建一个右子树

执行至该步骤的时候就得到了该二叉树的云结构，如图2所示，A为根节点，BDG在它的左子树上，CEFG在它的右子树上。

如此递归即可以构建一棵完整的二叉树

图2

下面是c语言的实现方法（该代码的变量p1,p2,i1,i2,tmp请参考图1）：

/* * main.cpp * * Created on: 2011-4-11 * Author: boyce * Email: boyce.ywr@gmail.com */ #include <stdio.h> #include <string.h> struct BTreeNode { char e; BTreeNode *left; BTreeNode *right; }; typedef BTreeNode* BTree; BTreeNode *createBTreeNode(char e) { BTreeNode *nd = new BTreeNode; nd->e = e; nd->left = NULL; nd->right = NULL; return nd; } int findChar(const char *str, int s1, int s2, char c) { if (!str || s2 < s1 || s1 < 0 || s2 >= strlen(str)) return -1; for (int i = s1; i <= s2; i++) { if (str[i] == c) return i; } return -1; } BTreeNode *getRoot(char *pre, int p1, int p2, char *in, int i1, int i2) { char rootCh = pre[p1]; if (!pre || p2 < p1 || p1 < 0 || p2 >= strlen(pre) || !in || i2 < i1 || i1 < 0 || i2 >= strlen(in)) { return NULL; } int tmp = findChar(in, i1, i2, rootCh); if (tmp < 0) { return NULL; } BTreeNode *nd = createBTreeNode(rootCh); nd->left = getRoot(pre, p1 + 1, p1 + tmp - i1, in, i1, tmp - 1); nd->right = getRoot(pre, p1 + tmp - i1 + 1, p2, in, tmp + 1, i2); return nd; } BTree createBTree(char *pre, char *in) { if (!pre || !in) return NULL; return getRoot(pre, 0, strlen(pre) - 1, in, 0, strlen(in) - 1); } void printPostOrder(BTree t) { if (!t) return; printPostOrder(t->left); printPostOrder(t->right); printf("%c", t->e); } void printBTreeNode(BTreeNode *nd, int depth) { for (int i = 0; i < depth - 1; i++) printf(" "); if (depth > 0) printf("--"); if (!nd) { printf("*/n"); return; } printf("%c/n", nd->e); printBTreeNode(nd->left, depth + 1); printBTreeNode(nd->right, depth + 1); } void printBTree(BTree t) { printBTreeNode(t, 0); } int countBTree(BTree t) { if (!t) return 0; return countBTree(t->left) + countBTree(t->right) + 1; } int main() { char pre[] = "ABDGCEFH"; char in[] = "DGBAECHF"; BTree t = createBTree(pre, in); printf("Preorder: %s/n", pre); printf("Inorder: %s/n", in); if (countBTree(t) != strlen(pre)) { printf("No such a binary tree!/n"); return 0; } printf("Postorder: "); printPostOrder(t); printf("/n"); printf("The BTree is (* means no such node):/n"); printBTree(t); return 0; }  

下面是输出结果显示：