机器学习实战ByMatlab（四）二分K-means算法

前面我们在是实现K-means算法的时候，提到了它本身存在的缺陷：

1.可能收敛到局部最小值
2.在大规模数据集上收敛较慢

对于上一篇博文最后说的，当陷入局部最小值的时候，处理方法就是多运行几次K-means算法，然后选择畸变函数J较小的作为最佳聚类结果。这样的说法显然不能让我们接受，我们追求的应该是一次就能给出接近最优的聚类结果。

其实K-means的缺点的根本原因就是：对K个质心的初始选取比较敏感。质心选取得不好很有可能就会陷入局部最小值。

基于以上情况，有人提出了二分K-means算法来解决这种情况，也就是弱化初始质心的选取对最终聚类效果的影响。

二分K-means算法

在介绍二分K-means算法之前我们先说明一个定义：SSE（Sum of Squared Error）,也就是误差平方和，它是用来度量聚类效果的一个指标。其实SSE也就是我们在K-means算法中所说的畸变函数：

SSE计算的就是一个cluster中的每个点到质心的平方差，它可以度量聚类的好坏。显然SSE越小，说明聚类效果越好。

二分K-means算法的主要思想：
首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择能最大程度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

二分k均值算法的伪代码如下：

将所有数据点看成一个簇

    当簇数目小于k时

      对每一个簇

          计算总误差

          在给定的簇上面进行k-均值聚类（k=2）

          计算将该簇一分为二后的总误差

      选择使得误差最小的那个簇进行划分操作

Matlab 实现

function bikMeans
%%
clc
clear
close all
%%
biK = 4;
biDataSet = load('testSet.txt');
[row,col] = size(biDataSet);
% 存储质心矩阵
biCentSet = zeros(biK,col);
% 初始化设定cluster数量为1
numCluster = 1;
%第一列存储每个点被分配的质心，第二列存储点到质心的距离
biClusterAssume =